1、 1 ?天津市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 本试卷分为第 I 卷（选 择 题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分 ，考试用时 90 分钟。第 I 卷 1 页 ，第 II 卷 至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在 试卷上的无效。 一、选择题： 1已知两条不同的直线 m 、 n ，两个不同的平面 ? 、 ? ，则下列命题中的真命题是 A若 m ? ? ， n ? ? ， ? ? ? ，则 m ? n . B若 m ? ? ， n ? ， ? ? ? ，则 m ? n . C若 m ? ， n ? ， ? ? ，则 m n . D若 m ? ， n
2、? ? ， ? ? ? ，则 m n . 2已知直线 x ? a 2 y ? 6 ? 0 与直线 (a ? 2) x ? 3ay ? 2a ? 0 平行，则 a 的值为 A 0 或 3 或 ? 1 B 0 或 3 C 3 或 ? 1 ? x ? y ? 3 ? 0 ? D 0 或 ? 1 3已知 x, y 满足约束条件 ?3x ? y ? 5 ? 0 ，则 z ? x ? 2 y 的最大值是 ? x ? 3 ? 0 A 0 B 2 C 5 D 6 4若过定点 M (?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x 2 ? 4 x ? y 2 ? 5 ? 0 在第一象限内的部分 有交点，则 k 的取
3、值范围是 A 0 ? k ? 5 B ? 5 ? k ? 0 C 0 ? k ? 13 D 0 ? k ? 5 5在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中，若 AB ? 2, AA1 ? 1，则点 A 到平面 A1 BC 的距离为 3 3 A B 4 2 C 3 3 D 3 4 6若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4x ? x2 有公 共点，则 b 的取值范围是 A ?1 ? 2 2,1 ? 2 2 ? B ?1 ? 2 , 3? C ?1,1 ? 2 2 ? D ?1 ? 2 2, 3? ? ? ? ? ?x ? y ? 4, ? ? ? ? ? 7设不等式组 ? y ?
4、 x ? 0, 表示的平面区域为 D .若圆 C : ?x ? 1?2 ? ?y ? 1?2 ? r 2 ?x ? 1 ? 0 不经过区域 D 上的点 ,则 r 的取值范围是 ?r ? 0? A ?2 2 ,2 5 ? B ?2 2 ,3 2 ? C ?3 2 ,2 5 ? D ?0,2 2 ? ?2 5 ,? ? 8某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 2 A 3 2 B 2 3 C 2 2 D 2 9若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长，则 1 ? 1 的最小值为 2a
5、b 1 5 A B 2 2 3 ? 2 2 C 2 D 3 2 3 10已知 二 面角 ? ? l ? ? 为 60? ， AB ? ? ， AB ? l ， A 为垂足， CD ? ? ， C ? l ， ?ACD ? 135? ，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为 1 2 3 1 A 4 B 4 C 4 D 2 二、填空题： 11某几 何 体的三视图如图所 示（单位： cm），则该几何体的 体积是 （单位 ： cm3） 12已知点 A(?1 , 1) 和圆 C ： ( x ? 5) 2 ? ( y ? 7) 2 ? 4 ，从点 A 发出的一束光线经过 x 轴反射到圆周 C 的最短
6、路程 13 已 知 圆 C ： ( x ?1)2 ? y 2 ? 25 与 直 线 l ： mx ? y ? m ? 2 ? 0 ， 当 m ? ? 时 ， 圆 C 被直线 l 截得的弦长最短 14已知 直 线 ax ? y ? 2 ? 0 与圆 心为 C 的圆 ?x ?1?2 ? ?y ? a?2 ? 4 相交于 A， B 两点，且 ?ABC 为等边三角形，则实数 a ? 15正方形 AP1 P2 P3 的边长为 4， 点 B, C 分别是边 P1 P2 , P2 P3 的中点，沿 AB, BC, CA 折 成一个三棱锥 P ? ABC （使 P1 , P2 , P3 重合于 P ），则三棱
7、锥 P ? ABC 的外接球表面积为 16若关于 x 的不等式 k ? ? 三、解答题： 9 ? x2 ? k ( x ? 2) ? 2 的解集为区间 ?a, b? ，且 b ? a ? 2 ，则 17本 市某 玩具 生 产 公 司根 据 市 场 调查 分 析 ， 决定 调 整 产 品生 产 方 案 ，准 备 每 天 生产 A, B, C 三种玩 具 共 100 个，每 天生 产时间 不超 过 10 小时 ，且 C 种玩具 至少 生 产 20 个 ，已 知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表： 玩具名称 A B C 工时（分钟） 5 7 4 利润（元） 5 6 3 （ ）用每天生产
8、 A 种玩具个数 x 与 B 种玩具个数 y 表示每天的利润 ? （元） （ ）怎样分配生产任务才能使 每天的利润最大，最大利润是多少？ 4 源源源源源源 18如图 ， 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中， AB ? BC ， AA1 ? AC ? 2 ， BC =1， E 、 F 分别为 A1C1 、 BC 的中点 . （ ）求证： C1F / 平面 ABE ； （ ）求点 C 到平面 ABE 的距离 . 19如图 所 示，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， BA BD 2， AD 2， PA PD 5， E， F 分别是棱 AD， PC 的中点 （ ）证明： E
9、F 平面 PAB； （ ）若二面角 PADB 为 60. （ i）证明：平面 PBC 平面 ABCD； （ ii）求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正切值 20已知圆 C 的圆心在直线 l1 : x ? y ?1 ? 0 上，与直线 l2 : 4x ? 3 y ? 14 ? 0 相切，且截直 线 l3 : 3x ? 4 y ? 10 ? 0 所得弦长为 6 （ ）求圆 C 的方程 （ ）过点 M (0,1) 是否存在直线 L，使以 L 被圆 C 截得弦 AB 为直 径 的圆经过原点 ?若存 在，写出直线的方程；若不存在，说明理 由 新新 :/wx/ /c 特特特5 特 王新王 6 ?1
10、1 一、选择题 参考答案 1 A 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 D 8 B 9 C 10 B 二、填空题 11 1 ? ? 2 12 8 13 1 14 4 ? 15 15 24? 16 2 三、解答题 17解： （ ） C 玩具有（ 100-x-y）个 w=5x+6y+3(10 0-x-y)=2x+3y+300 （ ） ?5x ? ? 7y ? 4(100 ? x ? y ) ? 10 ? 60 ?x ? 3y ? ? 200 ?100 ? x ? y ? ? 20 ? ?x ? y ? ? 80 ?x,y ? N ?x,y ? N 3y = -2x + w - 300 2 y
11、 ? ? x 3 ? w ? 100 3 ?x ? 3y ? ? 200 ?x ? y ? 80 ?x ? 20 ? ? ?y ? 60 M(20, 60) ? w max ? 2 ? 20 ? 3 ? 60 ? 300 ? 520(元 ) 答 ： 每天生产 A 种玩具 20 件 ， B 种 玩具 60 件 ， C 种玩具 20 件 ， 利润最大 ， 为 520 元。 18 （ ）证明：取 AB 中 点 G FG / 1 AC ? ? 2 ? ? FG / EC ? EGFC1 EC / 1 AC ? ? ? 2 ? ? EG / C1F ? C1F / 平面 ABE 7 2 2 （ ） VC
12、 ? ABE ? VE ? ABC 取 AC 中点 H， 连 EH / EH AA1 ? 直三棱柱 AA1 ? 面 ABC EH ? 面 ABC 且 EH ? 2 RtABC 中， AC=2， BC=1 AB ? 3 1 3 S ?ABC ? ? 1 ? 3 ? 2 2 1 连 EB1， RtA 1B1C1 中， EB1 ? A1C1 2 ? A1E ? 1 AE ? A1E 2 ? AA1 ? 5 2 BE ? EB1 ? BB1 ? 5 AE=BE EGAB 1 3 又 BG ? AB ? 2 2 3 17 EG ? BE 2 1 ? BG 2 ? 5 ? ? 4 2 17 51 S ?A
13、BE ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 51 3 d ? d ? ? 2 ? 4 2 4 17 17 19 （ ）取 PB 中点 G，连结 FG， AG FG / 1 BC ? 2 FEAG FE/AG FE ? 面 PAB， AG ? 面 PAB FE/ 面 PAB （ ）（ i）等腰 ABC 中， AB ? BE=1 且 BEAD 2， AE ? AD ? 1 8 2 连 PE、 BE PD=PA ， E 为 AD 中点 9 PEAD ，且 PE ? ( 5)2 ? 12 ? 2 PEB 为 P AD B 的平面角 即 PEB=60 PBE 中 PB2=PE2+BE2-2PEBEcos60
14、PB ? 3 PBBE ， PBAB PB 面 ABCD 又 PB ? 面 PBC 面 PBC 面 ABCD （ ii） BEAD BEBC 由（ 2） 则 BE 面 PBC EFB 即 为 所求 RtPBC 中 BF ? 1 PC 2 而 PC ? BF ? PB 2 7 2 ? BC 2 ? 3 ? 22 ? 7 tan ?EFB ? BE ? BF 20 1 ? 2 7 7 7 2 （ ）设圆心（ x， x-1） | 4x ?3(x ?1) ?14 | | 7x ?11 | r ? ? 5 5 | 3x ?4x ?4 ?10 | | 7x ?6 | d ? ? (7x ?6)2 5 5
15、5 ? 9 ? (7x ?11)2 5 x=2 圆心（ 2， 1） r=5 (x -2)2+(y-1)2=25 10 ?x （ ）设 L： y=kx+1 A（ x1， y1） B（ x2， y2） ?y ? kx ? 1 ? ?(x ? 2)2 ? (y ? 1)2 ? 25 (x ? 2)2 ? k 2x 2 ? 25 ? 0 (1 ? k 2 )x 2 ? 4x ? 21 ? 0 ? ? ? ?x1 ? ? ? 10 ? x2 ? x2 4 ? 1 ? k 2 21 ? ? 1 ? k 2 OAOB OA ? OB ? 0 x 1x2+y1y2=0 x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0 (1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=0 ? 21 ? 4k 1 ? k 2 ? 1 ? 0 -21-21k2+4k+1+k2=0 20k2-4k+20=0 5k2-k+5=0 0 无解 显然当 k 不存在时， x=0 也不符合 题 意 不存在直线 L
