1、 1 重庆市綦江县 2017-2018学年高二数学上学期半期试题（文） 第 卷 一、选择题（ 本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ） 1 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A.(1)是棱台 B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱 2. 如图所示，下列符号表示错误的是（ ） A l ? B P ? l C l ? ? D.P ? 3 直线 : 3 3 0l x y? ? ?的倾斜角 ? 为（ ） A. 30 B.60 C.120 D.150 4 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于 （ ） A 6 B 2 C. 3 D 2 3 5
2、已知 )2,1( ?A ， )2,(mB ，直线 l ： 121 ? xy 垂直于直线 AB ，则实数 m 的值为 （ ） A 21? B 21 C 3 D 4 6 将一个长 方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如2 图所示，则该几何体的侧视图为 （ ） 7. 已知水平放置的 ABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图， 其 中3 1, 2B O C O A O? ? ?，那么原 ABC 是一个（ ） A等边三角形 B直角三角形 C三角形有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形 8 如图，在四面体 ABCD 中， E,F 分别是 AC， BD 的中点，若 CD
3、=2AB=4,EF BA，则 EF 与 CD 所成的角为 （ ） A 90o B 45o C 60o D 30o 9 关于直线 ,lm及平面 ,?，下列命题中正确的是 （ ） A若 l ? ， m? ，则 lm B若 l ? ， l ? ，则 ? C若 l ? ， lm? ，则 m? D若 l ? ， m? ，则 lm 10 设点 ? ? ? ?2,3 , 3,2AB? ,若过点 ? ?0, 2P ? 的直线 l 与线段 AB 没有交点，则 l 斜率的取值范围是 （ ） A 54,23? ? ? ? ? ? ? ? ? B 54,23?C 54,23?D 45,32? ? ? ? ? ? ?
4、? ?11.如图， ABCD A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 （ ） A. BD平面 CB1D1 B. AC1 BD； y BOA ACx3 C. AC1平面 CB1D1 D. 异面直线 BC与 AC1所成的角为 60 12 在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，点 ,EF分别是棱 1,BCCC 的中点， P 是侧面 11BCCB 内一点，若 1 /AP 平面 AEF ，则线段 1AP长度的取值范围是 （ ） A 51,2? B 3 2 5,42?C 5,22?D 2, 3? 第 卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13 面积
5、为 4的正方形，绕其一边旋转一周，所得几何体的侧面积为 . 14. 直线 5x-2y-10=0在 x轴上的截距为 a,在 y轴上的截距为 b,则 a= ,b= . 15 如图，将边长为 1 的正方形 ABCD沿对角线 AC折起，使得平面 ADC 平面 ABC，在折起后形成的三棱锥 DABC 中，给出下列三种说法： DBC是等边三角形； AC BD； 三棱锥 DABC 的体积是 26 . 其中正确的序号是 _(写出所有正确说法的序号 ) 16.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _ 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70 分 ） 17. （本小题满
6、分 10分） 设不等式 2 3 4 0xx? ? ? 的解集为 集合 A，不等式 2 2 3 0xx? ? ? 的解集为 集合 B，求 ? ?RABC . 4 18.（本小题满分 12分）如图 , 三棱锥 P ABC? 中 , 平面 PAC? 平, , , ,A B C P A A C A B B C D E?分别是 ,PAAC 中点 . （ 1）求证 :DE 平面 PBC ； （ 2）求证 :BC? 平面 PAB ； 19.（本小题满分 12分） 已知两点 ( 2,1), (4,3)AB? ，两直线 12: 2 3 1 0 , : 1 0l x y l x y? ? ? ? ? ?，求：（
7、1）过 A且与 1l 平行的直线方程； （ 2）过线段 AB中 点和两直线交点的直线方程 . 20.（本小题满分 12 分）如图所示，在边长为 4的正三角形 ABC中剪掉一个矩 形 EHGF， E,F分别是 AB,AC的中点， D为 BC 的中点， H,G分别是 BD,CD 的中点，若将该图形绕 AD 旋转 180o,求所得旋转体的体积和表面积。 5 21. （本小题满分 12 分） 如图，已知 ABC是正三角形， EA， CD都垂直于平面 ABC，且 EA AB 2， DC 1， F是 BE 的中点，求证： （ 1） FD 平面 ABC； （ 2） AF 平面 EDB. （ 3） 求三棱锥 F-ABD 的体积 . 22.（本小题满分 12分） 如图， AB是圆 O的直径， C是圆 O上除 A、 B外的一点， DC平面ABC，四边形 CBED 为矩形， CD=1， AB=4 （ 1）求证： ED平面 ACD； （ 2）当三棱锥 E ADC体积取最大值时，求此刻点 C到平面 ADE的距离
