1、 1 山东省滨州市邹平县 2016-2017学年高二数学上学期期中试题（一二区） 理 （时间： 120分钟，分值： 150分） 一选择题（ 每题 5分， 共 60分 ） 1在 ABC中， “A= ” 是 “cosA= “ 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 m n， m ，则 n B若 ， m ，则 m C若 ， m ，则 m D若 m n， m ， n ，则 3 在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题 p表示 “ 甲的试跳成绩超过 2米 ” ，
2、命题 q表示 “ 乙的试跳成绩超过 2米 ” ，则命题 p q 表示（ ） A甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过 2米 B甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过 2米 C甲、乙两人的试跳成绩都没有超过 2米 D甲、乙至少有一人的试跳成绩超过 2米 4（文科） 双曲线 =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ） A B C 2 D 5 F1， F2为椭圆 的两个焦点，过 F2作椭圆的弦 AB，若 AF1B的周长为 16，椭圆 的离心率 ，则椭圆的方程是（ ） A B C D 6双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A a B b C c D 2 7设双曲线 =1（ m 0， n 0）的焦
3、距为 4 ，一条渐近线方程为 y= x，则此双曲线的方程为（ ） A x2 =1 B =1 C 6x2 y2=1 D 4x2 y2=1 8方程 = 表示的曲线是（ ） A两条线段 B两条直线 C两条射线 D一条射线和一条线段 9已知 | |=5， | |=3，且 ? = 12，则向量 在向量 上 的投影等于（ ） A B 4 C D 4 10已知 =（ 2， 1， 3）， =（ 4， 2， x），且 ，则 x=（ ） A 10 B C 3 D 11如图正方体 ABCD ABCD 中，二面角 D AB D的大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 12已知 a b 0，椭圆 C1方程
4、为 =1，双曲线 C2的方程为 =1， C1与 C2离心率之积为 ，则 C2的渐近线方程为（ ） A x y=0 B x 2y=0 C x y=0 D 2x y=0 二 填空题（ 每题 5分， 共 20分 ） 13已知 p： 2 x 11， q： 1 3m x 3+m（ m 0），若 p是 q的必要不充分条件，则实数 m的取值范围为 3 14抛物线 y=4x2的焦点坐标是 15已知向量 =（ 1， 2， 3）与 =（ 2， x， y）平行，则（ x+y）的值是 16命题 “ 存在一个无理数，它的平方是有理数 ” 的否定是 三解答题（共 6小题 ， 70 分 ） 17 （ 10 分） 判断三点
5、A（ 3， 0）、 B（ 1， 4）和 C（ 1， 2）否在曲线 y=x2+2x 3上 18 （ 12 分） 已 知向量 =（ x， 1， 2）， =（ 1， y， 2）， =（ 3， 1， z）， ， （ 1）求向量 ， ， ； （ 2）求向量（ + ）与（ + ）所成角的余弦值 19 （ 12 分） 已知命题 p：实数 x满足不等式组 ，命题 q：实数 x 满足不等式 2x29x+a 0（ a R） （ I）解命题 p中的不等式组； （ ）若 p是 q的充分条件，求 a的取值范围 4 20 （ 12 分） 已知方程 （ 1）若方程表示双曲线，求实数 m的取值范围 （ 2）若方程表示椭圆，且
6、椭圆的离心率为 ，求实数 m的值 21 （ 12 分） 已知 A（ 2， 0）， B（ 2， 0），且 ABC的周长为 12，求点 C的轨迹方程 22 （ 12分） 过抛物线 y2=4x 的焦点 F作倾斜角为 的直线，交抛物线于 A， B两点，求弦 AB的长 5 1， 2区 高二理科答案 一选择题（共 12小题） 1（ 2016?成都模拟）在 ABC中， “A= ” 是 “cosA= “ 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解：在 ABC中， 0 A ， 由 “A= ” ?“cosA= ” ， 故选： C 2（ 2016?湖州模拟）设 m
7、、 n是两条不同的直线 ， 、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 m n， m ，则 n B若 ， m ，则 m C若 ， m ，则 m D若 m n， m ， n ，则 【解答】 解： A选项不正确，因为 n? 是可能的； B 选项不 正确，因为 ， m 时， m ， m? 都是可能的； C 选项不正确，因为 ， m 时，可能有 m? ； D 选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的 故选 D 3（ 2015秋 ?福建校级期末）在一次跳高比 赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题 p表示“ 甲的试跳成绩超过 2米 ” ，命题 q表示 “ 乙的试跳成绩超过 2米 ”
8、，则命题 p q表示（ ） A甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过 2米 B甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过 2米 C甲、乙两人的试跳成绩都没有超过 2米 D甲、乙至少有一人的试跳成绩超过 2米 【解答】 解： 命题 p表示 “ 甲的试跳成绩超过 2米 ” ，命题 q表示 “ 乙的试跳成绩超过 2米 ” ， 则命题 p q表示：甲、乙至少有一人的试跳成绩超过 2米， 故选： D 6 4（ 2015?宁城县一模）（文科）双曲线 =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ） A B C 2 D 【解答】 解： 两条渐近线互相垂直， ， b2=144， c2=288， 故选 A 5（ 2015秋
9、?毕节市校级期末） F1， F2为椭圆 的两个焦点，过 F2作椭圆的弦AB，若 AF1B的周长为 16，椭圆的离心率 ，则椭圆的方程是（ ） A B C D 【解答】 解：由椭圆的定义， 4a=16， a=4，又 e= = ， c=2 ， b2=a2 c2=4， 则椭圆的方程是 故选 D 6（ 2015秋 ?西 安校级期末）双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A a B b C c D 【解答】 解：双曲线的一个焦点为（ c， 0），一条渐近线 ， 焦点到渐近线的距离为 ， 故选 B 7 7（ 2015秋 ?烟台校级期末）设双曲线 =1（ m 0， n 0）的焦距为 4 ，一条渐近线
10、方程为 y= x，则此双曲线的方程为（ ） A x2 =1 B =1 C 6x2 y2=1 D 4x2 y2=1 【解答】 解：因为方程为 =1（ m 0， n 0） 所以该双曲线的焦点在 x轴上，则由题意得： ，解得 m2=4， n2=24 故双曲线的方程为： 故选 B 8（ 2015秋 ?兰州校级期末）方程 = 表示的曲线是（ ） A两条线段 B两条直线 C两条射线 D一条射线和一条线段 【解答】 解：由 = ，得 ，即 ， 也就是 y= x（ y 0） 方程 = 表示的曲线是两条射线 故选： C 9（ 2016春 ?宁夏校级期末）已知 | |=5， | |=3，且 ? = 12，则向量
11、在向量 上的投影等于（ ） A B 4 C D 4 【解答】 解：向量 在向量 上的投影等于 故选 D 8 10（ 2015秋 ?垫江县期末）已知 =（ 2， 1， 3）， =（ 4， 2， x），且 ，则 x=（ ） A 10 B C 3 D 【解答】 解： =（ 2， 1， 3）， =（ 4， 2， x），且 ， =2 （ 4） +（ 1） 2+3 x=0， 解得： x= 故选 B 11（ 2014秋 ?张掖校级期末）如图正方体 ABCD ABCD 中，二面角 D AB D的大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【解答】 解：因为 DD 底面 ABCD， DA AB，所以
12、DAD 即为二面角 D AB D的平面角，因为 DAD=45 ，所以二面角 D AB D的大小是 45 故选 B 12 （ 2015?天津校级一模）已知 a b 0，椭圆 C1方程为 =1，双曲线 C2的方程为 =1，C1与 C2离心率之积为 ，则 C2的渐近线方程为（ ） A x y=0 B x 2y=0 C x y=0 D 2x y=0 【解答】 解：圆 C1方程为 =1的离心率为 e1= ， 双曲线 C2的方程为 =1的离心率为 e2= ， 9 由题意可得 ? = ， 可得 a2=2b2，即为 a= b， 即有双曲线的 渐近线方程为 y= x， 则为 x y=0， 故选 C 二填空题（共
13、 4小题） 13（ 2016?陕西校级一模）已知 p： 2 x 11， q： 1 3m x 3+m（ m 0），若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m的取值范围为 8， + ） 【解答】 解：因为 p 是 q 的必要不充分条件， 所以 q是 p的必要不充分条件， 即 p?q，但 q推不出 p， 即 ，即 ， 所以 m 8 故答案为： 8， + ） 14（ 2016?江西模拟）抛物线 y=4x2的焦点坐标是 【解答】 解：由题意可知 p= 焦点坐标 为 故答案为 15（ 2016春 ?淄博校级月考）已知向量 =（ 1， 2， 3）与 =（ 2， x， y）平行，则（ x+y）的值是 2 【
14、解答】 解： 向量 =（ 1， 2， 3）与 =（ 2， x， y）平行， ， 解得 x=4， y= 6， 10 x+y=4 6= 2 故答案为： 2 16（ 2015?南充一模）命题 “ 存在一个无理数，它的平方是有理数 ” 的否定是 任意一个无理数，它的平方不是有理数 【解答】 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题 “ 存在一个无理数，它的平方是有理数 ” 的否定是：任意一个无 理数，它的平方不是有理数 故答案为：任意一个无理数，它的平方不是有理数 三解答题（共 6小题） 17判断三点 A（ 3， 0）、 B（ 1， 4）和 C（ 1， 2）否在曲线 y=x2+2x 3上 【解答】 解： x= 3代入 y=x2+2x 3，可得 y=0，所以 A在曲线上； x= 1代入 y=x2+2x 3，可得 y= 4，所以 B在曲线上； x=1代入 y=x2+2x 3，可得 y=0，所以 C不在曲线上 18（ 2015秋 ?潍坊期末）已知向量 =（ x， 1， 2）， =（ 1， y，
