1、 - 1 - 高二年级第一学期期中考试 数学（文）试题 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。 1 已知 ? ? ? ?1,6,5,4 ? BA ,则以线段 AB 为直径的圆的方程 ( ) A. ? ? ? ? 2931 22 ? yx B.? ? ? ? 2931 22 ? yx C. ? ? ? ? 11631 22 ? yx D.? ? ? ? 11631 22 ? yx 2.一个几何体的三视图如图 ，则该几何体的体积为 （ ） A. ? B. 2? C. 3? D. 6? 3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ，腰和上底长均为 2的等腰梯形，则
2、该平 面图形的面积等于（ ） A. 248? B. 224? C. 22? D. 21? 4. 已知 a， b表示两条不同直线 ， ， ， 表示三个不重合的平面，给出下列命题： 若 a， b，且 a b，则 ； 若 a， b相交且都在 ， 外， a ， b ， a ， b ，则 ； 若 a? ， a ， b，则 a b. 若 a ? ， b ? ， ? ，则 ab? 其中正确命题的个数 _ A.1 B.2 C.3 D. 4 5 若 (x， y)|ax 2y 1 0( x， y)|x (a 1)y 1 0 ? ，则 a等于 ( ) A. 32 B. 2 C. 1 D. 2或 1 6已知直线 l:
3、ax+y-2-a=0 在 x轴和 y轴上的截距互为相反数 ,则 a的值是 ( ) (A)1 (B)-1 (C)-2或 -1 (D)-2或 1 7 已知三棱锥 A BCD? 的四个顶点 , , ,ABCD 都在球 O 的表面上， ,BC CD AC?平面BCD ，且 2 2 , 2A C B C C D? ? ?，则球 O 的表面积为 （ ） A. 16? B. 8? C. 4? D. 22? 8直线 ? ? ? ?Rayax ? 0112 的倾斜角的取值范围是（ ） A. ? 4,0?B. ? ?,43C. ? ? ,24,0 ?D. ? ? ,432,4 ?9.若曲线 04542: 222
4、? aayaxyxC 上所有的点均在第二象限内，则 a 的取值范围为 （ ） - 2 - A. ? ?1,? B. ? ?2,? C. ? ?,1 D.? ?,2 10.若 点 A(2， 3)， B( 3， 2)在 直线 ： 01 ? kkyx 的两侧 ，则 k 的取值范围是( ) A. 443 ? kk 或 B. 434 ? k C. 3441 ? k D. 3441 ? kk 或 11 已知实数 ,xy满足?20062xyxyx ，若 目标函数z mx y? ? 的最大值为 2 10m?，最小值为 22m?，则实数 m 的取值不可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 1? 12
5、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20分。 13. 已知直线 024 ? ymx 与 052 ? nyx 互相垂直，垂足为 ? ?p,1 ，则 pnm ? 为 14 已知实数 x， y满足不等式组?00120yxyxx ,且目标函数之 ? ?0,0 ? babyaxz 的最大值为 2，则 21ab? 的最小值为 _ 15 当点 ? ?2,3P 到直线 021 ? mymx 的距离最大值时， m 的值为 _ 16.如图 ， 正方形 BCDE 的边长为 a ，已知 3AB BC? ，将 ABE? 沿 BE 边折起
6、，折起后 A 点在平面 BCDE 上的射影为 D 点，则翻折后的几何体中有如下描述： AB 与 DE 所成角的正切值是 2 ； AB CE ； 体积 BACEV? 是 316a ； 平面 ABC 平面 ADC ； 其中正确的有 .（填写你认为正确的序号） 三、解答题：本大题共 6小题， 17题 10分其余每小题 12分，共 70分。 - 3 - 17 已知直线 ? ? ? ? 1132: ? xayal . （ 1）求证不论实数 a 取何值，直线 l 总经过一定点； （ 2）为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围。 18.如图，四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为矩形， ABCDP
7、A 平面? ， E 是 PD 的中点 . （ 1）证明： AECPB 平面/ ; （ 2）设 31 ? ADAP ， ，三棱锥 ABDP? 的体积 43?V ，求 A 到平面 PBC 的距离 . 19 已知直线 l经过点 P（ 1， 2）且分别与 x轴正半轴， y轴正半轴交于 A、 B两点， O为坐标原点 . (1)求 AOB? 面积的最小值及此时直线 l的方程； (2)求 PA PB? 的最小值及此时直线 l的方程 . 20.如图，四边形 ABCD 为菱形， G为 AC与 BD的交点， BE 平面 ABCD （ ）证明：平面 AEC 平面 BED； （ ）若 ABC=120 ， AE EC，
8、三棱锥 E ACD的体积为 ，求该三棱锥的侧面积 21 已知方程 ? ? ? ? 091641232 4222 ? mymxmyx 表示一个圆 (1) 求实数 m 的取值范围； (2) 求该圆半径 r 的取值范围； (3) 求该圆心的纵坐标的最小值 22 如图，在直三棱柱 111 CBAABC? 中，底面是正三角形，点 D 是 11BA 中点，2,2 1 ? CCAC . （ 1）求三棱锥 1BDCC? 的体积 ; 4SC? （ 2）证明 : 11 BCCA ? A DB CPE- 4 - 附加题：（共 20分） 1.已知球的直径， ,AB是该球面上的两点， 3AB? ， 30ASC BSC?
9、 ? ? ?，则三棱锥S ABC? 的体积为（ ） A. 33 B . 23 C . 3 D . 32 2.已知 ABC 的两条高所在直线方程为 0 , 2 3 1 0x y x y? ? ? ? ?，若 ? ?1,2A ，求直线 BC 的方程 . 3 如图，正三棱锥 P ABC? ，已知 2AB? ， 3PA? （ 1）求此三棱锥内切球的半径 . （ 2）若 M 是侧面 PBC 上一点，试在面 PBC 上过点 M 画一条与棱 PA 垂直的线段， - 5 - 数学（文）试题答案 二、 选择题： 1 5 BDACB 6-10 CABDC 11-12 AC 二、填空题： 13.-4 14. 2 2
10、23? 15.-1 16. 三、解答题： 17.（ 1）定点 ? 53,51（ 2） 2?a 18. 19.（ 1） 4, 042 ? yx （ 2） 4， 03?yx 20. 证明：（ ） 四边形 ABCD为菱形， AC BD， BE 平面 ABCD， AC BE， 则 AC 平面 BED， AC?平面 AEC， 平面 AEC 平面 BED； 解：（ ）设 AB=x，在菱形 ABCD中，由 ABC=120 ，得 AG=GC= x， GB=GD= ， - 6 - BE 平面 ABCD， BE BG，则 EBG为直角三角形， EG= AC=AG= x， 则 BE= = x， 三棱锥 E ACD的
11、体积 V= = = ， 解得 x=2，即 AB=2， ABC=120 ， AC2=AB2+BC2 2AB?BCcosABC=4+4 2 =12， 即 AC= ， 在三个直角三角形 EBA， EBG， EBC中，斜边 AE=EC=ED， AE EC， EAC为等腰三角形， 则 AE2+EC2=AC2=12， 即 2AE2=12， AE2=6， 则 AE= ， 从而得 AE=EC=ED= ， EAC的面积 S= =3， 在等腰三角形 EAD中，过 E作 EF AD 于 F， 则 AE= ， AF= = ， 则 EF= ， EAD的面积和 ECD的面积均为 S= = ， 故该三棱锥的侧面积为 3+2
12、 - 7 - 21. (1) 方程表示圆的等价条件是 D2 E2 4F0， 即有 4(m 3)2 4(1 4m2)2 4(16m4 9)0， 解得 m1. (2) 半径 21 3 1 6 2 772 7 7 7rm? ? ? ? ?， 解得 470 7r? . (3) 设圆心坐标为 (x， y)， 则2 3 41xmym?消去 m， 得 y 4(x 3)2 1. 由于 1 17 m? ? ? ， 所以 20 47 x? . 故圆心的纵坐标 y 4(x 3)2 1， 20 47 x? ， 所以最小值是 1. 22. 证明： （ ） 过 作 ,直三棱柱中 面 , 面 , 是高 = ， , （ ）
13、取 的中点 E,连接 底面是正三角形 , ,所以 矩形 中， 中， , 中， , ， , 面 , 附加题： 1.C - 8 - 2. 0732 ? yx 3.（ 1）如图，过 P 作 PO? 平面 ABC ，垂足为 O ， P ABC? 为正三棱锥， O 为底面正三角形的中心， 连接 AO 并延长交 BC 于 D ， 则 AD BC? ，且 3AD? ， 233AO? ，则 22 2 3 2 3 6 933 3 3PO? ? ? ? 1 1 6 9 2 3233 2 3 3P A B CV ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 2 3 6 4 6 - 6 9=3 6 96 2 + 3VS r r S?表 表； （ 2） 过 M 作线段 EF 平行于 BC ，则 EF 为所求 理由： P ABC? 为正三棱锥， 过 P 作 PO? 平面 ABC ，垂足为 O ， O 为底面正三角形的中心， 则 PO BC? ， AO BC? ， BC? 平面 PAO ，则 BC PA? ， EF BC ， EF PA?
