1、 - 1 - 2017-2018 学年度高二上半期考试 数学试题 (理科 ) 注意事项： 1本试卷分第卷和第卷两个部分。 2. 本堂 考试 120 分钟 ，满分 150 分 。 3答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 4考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。 第卷（ 60 分 ） 一选择题 ：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）。 1.设命题 为则 p,2,: 2 ? nnNnp ( ) A. nnNn 2, 2 ? B. nnNn 2, 2 ? C. nnNn 2, 2 ? D.
2、nnNn 2, 2 ? 2.抛物线 24xy? 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ） A 1617 B.1615 C.87 D.0 3. “21“ ?m 是直线 013)2( ? myxm 与直线 03)2()2( ? ymxm 相互垂直 的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.过点 )1,1( ?A , )1,1(?B 且圆心在直线 02?yx 上的圆的方程为（ ） A. 4)1()3( 22 ? yx B. 4)1()3( 22 ? yx C. 4)1()1( 22 ? yx D. 4)1()1( 22 ? yx
3、 5.已知曲线 C 上的动点 ）（ yxM , ，向量 ),2( yxa ? 和 ),2( yxb ? 满足 6?ba ，则曲线 C 的离心率是（ ） A.32 B. 3 C. 33 D.31 6.已知双曲线 1:2222 ? byaxC )0,0( ? ba 的离心率为 25 ，则 C 的渐近线方程为（ ） A. xy 41? B. xy 31? C. xy 21? D. xy ? - 2 - 7.已知两定点 )0,1(),02( BA ，? ,如果动点 P 满足 PBPA 2? ，则点 P 的轨迹所表示的图形的面积等于（ ） A ? B. ?4 C.?8 D.?9 8.已知双曲线 E 的中
4、心为原点， )0,3(F 是 E 的焦点，过点 F 的直线 l 与 E 相交于 BA, 两点，且 AB 的中点为 )15,12( ?N ,则 E 的方程为（ ） A. 163 22 ? yx B. 154 22 ? yx C. 136 22 ? yx D. 145 22 ? yx 9.四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中， AC 与 BD 的交点为点 M ，设 cAAbDAaBA ? 11111 ,， ，则下列与 MB1 相等的向量是 ( ） A cba ?2121- B cba ?2121 C cba ?2121 D cba ? 2121 10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是
5、一个等边三角形，则这个几何体的 体积为（ ） A. 3 3)4( ? B. 3)4( ? C. 2 3)8( ? D. 6 3)8( ? 第 10 题图 11.已知两定点 )0,2(?A 和 )0,2(B ，动点 ),( yxP 在直线 3: ?xyl 上移动，椭圆 C 以 BA, 为焦点且经过点 P ，则椭圆 C 的离心率的最大值为（ ） A. 1326 B. 13262 C. 13132 D. 13134 - 3 - 12.已知点 P 是椭圆 11625 22 ?yx 上位于第一象限内的任一点，过点 P 作圆 1622 ?yx 的两条切线 PBPA, （点 BA, 是切点），直线 AB 分
6、别交 x 轴、 y 轴于点 NM, ，则 MON? 的面积MONS? (O 是坐标原点 )的最小值是（ ） A.564 B.14 C.541 D.532 第卷（ 90 分） 二、 填空题： （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷上的相应位置） . 13.已知直线 l 经过点 )1,7( 且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 l 的方程为 . 14.若抛物线 pxy 22? 的焦点与双曲线 13 22 ?yx 的右焦点重合 ,则 p 的值 . 15.若函数 2)( 2 ? xaxxf ）（ 0?a 没有零点，则实数 a 的取值范围为 . 16.已知由直线： si
7、n co s 1( ,x y a bab?为给定的正常数， ? 为参数， ? ? 2,0? ）构成 的集合为 S ，给出下列命题： （ 1） 当 4? 时， S 中直线的斜率为 ba ； （ 2） S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面。 （ 3） 当 ab? 时，存在某个定点，该定点到 S 中的所有直线的距离均相等。 （ 4） 当 ab? 时， S 中两条平行直线间的距离的最小值为 2b 。 其中正确的命题是 _. 三、解答题： (本大题共 6 个小题，共 70 分 ， 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 )。 17 （本小题满分 10 分）已知两直线 myxml 354)3(:1 ? ，
8、8)5(2:2 ? ymxl ，当 m 为何值时， 1l 与 2l ：（ 1）相交？ （ 2）平行？ （ 3）垂直？ 18.（本小题满分 12 分）若 Rm? ,命题 :p 设 1x 和 2x 是方程 032 ?axx 的两个实根，不等式 212 42 xxmm ? 对任意实数 ? ?2,2?a 恒成立；命题 :q 04 ?mx 是022 ?xx 的充分不必要条件，求使 p 且 q? 为真命题的 m 的取值范围。 19.（本小题满 12 分）如图，在三棱锥 BCDA? 中， ，2?DCAD DCAD? ， CBAC? ，- 4 - 4?AB ，平面 ADC ? 平面 ABC ， M 为 AB
9、的中点 （ 1）求证： BC ? 平面 ADC ； （ 2）求点 A 到平面 DMC 的距离 20.（本小题满 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 )30(，A ，直线 42: ? xyl ，设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上 （ 1）若圆心 C 也在直线 1?xy 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； （ 2）若圆 C 上存在点 M ，使 MOMA 2? ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 21.（本小题满 12 分）已知抛物线 yxC 4: 2 ? ，过点 )0,(tP （其中 0?t ）作互相垂直的两直线 1l 、 2l ，直线 1l 与抛物线 C 相切于
10、点 Q（ Q 在第一象限内），直线 2l 与抛物线 C 相交于 BA、 两点 （ 1）求证：直线 2l 恒过定点； （ 2）记直线 BQAQ、 的斜率分别为 21 kk、 ，当 2221 kk ? 取得最小值时，求点 P 的坐标 22.（本小题满 12 分）已知 )0,( 0xA ， ),0( 0yB 两点分别在 x 轴和 y 轴上运动 ，且 1?AB ，若动点 ),( yxP 满足 OBOAOP 32 ? （ 1）求出动点 P 的轨迹对应曲线 C 的标准方程； （ 2）一条纵截距为 2 的直线 1l 与曲线 C 交于 QP、 两点，若以 PQ 为直径的圆恰过原点，求出直线 1l 的方程； （
11、 3）直线 1:2 ?tyxl 与曲线 C 交于 BA、 两点， )01( ，?E ，试问：当 t 变化时，是否存在一直线 2l ，使 ABE? 的面积为 32 ？若存在，求出直线 2l 的方程；若不存在，说明理由 - 5 - 成都外国语学校 2017-2018 学年度高二上半期考试 数学试题 (理科 ) 注意事项： 1本试卷分第卷和第卷两个部分。 2. 本堂 考试 120 分钟 ，满分 150 分 。 3答题前，考生务必先将自己的姓名 、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 4考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。 第卷（ 60 分 ） 一选择题 ：（本大题共 12 个小题，每小题 5
12、 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）。 1.设命题 为则 p,2,: 2 ? nnNnp ( C ) A. nnNn 2, 2 ? B. nnNn 2, 2 ? C. nnNn 2, 2 ? D. nnNn 2, 2 ? 2.抛物线 24xy? 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ B ） A 1617 B.1615 C.87 D.0 3. “21“ ?m 是直线 013)2( ? myxm 与直线 03)2()2( ? ymxm 相互垂直 的（ B ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4
13、.过点 )1,1( ?A , )1,1(?B 且圆心在直线 02?yx 上的圆的方程为（ C ） A. 4)1()3( 22 ? yx B. 4)1()3( 22 ? yx C. 4)1()1( 22 ? yx D. 4)1()1( 22 ? yx 5.已知曲线 C 上的动点 ）（ yxM , ，向量 ),2( yxa ? 和 ),2( yxb ? 满足 6?ba ，则曲线 C 的离心率是（ A ） A.32 B. 3 C. 33 D.31 6.已知双曲线 1:2222 ? byaxC )0,0( ? ba 的离心率为 25 ，则 C 的渐近线方程为（ C ） A. xy 41? B. xy
14、31? - 6 - C. xy 21? D. xy ? 7.已知两定点 )0,1(),02( BA ，? ,如果动点 P 满足 PBPA 2? ，则点 P 的轨迹所表示的图形的面积等于（ B ） A ? B. ?4 C.?8 D.?9 8.已知双曲线 E 的中心为原点， )0,3(F 是 E 的焦点，过点 F 的直线 l 与 E 相交于 BA, 两点，且 AB 的中点为 )15,12( ?N ,则 E 的方程为（ B ） A. 163 22 ? yx B. 154 22 ? yx C. 136 22 ? yx D. 145 22 ? yx 9.四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中， AC
15、 与 BD 的交点为点 M ，设 cAAbDAaBA ? 11111 ,， ，则下列与 MB1 相等的向量是 ( ） A cba ?2121- B cba ?2121 C cba ?2121 D cba ? 2121 10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ D ） A. 3 3)4( ? B. 3)4( ? D. 2 3)8( ? D. 6 3)8( ? 11.已知两定点 )0,2(?A 和 )0,2(B ，动点 ),( yxP 在直线 3: ?xyl 上移动，椭圆 C 以 BA, 为焦点且经过点 P ，则椭圆 C 的离心率的最大值为（ B ） -
16、 7 - A. 1326 B. 13262 C. 13132 D. 13134 12.已知点 P 是椭圆 11625 22 ?yx 上位于第一象限内的任一点，过点 P 作圆 1622 ?yx 的两条切线 PBPA, （点 BA, 是切点），直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于点 NM, ，则 MON? 的面积MONS? (O 是坐标原点 )的最小值是（ A ） A.564 B.14 C.541 D.532 第卷（ 90 分） 二、 填空题： （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷上的相应位置） . 13.已知直线 l 经过点 )1,7( 且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 l 的方程 为 . 06
