1、 1 2017-2018学年第一学期期中考试 高二年级数学文科试题 本试卷满分为 150分，考试时间为 120 分钟。 第 卷（选择题 共 60分） 一 、 选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的 .每小题 5分 ，共 60分 ） 1. 设集合 ， ，则 ( ) A B C D 2 设双曲线 的渐近线方程为 ，则 双曲线的离心率为（） A B C D 3已知命题 则 是 （ ） A B C D 4 给出命题：若函数 y f(x)是幂函数，则函数 y f (x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 5 设 F1
2、、 F2是椭圆 的焦点， 是椭圆上一点，则 周长为（ ） A 16 B 18 C 20 D 不确定 6. 若 且 ，则下列四个数中最大的是 （ ） 2ab a 7 不等式组 表示的平面区域的面积等于 ( ) A 28 B 16 C D 121 2 8 等差数列 的公差为 2，若 ， ， 成等比数列，则 的前 n项 =( ) A B C D 9设椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点， ，则 的离心率为 （ ） A B C D 10若 是等比数列， 且公比 为整数，则 （ ） A 256 B -256 C 512 D -512 11 设 满足约束条件 ，则 的最小值是 （ ） A B C D
3、12设 A、 B是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C上存在点 M满 AMB=120 ，则 m的取值范围是 （ ） A B C D 卷（非选择题，共 90分） 二填空题 (每小题 5 分，共 20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处 ) 13 . 已知 .且 ，求 的最小值 . 14设 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上一点 ,则的大小为 _ 3 15 已 知数列 满足 ， ，则 = . 16下列四个命题中，其中真命题是 _. “ 若 xy 1，则 lgx lgy 0” 的逆命题； “ 若 a b a c，则 a (b c)” 的否命题； “ 若 b 0，则方程 x2 2bx b2 b 0有实根 ”
4、 的逆否命题； “ 等边三角形的三个内角均为 60 ” 的逆命题 三 .解答题（本大题共 6小题，共 70分） . 17 （本小题满分 10 分） 已知 p： 3x 1 2； q： x2 2x 1 m2 0 (m0)，若 非 p 是 非 q 的必要非充分条件，求实数 m的取值范围 18.（本小题满分 12分） . 已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， ，. ( )若 ，求 的通项公式； ( )若 ，求 . 9（本小题满分 12分） 在锐角 ABC中 ,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 2asinB=b . ( )求角 A的大小 ; ( ) 若 a=6,b+c=8
5、,求 ABC的面积 . 20. （本小题满分 12 分） 围建一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45元 / ,新墙的造价为 180元 / ,设利用的旧墙的长度为 （）将修建围墙的总费用 表示为 的函数； （）试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 21、 (本小题 满分 12分 )已知递增的等差数列 满足： 成等比数列，且 。 （）求数列 的通项公式； 4 （）若 ，设 ，求数列 的前 项和 22、 (本小 题满分 12分 )已知椭圆 C的
6、中心在原点，焦点在 x轴上，左右焦点分别为 F1， F2，且 |F1F2|=2，点（ 1， ）在椭圆 C上 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，且 AF2B 的面积为 ，求以 F2为圆心且与直线 l相切的圆的方程 高二年级数学文科答案 一、 选择题 ABCCB BBADC BA 二 填空题 13 14. 15. 16. 三 .解答题 17解 非 p： 3x 12，解得 x10， A x|x10 非 q： x2 2x 1 m20， 解得 x1 m， B x|x1 m 非 p是非 q的必要非充分条件， B A， 即且等号不能同时成立， ?m 9，
7、 m 9. 18 解：设 的公差为 ， 的公比为 ，则 .由得 . 5 （ 1）由 得 联立和解得 （舍去）， 因此 的通项公式 （ 2）由 得 . 解得 当 时， 由得 ，则 .当 时，由得 ，则 . 19( ) 由 已 知 得 到 : , 且,且 ; ( )由 (1)知 ,由已知得到 : , 所以 ; 20.解：（ 1）如图，设矩形的另一边长为 则 由已知 ，得 ， 所以 (II) .当且仅当 225x= 时，等号成立 即当 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440元 21 （）设等差数列 的公差为 成等比数列，且 ，即 或 ，因为，数列 为递增等差数列 6 ， 所以，数列 的通
8、项公式为： ? 4分 （） 22.解：（ ）设椭圆的方程为 ，由题意可得： 椭圆 C两焦点坐标分别为 F1（ 1， 0）， F2（ 1， 0） a=2，又 c=1， b2=4 1=3， 故椭圆的方程为 ? 4分 （ ）当直线 l x轴，计算得到： ， ，不符合题意 当直线 l与 x轴不垂直时，设直线 l的方程为： y=k（ x+1）， 由 ，消去 y得（ 3+4k2） x2+8k2x+4k2 12=0 显然 0成立，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 则 ， 又7 即 ， 又圆 F2的半径 ， 所以 ， 化简，得 17k4+k2 18=0， 即（ k2 1）（ 17k2+18） =0，解得 k=1 所以， ， 故圆 F2的方程为：（ x 1） 2+y2=2 ? 12分
