1、 - 1 - 江苏省南京市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 一、填空题（ 每小题 5 分， 共 14 小题 ， 共 70 分） 1. 命题 “ 若 1a? ，则 2 1a? ” 的逆命题是 2. 圆心为 ? ?1,1 ，且经过点 ? ?2,2 的圆的标准方程为 3. 已知椭圆 C 的方程为 22195xy?， 则椭圆 C 的离心率是 4. 已知双曲线方程为 22116 9yx?，则其渐近线方程为 5. 已知 椭圆 22+125 16xy? 上一点 P 到 椭圆 的一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个焦点的距离为 6. 焦点为 ? ?2,0 的抛物线的标准方程为 7. 双曲线
2、 2214xym?的焦距为 6，则实数 m? 8. 若实数 ,xy满足约束条件 11yxxyy?， 则 2z x y?的最大值是 9. 已知双曲线的方程为 22179xy?，则其准线方程为 10. 已知命题 p ： 1x? ，命题 q ： 2x? ，则 p 是 q 的 _条件 .（ 从“充分 不必要” “必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填 ） 11. 已知椭圆 222 125xym?（ 0m? ） 的左焦点为 ? ?1 4,0F ? ，那么 m? 12. 已知点 P 在 抛物线 2 4yx? 上 ，若点 P 的 横坐标为 2，则 点 P 到抛物线的焦点的距离为 13. 若曲线 22
3、 4 2 5 0x y m x y m? ? ? ? ?表示一个圆，则实数 m 的取值范围为 - 2 - 14. 已知点 ? ?3,0A ，若圆 C ： ? ? ? ?222 4 1x t y t? ? ? ? ?上存在点 P ，使 2PA PO? （其中 O 为坐标原点），则圆心 C 的横坐标 t 的取值范围为 二、解答题（共 6 小题 ， 共 90 分） 15. （本小题满分 14 分） 求满足下列条件的椭圆的标准方程： （ 1） 焦点在 x 轴上，长轴长为 4，焦距为 2； （ 2）两个焦点的坐标分别是 ? ?1,0? 和 ? ?1,0 ，并且经过点 31,2? 16. （本小题满分 1
4、4 分） 已知圆 C 经过点 ? ?0,3A 和 ? ?3,2B ，且圆心 C 在直线 yx? 上 （ 1） 求圆 C 的方程 ； （ 2） 若直线 2y x m?被圆 C 所截得的弦长为 4，求实数 m 的值 17. （本小题满分 14 分） 已知平面直角坐标系 xOy 中， ? ?6,2 3A ， ? ?4,4B ， 圆 C 是 OAB? 的外接圆 （ O 为坐标 原点 ） - 3 - （ 1）求圆 C 的一般方程； （ 2）若过点 ? ?0,4 3P 的直线 l 与圆 C 相切，求直线 l 的方程 18. （本小题满分 16 分） P 为 双曲线 224xy?上一点， 12,FF为左右焦
5、点，若 1290FPF? （ 1）求 12FPF? 的面积； （ 2）求 12FPF? 的周长 19. （本小题满分 16 分） 已知过点 ? ?0,2A 的直线 l 与椭圆 C ： 2 2 13x y?交于 ,PQ两点 （ 1）若直线 l 的斜率为 k ，求 k 的取值范围； （ 2）若以 PQ 为直径的圆经过点 ? ?1,0E ，求直线 l 的方程 - 4 - 20. （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 ? ?4,3P 为圆 C ： ? ?222x y m m? ? ?外一点，自点 P 引圆 C的两条 切线，切点分别为 ,AB. （ 1）求实数 m 的取值范围 M ； （ 2）求证：对任意 mM? ，直线 AB 过定点 . - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
