1、 1 宁夏银川市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 （ 注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记） 一 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分） 1.若将两个数 a=8， b=17交换，使 a=17， b=8，下面语句正确的一组是（ ） A B C D 2.已知等差数列?n的前n项和为S，若 3,4 326 ? aaS ，则10a?( ) A. 3?B. 3 C. -6 D. 6 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年 1月至 2016年 12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图
2、 . 根据该折线图，下列结论正确的是 ( ) A. 月接待游客逐月增加 B. 年接待游客量逐年减少 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 6、 7月 D. 各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12月，波动性较小，变化比较稳定 则 的最大值为 ( ) 4.设 x， y 满足约束条 件 A 0 B 1 C 2 D 3 5.把分别标有 “ 诚 ”“ 信 ”“ 考 ”“ 试 ” 的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成 “ 诚信考试 ” 和 “ 考试诚信 ” 的概率是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 112 6.下列 各数中，最小的是 ( ) A 101 010
3、(2) B 111(5) C 32(8) D 54(6) 2 7、 某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物理成绩如表： 第一次月考物理成绩 第二次月考物理成绩 第三次月考物理成绩 学生甲 80 85 90 学生乙 81 83 85 学生丙 90 86 82 则下列结论正确的是（ ） A甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为 86 B在 这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高 C在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定 D在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大 8.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输
4、入 a ， b ， i 的值分别为 6 ， 8 ， 0 ，则输出 a 和 i 的值分别为（ ） A. 2 ， 4 B. 2 ， 5 C. 0 ， 4 D. 0 ， 5 9.若 ,abc R? ， ab? ，则下列不等式恒成立的是 ( ) A. 11ab? B. 22ab? C. 2211abcc?D. ac bc? 10.一箱产品中有正品 4件，次品 2件，从中任取 2件，事件： 恰有 1件次品和恰有 2件次品； 至少有 1件次品和全是次品； 至少有 1件正品和至少 1件次品； 至少有 1件次品和全是正品 . 其中互斥事件为 ( ) A. B C. D. （第 8题） 11、 小正方形按照下图
5、中的规律排列，每个图形中的小正方 形的个数构成数列 ?na 有以下结论 : 5 15a? ； ?na 是一个等差数列； 数列?na 是一个等比数列； 数列 ?na 的递堆公式? ?*1 1,nna a n n N? ? ? ? ?其中正确的是（ ） A. B. C. D. 12.若正实数 ba, 满足 1?ba ，则 ( ) 3 A. ba 11? 有最大值 4 B. ab 有最小值 41 C. ba? 有最大值 2 D. 22 ba ? 有最小值 22 二 .填空题（本题共 4 小题，每小题 5分） 13、 已知5 3 2( ) 2 3 1f x x x x x? ? ? ? ?,应用秦九韶
6、算法计算3x?时的值时 ,2v=_. 14、 已知公比不为 1的等比数列 ?na 的首项 1 2017a ? ，前 n 项和为 nS ，若 2a 是 4a 与 6a 的等差中项，则 2017S ? _ 15、 若不等式 2 10x kx k? ? ? ?对 ? ?1,2x? 恒成立，则实数 k 的取值范围是 _. 16.已知实数,xy满足约束条件3 8 4 08 4 00, 0xyxyxy? ? ? ? ?，若? ?0 , 0z ax by a b? ? ? ?的最大值为12，则91ab?的最小值为 _ 三 .解答题（本题共 6 小题，共 70分） 17.（本小题满分 10分） 已知不等式 0
7、2 ? cbxx 的解集为 12| ? xxx 或 （ 1)求 b和 c的值； (2)求不等式 012 ?bxcx 的解集 . 18.（本小题满分 12分） 华罗庚中学高二排球队和篮球队各有 10名同学 ,现测得排 球队 10人的身高 (单位 :cm )分别是 :162、 170、 171、 182、 163、 158、 179、 168、 183、 168,篮球队 10人的身高 (单位 :cm )分别是 :170、 159、 162、 173、 181、 165、 176、 168、178、 179. （ 1） 请根据两队身高数据作出茎叶图 ,并分析指出哪个队的身高数据方差较小 (无需计算
8、)以及排球队的身高数据的中位数与众数； （ 2） 现从两队所有身高超过 178 cm 的同学中随机抽取三名同学 ,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的 概率是多少 ? 19.已知数列 ?na 的前 n 项和为 ? ?, 2 1,n n n nS S a b?是等差数列，且 1 1 4 3,b a b a?. 4 （ 1）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； （ 2）若121nn n nc a b b ?，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . 20.(本 小 题满分 12分 ) 某校从高二年级学生中随机抽取 60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ? ?40,50 ，
9、? ?50,60 ， ? ?60,70 ， ? ?90,100 后得到如下频率分布直方图 . （ 1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的众数、中位数、平均分；（小数点后保留一位有效数字） （ 2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为 20 的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？ 21.（本小题满分 12 分） 某种设备的使用年限 x (年 )和维修费用 y (万元 ),有以下的统计数据 : x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （ 1）画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?；
10、 （ 3）估计使用年限为 10年，维修费用是多少万元？ （附：线性回归方程中? ? ? ? ?112 2211? nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n xa y b x? ? ?，其中11 n iixxn ? ?，11 n iiyyn ? ?） 22.（本小题满分 12 分） 已 知等比数列 ?na 的公比 1q? ，且满足： 234 28a a a? ? ? ，且5 3 2a? 是 24,aa的等差中项 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若1 1 22l o g , Sn n n n nb a a b b b? ? ? ? ?，
11、求使 622 1 ? ?nn nS 成立的正整数 n 的最小值？ 银川九中 2017-2018学年度第一学期期中考试答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D D D C C A C B D C 13.11 14.2017 15. 16.17.（ 1） b=-3, c=2 (2) 18 解： (1)茎叶图如 图所示 ,篮球队的身高数据方差较小 . 排球队的身高数据中位数为 169 众数 168 (2) 两队所有身高超过 的同学恰有 人 ,其中 人来自排球队 ,记为 , 人来自篮球队 ,记为 ,则从 人中抽取 名同学的基本事件为 : , , , , , , , , ,
12、 共6 个；? 9分 其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有 : , , , , , 共 个 , ? 11 分 所以 ,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是 .? 12分 19【解析】【答案】（ 1） ； ；（ 2） . (1) 因为 ， 所 以 ， 两 式 相 减 ， 得.又当 时， .所以数列是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 .因为当数列 为等差数列 . (2) 据 (1) 求 解 知， . 20.（ 1）由图可知众数为 75，当分数 x70.3时对应的频率为 0.5，所以中位数为 70.3，平均数为 （ 2）各层抽取比例为 ，各层人数分别为 6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为 2人； 3人； 3人； 6人； 5人； 1人 21. （ 1） (2) ； 7 所求的线性回归方程： (3) 当 时， 万元 22、 解：（ 1） 是 的等差中项， ， 代入 ，可得 ， ， ，解之得 或 ， ， ， 数列 的通项公式为 （ 2） ， ， ， 得 ， ， ， 使 成立的正整数 的最小值为 6
