1、 1 山东省曲阜师范大学附属中学 2016-2017 学年高二数学上学期期中试题 分值： 150分 考试时间： 120分钟 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 ”“ 1?x 是 ”“ 0)2)(1( ? xx 的（ ） A必要但不充分条件 B充分但不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 ? ?中，等差数列 na.2 ， 116 497 ? aaa 12a则 （ ） A 15 B 30 C 31 D 64 3 在 ABC? 中，已知 ,75,60,8 00 ? CBa 则 b
2、 等于（ ） A 64 B 5 C 34 D 322 4命题 “ 存在 ,Zx? 使 022 ? mxx ” 的否定是（ ） A存在 ,Zx? 使 022 ? mxx B不存在 ,Zx? 使 022 ? mxx C对任意 ,Zx? 使 022 ? mxx D对任意 ,Zx? 使 022 ? mxx 5 如果 ba? ，给出下列不等式：（ 1） ba 11? ；（ 2） 33 ba? ；（ 3） 11 22 ? ba ；（ 4） ba 22? 其中成立的不等式有（ ） A (3)(4) B (2)(3) C (2)(4) D (1)(3) 6数列 ?na 是等差数列，若 11011 ?aa ，且
3、它的前 n 项和 nS 有最大值，那么当 nS 取 的最小正值时，n =（ ） A 11 B 17 C 19 D 21 7在 ABC? 中，若 Bac cos2? ，则 ABC? 的形状为（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形 8下列函数中， y 的最小值为 4 的是（ ） 2 A xxy 4? B2)3(2 22? xxyC )0(s in4s in ? xxxy D xx eey ? 4 9在坐标平面上，不等式组? ? ? ,13 ,1xy xy 所表示的平面区域的面积为 ( ) A 2 B 23 C223D 2 10某游轮在 A 处看灯塔 B 在 A 的北偏东 7
4、5 ，距离为 612 海里，灯塔 C在 A的北偏西 30 ，距离为 38 海里，游轮由 A向正北方向 航行到 D处时再看灯塔 B在南偏东 60 ，则 C与 D的距离为（ ） A 20海里 B 38 海里 C 223 海里 D 24海里 11.设 ? ? )3 340(334).32(21 ? xxxNaaaM，则 NM, 的大小关系为（ ） A NM? B NM? C NM? D NM? 12.已知? 为正偶数，为正奇数， nn nnnf ,)( 22 ，且 ),1()( ? nfnfan 则 201421 aaa ? ? 的值为（ ） A 0 B 2014 C 2014 D 20142015
5、 第卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 , 考生需 用黑色签字笔将答案直接填写在数学答题纸指定的位置 ） 13函数 )12lg( 2xxy ? 的定义域是 3 14设 0,0 ? ba ，若 3 是 ba 33与 的等比中项，则 ba 11? 的最小值是 15 设 sin2 sin? ， ( , )2? ，则 tan2? 的值是 . 16在三角形 ABC 中，已知 PBCACAB ,6,3,4 ? 为 中点，则三角形 ABP 的周长为 三、解答题（本大题共 6小题，共 74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分
6、 12分） 已知函数 2( ) s i n 2 + s i n 2 2 c o s 1 .33? ? ? ? ? ?f x x x x x R?（ ） （ ） ， （）求函数)(f的最小正周期； （ ）求函数 在区间 , 44? 上的最大值和最小值 . 18 （本小题满分 12 分） 解关于 x 的不等式 0)1(2 ? aaxx 19 （本小题满分 12 分） 已知命题 :p 方程 012 ?mxx 有两个不相等的实 根，命题 :q 关于 x 的不等式0)1()1(22 ? mmxmx 对任意的实数 x 恒成立，若“ qp? ”为真，“ qp? ”为假，求实数m 的取值范围 20 （本小题满
7、分 12分） 在 ABC? 中， cba, 分别是角 ， CB,A 的对边，且 cabCB ? 2coscos 4 （ ）求角 B 的大小； （ ）若 7?b ，且 ABC? 的面积为233，求 ca? 的值 21. （本小题满分 12 分） 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 12,4 224 ? nn aaSS （） 求数列 ?na 的通项公 式； （ ）设数列 ?nb 满足 *2211 ,211 Nnababab nnn ? ? ， 求 ?nb 的前 n 项和 nT . 22. （本小题满分 14 分） 设各项均为正数的数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，满足 2 14
8、 4 1, ,nnS a n n ? ? ? ? N且 2 5 14,a a a 构成等比数列 ( ) 证明： 2145aa?； ( ) 求数列 ?na 的通项公 式； ( ) 证明：对一切正整数 n ，有1 2 2 3 11 1 1 12nna a a a a a ? ? ? ? 曲阜师大附中高中 2015 级高二上学期期中考试试题 数学试卷参考答案 5 一、选择题 1-6 BAADCC 7-12 BDBBAB 二、填空题 13. ? ?43 ? xx 14. 4 15. 3 16. 2147?三、解答题 17.（本小题满分 12分） 解：（） ( ) s i n 2 c o s c o s
9、 2 s i n s i n 2 c o s c o s 2 s i n c o s 23 3 3 3f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? =s in 2 c o s 2 2 s in ( 2 )4x x x ? ? ?. 所以， )(xf 的最小正周期 22T ? ?. （ ） 因 为 )(xf? 在 区 间 , 48? 上 是 增 函 数 ， 在 区 间 , 84? 上 是 减 函 数 ， 又( ) 1 , ( ) 2 , ( ) 1 ,4 8 4f f f? ? ? ? ? ? ?故函数 )(xf 在区间 , 44? 上的最大值为 2 ，最小值为 -1. 另解： ?
10、4,4 ?x?， ? ? 43,442 x， ? 1,22)42s in ( ?x ， ? ?2,1)42s in (2 ? ?x 故函数 )(xf 在区间 , 44? 上的最大值为 2 ，最小值为 -1. 18.（本小题满分 12 分） 解：原不等式可化为： 0)1)( ? axax ， 对应方程的根为 axax ? 1, 21 （ 1） 当 21?a 时，有 aa ?1 ，解可得 axax ? 1,或 ； （ 2）当 21?a 时， aa ?1 得 21? xRx 且 ； （ 3）当 21?a 时， aa ?1 ，解可得 axax ? 或,1 ； 综上得： （ 1）当 21?a 时，原 不
11、等式的解集为 ? ? ? ? ,1, aa ； 6 （ 2）当 21?a 时，原不等式的解集为 ? ? ? ,2121,； （ 3）当 21?a 时，原不等式的解集为 ? ? ? ? ,1, aa 19.（本小题满分 12分） 解：命题 :p 方程 012 ?mxx 有两个不相等的实根， 042 ? m ，解得 2,2 ? mm 或 命题 :q 关于 x 的不等式 0)1()1(22 ? mmxmx 对任意的实数 x 恒成立， 0)1(4)1(4 2 ? mmm ，解得 1?m 若 “ qp? ” 为真， “ qp? ” 为假， 则 p 与 q 必然一真一假， ? ? ? 1 ,22,1 ,2
12、,2 m mm mm 或或 解得 12,2 ? mm 或 实数 m 的取值范围是 12,2 ? mm 或 20.（本小题满分 12分） 解：（ ）由正弦定理可得， CA BCB sinsin2 sincoscos ? ，可得 )sin(sincos2 CBAB ? ， ? CBA ， AAB sinsincos2 ? 2， 21cos ?B ， B 为三角形的内角， 3?B （ ） 3,7 ? Bb ，由面积公式 可得：2333sin21 ?ac，即 6?ac ， 由余弦定理，可得： 73cos222 ? ?acca ，即 722 ? acca ， 由变形可得： 73)( 2 ? acca ，
13、 将代入可得 25)( 2 ?ca ，故解得： 5?ca 21.（本小题满分 12分） 解：（）设等差数列 ?na 的首项为 1a ，公差为 d， 7 由 12,4 224 ? nn aaSS 得 ? ? ? ? ? ? 112212 ,4864 11 11 dnadna dada解得 2,11 ? da ， 因此 *,12 Nnnan ? （）由已知 *2211 ,211 Nnababab nnn ? , 当 1?n 时， ,2111?ab 当 2?n 时，nnnnnab 212 11211 1 ? ? ?， 所以 *,21 Nnabnnn ?， 由（）知 *,12 Nnnan ? ， 所以
14、 *,2 12 Nnnbnn ?， 又nn nT 2 12252321 32 ?， 1432 2 122 3225232121 ? nnn nnT， 两式相减得1432 2 12222222222121 ? ? nnn nT， 11 2 122123 ? ? nn n， 所以nn nT 2 323 ?. 22.（本小题满分 14分） 解：（）当 1n? 时， 221 2 2 14 5, 4 5a a a a? ? ? ?，因为 0n? ，所以 2145aa?； （ ）当 2n? 时， ? ?214 4 1 1nnS a n? ? ? ? ?， 22114 4 4 4n n n n na S S
15、 a a? ? ? ? ?，? ?2221 4 4 2n n n na a a a? ? ? ? ? ?， 8 因为 0na? ，所以 1 2nnaa? ?，当 2n? 时， ?na 是公差 2d? 的等差数列 . 因为 2 5 14,a a a 构成等比数列， 25 2 14a a a? ， ? ? ? ?22 2 26 24a a a? ? ? ?，解得 2 3a? , 由（ 1）可知， 21 2 14 5=4, 1a a a? ? ?，又因为 213 1 2aa? ? ? ?，则 ?na 是首项 1 1a? ,公差 2d?的等差数列 .数列 ?na 的通 项公式为 21nan?. （） ? ? ? ?1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 11 3 3 5 5 7 2 1 2 1nna a a a a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) (1 ) .2 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 2 1 2n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
