1、 1 2016-2017 学年度上学期期中考试 高二文科数学试卷 第部分 选择题 一 选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分。每个小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1 集合 ? ?2 20A x x x? ? ? ?， ? ?1,B x x x Z? ? ?， 则 AB? （ ） A. 1， 1） B 1， 2 C 1， 0 D 0， 1 2 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个 （ ） A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对 3 在 ABC? , 2 2 2a b c bc? ? ? ，则 A等于 （ ） A 120 B 60 C 45 D 30 4 在等差数列 ?n
2、a 中， 232, 4,aa?则 10a? （ ） A 12 B 14 C 16 D 18 5“ 0x ? ” 是“ ? ?ln 1x? ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6. ABC? 中， 若 1, 2, 60a c B? ? ?,则 ABC? 的面积为 （ ） A 12 B 32C 1 D 3 7 设 x， y满足约束条件11xyyxy?，则 3z x y?的最大值为 （ ） 学校：班级：考场：姓名：考号：座号：密封线内不准答题2 A.5 B.3 C.7 D.-8 8.下列说法正确的是 （ ） A命题“ pq? ”为真命题，则命题“
3、 p ”和命题“ q ”均为真命题 B已知 xR? ，则“ 1x? ”是“ 2x? ”的充分不必要条件 C命题“若 22am bm? ，则 ab? ”的逆命题是真命题 D命题“ 2,0x R x x? ? ? ?”的否定是：“ 2,0x R x x? ? ? ? 9. 执行如图所示的程序框图，若输入的 x的值为 1，则输出的 n的 值为 （ ） A 5 B 3 C 2 D 1 10. 若直线 3 4 5 0xy? ? ? 与圆 2 2 2x y r?（ 0r? ）相交于 A， B两点，且 120AOB?（ O 为坐标原点），则 r= （ ） A 1 B 2 C D 3 11函数 ? ?212(
4、 ) log 4f x x?的单调递增区间为 （ ） A ? ?0,? B ? ?,0? C ? ?2,? D ? ?,2? 12 已知 ,AB是球 O 的球面上两点， 90AOB?， C 为该球面上的动点，若三棱锥 O ABC? 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为 ( ） A 36? B 64? C 144? D 256? 第部分 非选择题 二填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 3 13 如图，在 边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，分数以 O、 B为圆心，半径为 画圆弧，点P 在两圆之外的概率为 14.已知 514,7log14 ? ba ，用 ba,
5、表示 ?70log35 15.若非零向量 ,ab?满足 223ab?，且 ()ab? (3 2 )ab? ，则 a? 与 b? 与的夹角为 . 16. 函数4cos2 1sin4 ? xxy的最大值是 _ _. 三解答题（共 6小题， 17 题 10 分， 18题 -22题每小题各 12分，共 70分；写出必要的解答、证明或计算过程，只写出结果不得分 .） 17已知函数 ( ) 2 s in c o s c o s 2f x x x x? ? ?（ 0? ）的最小正周期为 ? . （ 1）求 ? 的值； （ 2）求 ()fx的单调增区间 . 18. 已知数列 ?na 是等差数列， ?nb 是等
6、比数列，且 2 3 1 1 1 4 43, 9 , ,b b a b a b? ? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2） .设 n n nc a b?，求数列 ?nc 的前 n 项和 . 19. 如图，三 棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ，侧面 11BBCC 为菱形， 1BC的中点为 O ，且 AO 平面 11BBCC 4 （ 1）证明： 1BC AB ； （ 2）若 AC 1,AB 1 60 , 1CBB BC?，求三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的 高 20. 函数 ? ?21 xbaxxf ?是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数，且5221 ?f（ 1）求函数
7、 ?xf 的解析式； （ 2）求满足 ? ? ? ? 01 ? tftf 时 t 的取值范围 21.已知不等式 2 2 1 0mx x m? ? ? ?. （ 1）若对所有的实数 x 不等式恒成立，求 m 的取值范围； （ 2）设不等式对于满足 2m? 的一切 m 的值都成立，求 x 的取值范围； （ 3）设 0m? ，若不等式对于满足 12x?的一切 x 都成立，求 m 的取值范围 . 22.已知实数 ,xy满足方程 22 4 1 0x y x? ? ? ? （ 1）求 yx? 的最大值和最小值； （ 2）求 22xy? 的最大值和最小值； （ 3）求 1yx? 的取值范围 . 2016-2
8、017学年度上学期期中考试 高二文科 数学参考答案 一 .选择题 启 用前 绝密 学校：班级：考场：姓名：考号：座号：密封线内不准答题5 1-5： CAADA 6-10： BADBB 11-12： BC 二 .填空题 13.4? 14. 1bab? 15. 4? 16. 56 三 .解答题 17.解 :（ 1） ( ) 2 s in c o s c o s 2f x x x x? ? ? sin 2 cos 2xx? 222 ( s in 2 c o s 2 )xx? 2 sin(2 )4x ? 由 2 ,2T ? ?得 1? 。 （ 2）由（ 1）得 ( ) 2 sin (2 )4f x x
9、 ?，再由正弦函数的单调递增区间为2 2 22 4 2k x k? ? ? ? ? ? ? ?得 3 ,88k x k k Z? ? ? ? ? ? 所以 ()fx的单调增区间为 3 ,88k k k Z? ? ? ?18. 解 :（ 1）由数列 ?nb 是等比数列，则设 11 nnb bq? . 329 3, 33b qb ? ? ? ? 2 1 1 1 13 3 , 1b b q b b a? ? ? ? ? ? 13nnb ? 34 143 27ba? ? ? ? 1 141, 27aa?,设数列 ?na 的公差为 d ，则 2d? ? ?1 1 1 2 ( 1 ) 2 1na a n
10、d n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 即 ?na 的通项公式为 21nan? （ 2）由（ 1）知 21nan?， 13nnb ? ， 12 1 3 nn n nc a b n ? ? ? ? ? ? 设 ?nc 的前 n项和为 nS ，则 0 1 3 12 1 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 . . . 2 1 3 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 12 1 2 3 . 3 3 3 . 3 nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 31 2 12 1 3 nnn ? ? 2 3
11、12nn ? 19. 证明 :（ 1）连接 1BC ，则 O 为 1BC 与 1BC的交点， 侧面 11BBCC 为菱形 , ? 1BC 1BC, AO 平面 11BBCC ， ? AO 1BC 1 ,AO BC O? ? 1BC 平面 ABO AB? 平面 ABO 1BC? AB （ 2）作 OD BC ，垂足为 D ，连接 AD ，作 OH AD ，垂足为 H . BC ,AOBC OD ,OD AO O? , BC? 平面 AOD OH? BC OH AD ,BC AD D? OH? 平面 ABC 1 60CBB?, 1CBB? 为等边三角形， 31, 4BC OD? ? ? 1111,
12、 22A C A B O A B C? ? ? ?7 由 OH AD OD OA? ? ?，可得 22 7 2 1,4 1 4A D O D O A O H? ? ? ? ? O 为 1BC的中点 1B? 到平面 ABC 的距离为 217 所以三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的高为 217 20. 解 :（ 1）由 ()fx是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数， (0) 0f?，解得 0b? ，则2() 1axfx x? ?，22(2) 1 4 5af ? ，所以 1a? ，所以函数的解析式为 ? ?2( ) 1 11 xf x xx? ? ? ? （ 2） ( 1 ) ( ) 0 , (
13、 1 ) ( )f t f t f t f t? ? ? ? ? ? ?， ( ) ( ), ( 1 ) ( )f t f t f t f t? ? ? ? ? ? ? 又因为 ()fx在 ? ?1,1? 上是增函数， 111,1tttt? ? ?解得 10 2t? 21. 解 :（ 1）不等式 2 2 1 0mx x m? ? ? ?恒成立，即函数 2( ) 2 1f x m x x m? ? ? ?图像全部在 x 轴的下方，当 0m? 时， 1 2 0x?，即当 12x? 时，不等式不恒成立，不满足题意；当 0m? 时，函数 2( ) 2 1f x m x x m? ? ? ?为二次函数，
14、需满足开口向下 且方程 2 2 1 0mx x m? ? ? ?无解， 即 04 4 (1 ) 0m mm? ? ? ? ?，则无解，综上可知不存在这样的 m 。 （ 2）设 2( ) 2 1f x m x x m? ? ? ?，则其为一个以 m 为自变量的一次函数，其图像是 直线，由题意知该直线当 22m? ? ? 时线段在 m 轴下方， ( 2) 0(2) 0ff ? ?，即 222 2 3 02 2 1 0xxxx? ? ? ? ? ? ?，解22 2 3 0xx? ? ? ?得 1 7 1 722xx? ? ? ?或 ， 解 22 2 1 0xx? ? ? 得 1 3 1 322x?
15、， 综合得 1 7 1 322x? ? ? 8 所以 x 的取值范围为 1 7 1 322xx? ? ?。 （ 3）因为 0m? ，函数 2( ) 2 1f x m x x m? ? ? ?的图像开口向上，由题意得0,(1) 2 1 0 ,(2 ) 4 4 1 1,mff m m? ? ? ? ? ? ? ?，有 01m?， 所以实数 m 的取值范围为 01m?。 22.解：圆的标准方程为 22( 2) 3xy? ? ? （ 1） yx? 可看作是直线 y x b?在 y 轴上的截距，当直线 y x b?与圆相切时，纵截距 b 取得最大值或最小值，此时 20 32 b? ?，解得 26b? ?
16、 ，所以 yx? 的最大值为 26b? ? ， yx?的最小值为 26b? ? 。 （ 2） 22xy? 表示圆上的一点与远点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值。又圆心到原点的距离为 ? ? ? ?222 0 0 0 2? ? ? ?，所以 22xy? 最大值为 ? ?22 3 7 4 3? ? ?， 22xy? 的最小值是 ? ?22 3 7 4 3? ? ?。 （ 3）设 ,1y kx ? 即 0kx y k? ? ? 。 由题意得圆心 ? ?2,0 到直线 0kx y k? ? ? 的距离小于等于 3 ， 222 13, 21kk kk ? ? ? ， 22k? ? ? 所以 1yx? 的取值范围是 22,22?。
