1、 1 山东省滨州市邹平县 2016-2017学年高二数学上学期期中试题（一二区） 文（春考班） （时间： 120分钟，分值： 150分） 一选择题（ 每题 5分， 共 60分 ） 1若 1+ i=z?（ 1 i），则复数 z=（ ） A + i B i C 1+ i D 1+ i 2若命题 “ p” 与命题 “p q” 都是真命题，那么（ ） A命题 p与命题 q的真值相同 B命题 p一定是真命题 C命题 q不一定是真命题 D命题 q一定是真命题 3已知命题 p、 q， “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的（ ） A充分不必 要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4
2、若（ x2 1） +（ x2+3x+2） i是纯虚数，则实数 x的值是（ ） A 1 B 1 C 1 D以上都不对 5集合 A=x R|复数 1 x+（ x 2） i在复平面上对应点在第三象限 ，则集合 A=（ ） A x|1 x 2 B x|x 2或 x 1 C x|x 2 或 x 1 D x|1 x 2 6设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 m n， m ，则 n B若 ， m ，则 m C若 ， m ，则 m D若 m n， m ， n ，则 7椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的值为（ ） A B
3、C 2 D 4 8设 F1， F2分别是椭圆 +y2=1 的左、右焦点， P是第一象限内该椭圆上的一点，且 PF1 PF2，求点 P的横坐标为（ ） A 1 B C 2 D 9已知 a b 0，椭圆 C1方程为 =1，双曲线 C2的方程为 =1， C1与 C2离心率之积为 ，则 C2的渐近线方程为（ ） 2 A x y=0 B x 2y=0 C x y=0 D 2x y=0 10双曲线 =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ） A B C 2 D 11方程 = 表示的曲线是（ ） A两条线段 B两条直线 C两条射线 D一条射线和一条线段 12抛物线 y= 4x2上 的一点 M到焦点的距
4、离为 1，则点 M的纵坐标是（ ） A B C D 二填空题（ 每题 5分， 共 20分 ） 13若（ a 2i） i=b i，其中 a， b R， i使虚数单位，则 a2+b2= 14 “a 0” 是方程 “ax 2+2x+1=0至少有一个负数根 ” 的 条件 15抛物线 y=4x2的焦点坐标是 16椭圆 + =1的一个焦点为（ 0， 1）则 m= 三解答题（共 6小题 70分 ） 17 （ 10 分） 当实数 m取何值时，在复平面内与复数 z=（ m2 4m） +（ m2 m 6） i 对应点满足下列条件？ （ ）在第三象限； （ ）在直线 x y+3=0上 18 （ 12 分） 已知 p
5、： 0 m 3， q：（ m 2）（ m 4） 0，若 p q为假， p q为真，求实数 m的取值范围 3 19 （ 12 分） 设命题 p：复数 z=（ m+1） +（ m 4） i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题 q：方程 表示双曲线，若 “p 且 q” 为真命题，则求实数 m的取值范围 20 （ 12 分） 已知方程 （ 1）若方程表示双曲线，求实数 m的取值范围 （ 2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为 ，求实数 m的值 21 （ 12 分） 已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点 A（ 3， ），求椭圆的标准方程 22 （ 12 分） 已知抛物线 y2=6x的弦 AB 过
6、点 P（ 4， 2）且 OA OB（ O为坐标原点），求弦 AB的长 4 参考答案 与试题解析 一选择题（共 12小题） 1（ 2016春 ?唐山校级月考）若 1+ i=z?（ 1 i），则复数 z=（ ） A + i B i C 1+ i D 1+ i 【解答】 解： 1+ i=z?（ 1 i）， （ 1+ i）（ 1+ i） =z?（ 1 i）（ 1+ i）， 4z=1 3+2 i， z= + i 故选 A 2（ 2016春 ?安阳校级期中）若命题 “ p” 与命题 “p q” 都是真命题，那么（ ） A命题 p与命题 q的真值相同 B命题 p一定是真命题 C命题 q不一 定是真命题 D
7、命题 q一定是真命题 【解答】 解：命题 p是真命题，则 p是假命题 又命题 pvq 是真命题，所以必有 q是真命题 故选 D 3（ 2016?绍兴二模）已知命题 p、 q， “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解：若 p为真，则 p且假命题，则 p q为假成立， 当 q为假命题时，满足 p q为假，但 p真假不确定， p为真不一定成立， “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的充分不必要条件 故选： A 4（ 2016春 ?周口校级期 中）若（ x2 1） +（ x2+3x+2） i是纯虚数，则实数
8、 x的值是（ ） A 1 B 1 C 1 D以上都不对 【解答】 解：因为（ x2 1） +（ x2+3x+2） i是纯虚数，所以 x2 1=0并且 x2+3x+2 0，解得 x=1； 故选： A 5 5（ 2015春 ?包头校级月考）集合 A=x R|复数 1 x+（ x 2） i在复平面上对应点在第三象限 ，则集合 A=（ ） A x|1 x 2 B x|x 2或 x 1 C x|x 2 或 x 1 D x|1 x 2 【解答】 解：依题意复数 1 x+（ x 2） i在复平面上对应点在第三象限， ，解得 1 x 2， 所以 A=x|1 x 2， 故选 D 6（ 2016?湖州模拟）设 m
9、、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 m n， m ，则 n B若 ， m ，则 m C若 ， m ，则 m D若 m n， m ， n ，则 【解答】 解： A选项不正确，因为 n? 是可能的； B 选项不正确，因为 ， m 时， m ， m? 都是可能的； C 选项不正确，因为 ， m 时，可能有 m? ； D 选 项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的 故选 D 7（ 2016?湖北模拟）椭圆 x2+my2=1的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的值为（ ） A B C 2 D 4 【解答】 解：椭圆 x2+my2=1 的焦点在
10、 y轴上，长轴长是短轴长的两倍， ， 故选 A 8（ 2015秋 ?陕西校级期末）设 F1， F2分别是椭圆 +y2=1 的左、右焦点， P是第一象限内该椭圆上的一点，且 PF1 PF2，求点 P的横坐标为（ ） A 1 B C 2 D 6 【解答】 解：由题意半焦距 c= = ， 又 PF1 PF2， 点 P在以 为半径，以原点为圆心的圆上， 由 ，解得 x= ， y= P坐标为（ ， ） 故选： D 9（ 2015?天津校级一模）已知 a b 0，椭 圆 C1方程为 =1，双曲线 C2的方程为 =1，C1与 C2离心率之积为 ，则 C2的渐近线方程为（ ） A x y=0 B x 2y=0
11、 C x y=0 D 2x y=0 【解答】 解：圆 C1方程为 =1的离心率为 e1= ， 双曲线 C2的方程为 =1的离心率为 e2= ， 由题意可得 ? = ， 可得 a2=2b2，即为 a= b， 即有双曲线的渐近线方程为 y= x， 则为 x y=0， 故选 C 10（ 2015?宁城县一模）（文科）双曲线 =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ） A B C 2 D 7 【解答】 解： 两条渐近线互相垂直， ， b2=144， c2=288， 故选 A 11（ 2015秋 ?兰州校级期末）方程 = 表示的曲线是（ ） A两条线段 B两条直线 C两条射线 D一条射线和一条线段
12、 【解答】 解：由 = ，得 ，即 ， 也就是 y= x（ y 0） 方程 = 表示的曲线是两条射线 故选： C 12（ 2014?兴庆区校级四模）抛物线 y= 4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M的纵坐标是（ ） A B C D 【解答】 解：抛物线的标准方程为 ，准线方程为 y= 根据抛物线的定义可知点 M 与抛物线焦点的距离就是点 M与抛物线准线的距离， 依题意可知抛物线的准线方程为 y= ， 点 M与抛物线焦点的距离为 1， 点 M到准线的距离为 ， 点 M的纵坐标 故答案为： B 二填空题（共 4小题） 13（ 2016?房山区二模）若 （ a 2i） i=b i，其中
13、a， b R， i使虚数单位，则 a2+b2= 5 【解答】 解： （ a 2i） i=b i，即 2+ai=b i， ， a2+b2=5， 故答案为 5 8 14（ 2016春 ?扬州期末） “a 0” 是方程 “ax 2+2x+1=0 至少有一个负数根 ” 的 充分不必要 条件 【解答】 解：当 a 0时， =4 4a 0， 由韦达定理知 x1?x2= 0， 故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意； 当 ax2+2x+1=0至少有一个负数根时， a可以为 0， 因为当 a=0时，该方程仅有一根 为 ， 所以 a不一定小于 0 由上述推理可知， “a 0” 是方程 “ax 2+2x+
14、1=0至少有一个负数根 ” 的充分不必要条件 故答案为：充分不必要 15（ 2016?江西模拟）抛物线 y=4x2的焦点坐标是 【解答】 解：由题意可知 p= 焦点坐标为 故答案为 16（ 2016春 ?大连期中）椭圆 + =1的一个焦点为（ 0， 1）则 m= 3 【解答】 解： 椭圆 + =1的一个焦点为（ 0， 1）， 4 m=1， m=3 故答案为： 3 三解答题（共 6小题） 17（ 2016春 ?蓟 县期中）当实数 m取何值时，在复平面内与复数 z=（ m2 4m） +（ m2 m 6） i对应点满足下列条件？ （ ）在第三象限； （ ）在直线 x y+3=0上 9 【解答】 解：（ ）复数 z=（ m2 4m） +（ m2 m 6） i 对应点在第三象限，则 ，解得 ，所以 0 m 3； （ ）复数对应点在直线 x y+3=0上，所以（ m2 4m）（ m2 m 6） +3=0，即 3m+9=0，解得 m=3 18（ 2015秋 ?河池期末）已知 p： 0 m 3， q：（ m 2）（ m 4） 0，若 p q为假， p q为真，求实数 m的取值范围 【解答】 解：对 q：由（ m 2）（ m 4）
