1、 1 蒙阴一中高二 A 部上学期期中模块考试 数学试题 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4页，满分 150分 .考试 1下列命题正确的是（ ） A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a b，则 a c b c C若 ac bc，则 a b D若 a b，则 a b 2 等差数列 an中， （ ） A 15 B 30 C 31 D 64 3在 ABC中，已知 a=8， B=60 ， C=75 ，则 b等于（ ） A B 4 C 4 D 4一个等比数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，那么前 3n 项和 ( ) A. 84 B. 75 C. 63 D. 68 5.点（ 3，
2、1）和点（ 4， 6）在直线 3x 2y+a=0 两侧，则 a的范围是（ ） A 7 a 24 B a 7或 a 24 C a= 7或 a=24 D 24 a 7 6.若 0 a 1， 0 b 1，则 a+b， 2 ， a2+b2， 2ab中最大一个是（ ） A a+b B 2 C a2+b2 D 2ab 7.已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和 取最小值时， 的值是 A. 6 B. 3 C. D. 4 8 已知 0, ,a x y? 满足约束条件?)3(31xayyxx ，若2z x y?的最小值为 1， 则 a? （ ） A.21 21.?B 1.C 1.?D 9. 若 ，则 等于
3、 A. B. C. D. ? 12497 ,1,16 aaaa 则2 10某游轮在 A 处看灯塔 B 在 A 的北偏东 75 ，距离为 612 海里，灯塔 C在 A的北偏西30 ，距离为 38 海里，游轮由 A向正北方向航行到 D处时再看灯塔 B在南偏东 60 ，则C与 D的距离为（ ） A 223 海里 B 20海里 C 38 海 里 D 24海里 11.已知数列 ?na 中， 111, 1nna a a n? ? ? ?，则数列 nan?的前 n 项和为 （ ） A. 2 52nn? B. 2 54nn? C. 2 32nn? D. 2 34nn?12. ABC中， a b c分别为 A
4、B C的对边，如果 a b c成等差数列， B=30 ， ABC的面积为 ，那么 b等于（ ） A B C D 第 卷（非选择题，共 90分） 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷相应题目的横线） ? ? ? ? 201711 ,1121.13 aaaaa nnn 则，中，已知数列 14.已知函数 )12lg()( 2 ? mxmxxf 的定义域为 R, 则 m 的范围 15.在三角形 ABC 中，已知 PBCACAB ,6,3,4 ? 为 中点，则三角形 ABP 的周长为 16.给出下列函数： )0(1 ? xxxy ； ； )0(s in1s in ? x
5、xxy ，； 2322? xxy； )2(),21(21 ? xxxy 其中最小值为 的函数序号是 3 三 解答题 （本大题共 6 个小题，共 70 分，请按照题目顺序在答题卷每个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效） 17.设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， a=2bsinA （ ）求 B的大小； （ ）若 ， c=5，求 b 18.已知关于 的不等式 的解集为 求实数 ， 的值； 解关于 的不等式 0?bax cx （为常数） 来 19.在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 a， b， c成等比数列，且 （
6、 ）求角 B的大小； （ ）若 b=3，求 ABC的面积最大值 20.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2 3a? ， 5 25S? . （ 1）求数列 na 的通项公式 na ； （ 2）设数列11nnaa?的前 n 项和为 nT .若对于任意的 n N*， ?nT ， 恒成立，求实数 的取值范围 4 21.2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为 14.4万元，每年应交付保险费，养路费及汽油费共 0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为 0.2万元，从第三年起每年的维修费均比上一年增加 0.2万元 . （ 1） 设该辆轿车使用 n 年的总费用（包括购买费用
7、， 保险费，养路费，汽油费及维修费为f(n),求 f（ n）的表达式； （ 2） 这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？ 22.设数列 na 前 n项和 nS ，且 22nnSa?，令 2lognnba? （ I）试求数列 na 的通项公式； （ II）设 nn nbc a?， 求 数列 nc 的前 n项和 nT . 5 蒙阴一中高二 A部上学期期中模块考试数学试题答案 一 B A B C A A D A C C D A 二 21 ?1,0 2147? 三 17.解：（ ）由 a=2bsinA， 根据正弦定理得 sinA=2sinBsinA.2 所以 ， .4 由
8、ABC为锐角三角形得 .5 （ ） 根据余弦定理 ， 得 b2=a2+c2 2accosB.8 =27+25 45=7 所以， .10 18解：（ 1）由题意知 1， b为关于 x的方程 ax2 3x+2=0的两根， .2 则 ， .4 a=1， b=2 .6 （ 2）不等式等价于（ x c）（ x 2） 0， .8 所以：当 c 2时解集为 x|x c或 x 2； 当 c=2时解集为 x|x 2， x R； 当 c 2时解集为 x|x 2或 x c .12 19.解：（ ）因为 a、 b、 c成等比数列，则 b2=ac 由正弦定理得 sin2B=sinAsinC 又 ， 所以 因为 sinB
9、 0， 则 ?4 分 因为 B （ 0， ）， 所以 B= 或 又 b2=ac，则 b a或 b c，即 b不是 ABC的最大边， 6 故 ?7 分 （ II）由余弦定理 b2=a2+c2 2accosB得 9=a2+c2 ac 2ac ac，得 ac 9 所以， 当 a=c=3时， ABC的面积最大值为 ?12 分 2（ 2）由 (1)得11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nna a n n n n? ? ? ? ? ? ?，? 6分 所以数列11nnaa?的前 n 项和 1 1 1 1 1 1 1 1(1 )2 3 3 5 5 7 2 1 2 1nT
10、nn? ? ? ? ? ? ? ? ?L 11(1 )2 2 1 2 1nnn? ? ?. ? 10 ?nT 是递增数列，只需 ?1T 即可，所以 31? . 所以 ? 的取值范围为 ? ?31- ，21.解：（ 1）由题意得： n年的总维修费为 万元）（ (1.01.02 )12.00 2 nnnn ? ?.3 所以 万元）(4.146.01.0)1.01.0(7.04.14)( 22 ? nnnnnnf .6 （ 3） 该辆轿车使用 n年的年平均费用为 n nnnnf 4.146.01.0)( 2 ? .8 7 nn 4.146.01.0 ? 6.04.14.1.02 ? nn .10 =
11、3(万元） 当且仅当 124.141.0 ? nnn ”，此时时，取“ 答：这种汽车使用 12 年最合算。 .12 22. 解： （ ） 当 1n? 时， 1 1 12 2, 2,S a a? ? ? 当 2n? 时， 1 1 1( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 2 ,n n n n n n na S S a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以， 12,nnaa? 即1 2,nnaa? ?. 由等比数列的定义知， 数列 na 是首项为 2，公比为 2的等比数列， 所以，数列 na 的通项公式 为 12 2 2 , N .nnnan? ? ? ? ? ? 6分 （ II） 由（ I）知nnn nanc 2?所以nnn nnT 22 1232221 132 ? ? 1 1432 22 123222121 ? nnn nnT ? 2 ? 8分 1 -2， 得1321 2-2121212121 ? nnn nT ? 111 22122112-21-1)211(21?nnnnn nnnnn nT 2 22 ? ? 12 分
