1、 1 2017 2018 学年上学期高二年级期中考试 文科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。 总分 150 分，考试时间 120 分钟 第 I 卷（ 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 3,1,2?A ， 2 1,0,1,2B ? ? ?， ，则 BA? 中元素个数为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知数列na是等比数列（ 1q? ），1 6 2 520 , 1a a a a? ? ? ?，则 8a? （ ） A. 165?B.165C.254D. 254?3
2、.设函数 ( ) sin (3 ),2f x x x R? ? ?，则下列结论正确的是 ( ) A. ()fx是最小正周期为 3? 的奇函数 B. ()fx是最小正周期为 3? 的偶函数 C. ()fx是最小正周期为 23? 的奇函数 D. ()fx是最小正周期为 23? 的偶函数 4.执行 如图 1 所示的程序框图，输出的 i 值为 （ ） 图 1 A.3 B.4 C.5 D.6 5.平面向量a与b的夹角为 ， (2,0)a? ， 2| ?b? ，则 ? |2| ba ? （ ） A. 23 B. 72 C. 4 D. 34 6.设 ,xy满足约束条件 20201xyxyy? ? ? ? ?
3、，则目标函数 2z x y? 的最小值为（ ） A.0 B. 1? C.1 D.2 7.关于 x 的不等式 33 ? ax 的解集为 51|33xx?，则 a? （ ） A. 1? B. 2? C. 1 D. 2 2 8.要得到函数 )34sin( ? xy 的图像，只需将函数 xy 4sin? 的图像（ ） A.向左平移 12? 个单位 B.向右平移 12? 个单位 C.向左平移 3? 个单位 D.向右平移 3? 个单位 9.若 3tan 4? ，则 2cos 2 sin 2? （ ） A. 3225? B. 825? C.1 D.1625 10.数列?a的前 n 项和 nS 满足： n m
4、 n mS S S ? ),( ?Nnm ，且 1 1a ? 则 10a? （ ） A.55 B.10 C.9 D.111.若 0?ba ， 0?dc ，则一定有（ ） A. abcd? B. abcd? C. abdc? D. abdc? 12.已知函数 ()fx的定义域为 R .当 0x? 时， ( ) sinf x x? ；当 x? ? ? 时，( ) ( )f x f x? ? ；当 2x ? 时， ( ) ( )f x f x? ，则 20()3f ? ? （ ） A. 32? B.0 C. 32 D. 12? 第 II 卷（ 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分
5、 . 13. 平面直角坐标系 xOy 中，直线 2 3 0xy? ? ? 被圆 22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?截得的弦长为 _ 14.在 ABC? 中，点 ,MN满足 2AM MC? ， BN NC? 若 MN xAB y AC?，则 xy?_ 15.已知数列 na 中， )2(41,11-1 ? naaa nn，则 数列 na 的前 9 项和为 _ 16.若 1?ba ， 2ln,2 lnlnlnln barbaqbap ? ， ，则 rqp, 的大 小关系是_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（ 10 分）已知 25sin( )45x ?
6、, 3( , )24x ? 3 （ 1）求 cosx 的值； （ 2）求 sin(2 )3x ? 的值 18.(12 分 )设函数 |32|1|)( ? xxxf （ 1） 求 不等式 ( ) 2fx? 的解集 ； （ 2）若存在 xR? 使得 mxf ?)( 成立，求实数 m 的取值范围 . 19.（ 12 分） 在 ABC? 中， 2 2 2 2a c b ac? ? ? ?. （ 1） 求 B ； （ 2） 求 2 sin sinAC? 的取值范围 20.(12 分 )如图，在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， FE, 分别为BDPC, 的中点，侧面 ?P
7、AD 底面 ABCD ，且 ADPDPA 22? 。 （ 1） 求证： /EF 平面 PAD ； （ 2） 求三棱 锥 PBD?C 的体积 . 4 21.（ 12 分）已知 0,0 ? ba ， |)( bxaxxf ? 的最小值为 4 . （ 1） 求 ba? 的值； （ 2） 若 43214 2 ? xxba 恒成立，求 x 的取值范围 . 22. （ 12 分） 已知 各 项 均 为 正 数 的 数列 na 的前 n 项和 nS 满足2 2 2( 1 ) ( ) 0nnS n n S n n? ? ? ? ? ?()nN? ， （ 1） 求数列 na 的通项公式 ； （ 2） 设13nn
8、nb aa?， nT 是数列 nb 的前 n 项和 ， 证明： 对于任意 nN? 都有 34nT?. 2017 2018学年上学期高二年级期中考试文科数学答案 一、 选择题 : BDDBA BDBAD CC 二、 填空题 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17、解： （ 1） ， ， 2 分 5 分 5 （ 2） ， ， ， 8 分 10 分 18、 解：（ 1）当 时， 所以 ； 当 时， ，所以 当 时， ，所以 5 分 综上所述解集为 6 分 （ 2） 10 分 所以 的值域为 所以 的最大值为 ，所以 。 12 分 19、解： （ 1） ，由余弦定理可得 ， 6 分 （ 1）
9、 6 ， 12 分 20、 证明：连接 ，则 是 的中点， 在 中， ，且 6 分 （ 2） 取 的中点 ，连接 又 9 分 12 分 21、 （ 1）因为 当且仅当 时等号成立 4 分 又因为 所以 6 分 （ 2） 9 分 所以 解集为 12 分 22. 解：（ 1）解关于 的方程 可得 或 （舍去） 2 分 ， 6 分 （ 2） 8 分 7 由裂项相消法可得 ， ， 12 分 题号 分值 考查内容 考查要求 识记 理解 掌握 应用 8 1 5 集合的运算 2 5 等比数列 3 5 三角函数 4 5 算法 5 5 向量运算 6 5 线性规划 7 5 解绝对值不等式 8 5 三角函数的图像与性质 9 5 三角运算 10 5 数列递推 11 5 不等式性质 12 5 函数的性质 13 5 直线与圆 14 5 向量运算 15 5 等差数列求和 16 5 基本不等式 17 12 三角函数求值 18 12 解绝对值不等式 19 12 解三角形，三角函数 20 12 立体几何 21 12 绝对值三角不等式，基本不等式 22 10 数列
