1、 - 1 - 四川省凉山木里中学 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 ? ?1? ? ?A x x y ， ? ?B x y x ，则 AB中元素的个数为 ( ) A 3 B 1 C 2 D 0 2 直线 3 3 1 0? ? ?xy 的倾斜角是 （） A3?B6?C 56?D 23?3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1月至 2016年 12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 .
2、 根据该折线图，下列结论错误的是 ( ) A月接待 游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月份 D各年 1月至 6月的月接待游客量相对 7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳 4. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市 3 个区按人口用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本 .已知 3 个区人口数之比为 2:3:5，如果最多的一个区抽出的个体数是 60，那么这个样本的容量为（ ） A 96 B 180 C 120 D 240 5. 两 个(2)101与(2)110的和用十进制表示 为 （） A 12 B 11 C 10 D 9 6 已知变量 x,y
3、之间的线性回归方程为 32? ?yx，若 101 17? ?ii x，则 101?ii y等于 ( ) A 3 B 0.4 - 2 - C 40 D 4 7 执行下面的程序框图， 如果输入的 0, 1, 1,? ? ?x y n 那么输出 ,xy的值满足 ( ) A. 2?yxB. 3?yx C. 4?yx D. 5?yx 8.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( ) A. B.34 C.2 D.4 9.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为 91，现场作的 9个分数的茎叶图后来有 1个数
4、据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示： 8 7 7 9 1 4 0 1 0 x 9 则 7个剩余分数的方差为 ( ) A.367 B. 1669 C.36 D.677 10.已知 ?fx的定义域 ? ?30? ? ?x| x 为，则函数 ? ?21?fx 的定义域为（） A.? ?11? ? ?x| x B. 1 12?x| xC.? ?10? ? ?x| x D. 112? ? ?x| x11. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 过 动 点 P 分 别 作 圆 221 4 6 9 0? ? ? ? ?C : x y x y与圆222 2 2 1 0? ? ? ? ?C : x y x
5、y的切线 PA 与 ? ?为 切 点PB A,B ，若 ?|PA| |PB| ， O 为原点，则 |OP| 的最小值为（） - 3 - A.2 B. 5 C. 45 D.23 12.在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则 222?PA PBPC 等于 （） A.10 B. 2 C. 4 D.5 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 若 x， y满足约束条件 0,2 0,0,?xyxyy则 34?z x y 的最小值为 _ 14.用秦九韶算法计算多项式 ? ? 533 2 8 5? ? ? ?f x x x x的值，
6、当 x 等于 1时， 3v 等于 _ 15.在 中， , , ,则 _ 16.已知实数 ,xy满足 28? ?yx，且 23?x ，则 yx的最大值与为 _. 三、解答题：共 70分 . 17.（ 10分） ?ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,已知 2 co s ( co s co s )?C a B b A c. (1)求 .C (2)若 7?c ,?ABC 的面积为 332,求 ?ABC 的周长 . 18.（ 12分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行了升高测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017
7、， 0.050， 0.100， 0.133， 0.300，第三小组的频数为 6. - 4 - （ 1） 参加这次测试的学生数是多少？ （ 2） 试问这组身高数据的中位 数和众数分别在哪个小组的范围内 .且在众数这个小组内的人数是多少？ （ 3） 如果本次测试身高在 157cm 以上（包括 157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？ 19.（ 12 分） 某地区 2007年至 2013年农村居民家庭纯收入 y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代码 t 1 2 3 4 5 6 7 入均纯收入 y 2.9 3.
8、3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y 关于 t 的线性回归方程； (2)利用（ 1）中的线性回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入 . 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 121( )( ),()? ? ?niiiniit t y yb a y b ttt20.（ 12 分） 如图 ,四棱锥 P-ABCD中， PA地面 ABCD，AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为 线 段 AD 上一点 ,AM=2MD,N为 PC的中点 . （ 1） 证明 MN
9、平面 PAB; （ 2） 求四面体 N-BCM的体积 - 5 - 21.(12分 )已知 ?na 是首项为 19，公差为 -2的等差数列， nS 为 ?na 的前 n 项和 . （ 1）求通项 na 及 nS ； （ 2） ? ?nnba? 是首项为 1，公比为 3的等比数列，求数列 ?nb 通项公式及其前 n 项和 nT . 22.（ 12 分）已知圆 22:4?O x y 和圆 22: ( 4) 1? ? ?C x y . 3 2?a 是 4a 和 2a 的等差中项 . （ 1）证明圆 O 与圆 C 相离 . （ 2）过圆 C 的圆心 C 作圆 O 的切线 l ，求切线 l 的方程 . （
10、 3）过圆 C 的圆心 C 作动直线 m 交圆 O 于 ,AB两点 .试问：在以 AB 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆 P ，使得圆 P 经过点 (2,0)M ？若存在，求出圆 P 的方程；若不存在，请说明理由 . 参考答案 一、 选择题 1-5 BDACB 6-10 DCBAD 11-12 CA 二、 填空题 13： -1 14: 5 15： 3 16： 2 三、 解答题 17 解 : - 6 - 18解 : - 7 - 19 解- 8 - 20.解： - 9 - 21. 22.解： 【答案】 (1)因为圆 O 的圆心 O为 (0,0)，半径 r1 2，圆 C的圆心 C为 (0,4)，半
11、径 r2 1， 所以圆 O和圆 C的圆心距 |OC| |4 0| r1 r2 3， 所以圆 O与圆 C相离 (2)当直线 l的斜率不存在时，显然不合题意 设切线 l的方程为 y kx 4，即 kx y 4 0， - 10 - 所以 O到 l的距离 d 2，解得 k . 所以切线 l的方程为 x y 4 0或 x y 4 0. (3)() 当直线 m的斜率不存在时，直线 m经过圆 O的圆心 O， 此时直线 m与圆 O的交点为 A(0,2)， B(0， 2)， AB即为圆 O的直径，而点 M(2,0)在圆 O上， 即圆 O也是满足题意的圆 () 当直线 m的斜率存在时，设直线 m： y kx 4，
12、 由 消去 y整理，得 (1 k2)x2 8kx 12 0， 由 64k2 48(1 k2) 0，得 k 或 k . 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则有 由 得 y1y2 (kx1 4)(kx2 4) k2x1x2 4k(x1 x2) 16 ， y1 y2 kx1 4 kx2 4 k(x1 x2) 8 若存在以 AB 为直径的圆 P经过点 M(2,0)，则 MA MB，所以 0， 因此 (x1 2)(x2 2) y1y2 0， 即 x1x2 2(x1 x2) 4 y1y2 0， 则 4 0，所以 16k 32 0， k 2，满足题意 此时以 AB为直径的圆的方程为 x2 y2 (x1 x2)x (y1 y2)y x1x2 y1y2 0， 即 x2 y2 x y 0，亦即 5x2 5y2 16x 8y 12 0. 综上，在以 AB为直径的所有圆中， 存在圆 P： 5x2 5y2 16x 8y 12 0或 x2 y2 4使得圆 P经过点 M(2,0)
