1、超级资源（共30套89页）苏教版高中数学必修二（全册）获奖教案汇总已全部编辑好，可直接打印1.1.1棱柱、棱锥和棱台教学目标：1. 了解棱柱、棱锥、棱台的概念；2. 认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；3. 能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述教材分析及教材内容的定位：本节内容教材借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征教学中，要从整体到局部、从具体到抽象，充分通过直观感知、操作确认，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力倡导学生
2、积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会比较、化归、分析等一般科学方法的运用教学重点：棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法教学难点：棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用.教学方法：探究、发现教学过程：一、问题情境问题1我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？问题2观察下列几何体，它们有什么共同特点：问题3上述几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？二、学生活动1通过观察，说出这些几何体的各自特征2说出这些几何体的共同特征，并分别指出它们分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得三、建构数学(一)棱柱的概念1引导学生得出棱柱定义；2介绍棱柱的元素（底面、侧面、侧棱、顶点）
3、；3棱柱的表示及分类；4引导学生归纳棱柱的特点（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面是全等的多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形问题4棱柱的底面收缩为一个点时,可得到怎样的几何体？问题5用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个怎样的几何体？(二)棱锥的概念1棱锥定义；2棱锥的元素；3棱锥的表示；4棱锥的特点： 底面是多边形； 侧面是有一个公共顶点的三角形(三)棱台的概念1棱台定义；2棱台的表示；3棱台的特点： 上下底面平行，对应边成比例；侧棱延长后交于一点思考：如图所示的几何体是不是棱台？为什么？（四）多面体的概念棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体
4、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体思考：多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？四、数学运用1例题.例1画一个三棱柱和一个三棱台.2练习.（1）三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？（2）棱柱的侧面是_形，棱锥的侧面是_形，棱台的侧面是_形（3）四棱柱的底面和侧面共有_个，四棱柱有_条侧棱（4）下列说法正确的有_用平行于底面的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等;棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形;有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形;有一个面是多边形其余
5、各面是三角形，这个多面体是棱锥.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1. 棱柱、棱锥、棱台的概念；2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征；3. 棱柱、棱锥、棱台的画法1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球教学目标：1能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；2认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系教材分析及教材内容的定位：教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生
6、成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念教学难点：难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成教学方法：观察、发现、探究教学过程：一、问题情境1复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念小结：移缩截2旋转会产生什么样的结果呢？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ 二、学生活动通过观察、思考、交流、讨论得出结论三、建构数学1 圆柱、圆锥、圆台的概念；2圆柱、圆锥、圆台的相关概念（轴、高、底面、母线）；思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（引导学生从概念的形成和结构特征来分析三者之间的关系）3球面及球的
7、概念；半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 4球的相关概念（球心、球半径、球的表示）；5旋转面、旋转体的概念（引导学生总结）四、数学运用1例题例1将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体构成的？A BCD例2以下几何体是由哪些简单几何体构成的？图2图1例3把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是14，母线长为 10 cm，求圆锥的母线长2练习（1)如图1将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？如图2
8、钝角三角形ABC绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？CBACDAB（图1） （图2）（2）下列命题中的说法正确的有_以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念；2圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3圆柱、圆锥、圆台和球的应用1.1.3中心投影和平行投影教学目标：1.了解中心投影和平行投影的概念；2
9、.了解画立体图形三视图的原理，并能画简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.教材分析及教材内容的定位：教材以生活中的实例为背景，引出投影、中心投影和平行投影的概念对于中心投影，学生只需了解它的定义即可，不必讨论其画法教材以平行投影为基础，介绍了三视图的定义及画法，有利于学生空间想象能力的培养，加深了学生对义务教育阶段有关三视图内容的理解，有利于培养学生作图、识图和运用图形语言进行交流的能力教学重点：重点：画出简单组合体的三视图教学难点：空间几何体与其三视图的相互转化.教学方法：实践、探究教学过程：一、问题情境（多媒体播放手影表演、皮影戏的
10、动画，组织学生欣赏）提问：这些形象逼真的图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？二、学生活动根据教师的引导观察、思考问题三、建构数学1投影的概念（配以多媒体动画，让学生观察、思考，概括出相应定义）投影：光线投射线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影分为斜投影与正投影练习：判断下列命题是否正确直线的平行投影一定为直线一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段矩形的平行投影一定是矩形两条相交直线的平行投影可以平行2.中心投影和平行投影的区别和用途中心投影形
11、成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域.平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征.因此更多应用于工程制图或技术图样.3.空间图形的三视图（1）三视图概念视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图.光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图.光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图.（2）三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等四、数学运用1例题.例1画出所给圆柱体（图1，设所给方向为正前方）的三视图图3图2图1变式：画出图2所示几何
12、体的三视图（方向与图1相同）练习：画出正三棱锥(图3，设所给方向为正前方)的三视图.31.51.51.50.90.94.23例2如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm) 正前方例3根据下列三视图，说出立体图形的形状. （2）（1） 练习：画出下列几何体的三视图（2） 根据物体的三视图试判断该物体的形状和大小.34223五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1平行投影和中心投影的有关概念；2三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；3如何由物体的三视图判断物体的形状.1.1.4直观图画法教学目标：掌握斜二侧画法的规则，并且会用它来画一些简单的空间几何体的直观图教材
13、分析及教材内容的定位：教材首先简单介绍了中心投影的有关水平线及平行线的一些特征进而重点介绍如何采用斜投影来画空间图形的直观图即斜二测画法教学重点：使学生掌握空间几何体的直观图画法，能由直观图想象出其对应的几何体，并能由几何体的三视图画出其直观图教学难点：绘制空间几何体的直观图时，如何选择恰当的坐标系教学方法：动手实践、阅读自学教学过程：一、问题情境1观察教材中的有关直观图；2正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用但三视图的直观性较差如何把立体图形画在纸上？二、学生活动观察图形思考应怎么画图，才能体现图形的立体感三、建构数学1平面图形水平放置图，即直观图2 斜二测画法四、数学运用1例题
14、例1画水平放置的正三角形的直观图变式练习：水平放置的正六边形的直观图例2画棱长为2cm的正方体的直观图引导学生总结斜二测画法规则：（1）在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使xOz90，且yOz90；（2）画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴,它们交于O，并使xOy45 (或135)，xOz90，x轴和y轴所确定的平面表示水平面（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段（即平行性不变）（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（即横不变纵折半）变式：画长宽高
15、分别为4cm，3cm，2cm的长方体的直观图用斜二测画法画水平放置的圆的直观图2练习（1）下列关于用斜二测画法画直观图的说法正确的有_用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同；水平放置的矩形的直观图是平行四边形；水平放置的圆的直观图是椭圆（2）判断：水平放置的正方形的直观图可能是梯形； 两条相交直线的直观图可能是平行直线； 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直； 正方形的直观图可能是平行四边形； 梯形的直观图可能是平行四边形（3）如图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则
16、ABC的面积是_xyOABC（4）如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？ 五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1斜二测画法的规则；2几何体直观图的画法1.2.1平面的基本性质（1）教学目标：1. 初步理解平面的概念；2. 了解平面的基本性质（公理1，2，3）；3. 能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；4. 能运用平面的基本性质解决一些简单的问题教材分析及教材内容的定位：教材首先从生活中的草原、湖面等抽象出平面的描述性概念教学中要让学生认识到平面是没有厚薄的，是无限延展的进而阐述平面的基本性质即公理
17、，它们是研究立体几何的理论基础，是今后推理论证的出发点和依据教学中应重视文字语言、图形语言和符号语言的相互转换教学重点：平面的基本性质教学难点：正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质.教学方法：实验、探究、发现教学过程：投影一、问题情境立体几何平面几何现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要有哪些？二、学生活动思考、联想列举出诸如平静的水面、广阔的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关三、建构数学1平面的认识（无限延展的、没有厚薄）；2平面的表示；（1）图形语言通常用平行四边形表示平面（2）符号语言通常用希腊字母，等来表示
18、，也可以用表示平行四边形的对角顶点字母来表示，如平面、平面AC等3. 点、直线、平面之间的基本关系；点P在直线AB上，记作PAB；点C不在直线AB上，记作CAB；点M在平面AC内，记作M平面AC；点A1不在平面AC内，记作A1平面AC；直线AB与直线BC交于点B，记作ABBC=B；直线AB在平面AC内，记作AB平面AC；直线AA1不在平面AC内，记作AA1平面AC；4平面的基本性质实验1：把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面.（1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？引导学生得出：
19、ABl公理1如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言: 符号表示: 思考：公理1的作用是什么？它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性(因为直线是向无穷远处延伸的).实验2：（1）把一个三角板的一个角立在桌面上，观察三角板所在的平面与桌面所在的平面有几个公共点.（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点分布情况如何？引导学生归纳出：lP公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言:符号表示: 思考：公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？（1）判断两个平面
20、是否相交；（2）判定点是否在直线上，证明点共线问题.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫这两个平面的交线.实验3：（1）两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？（2）照相机的支架为什么只需要三条腿？问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？引导学生归纳出：四、数学运用1例题.例1如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面与长方体表面的交线.ABCD1A1C1B1D1ABCDP 例2已知：ABC在平面外，ABP，ACR，BCQ，PABCRQ求证：P，Q，R三点共线ABCD1A1C1B1D1ABCDP例3如图
21、，点P是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A、B)，试画出由D1，C，P三点所确定的平面a与长方体表面的交线2练习.（1）下列叙述中，正确的是_因为P，Q，所以PQ；因为P，Qb，所以bPQ；因为AB，CAB，DAB，所以CD；因为AB，AB，所以abAB.（2）用符号表示下列语句，并画出图形：点A在平面a内，点B在平面a外；直线l 经过平面a外一点P和平面a内一点Q； 直线l在平面a内，直线m不在平面a内；平面a和b相交于直线AB；直线l是平面a和b的交线，直线m在平面a内，l 和m相交于点P五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1平面的含义、表示和画法；2点、直
22、线、平面之间的基本关系；3平面的基本性质（公理1，公理2，公理3）1.2.1平面的基本性质（2）教学目标：掌握平面的基本性质的三条推论及作用教材分析及教材内容的定位：本节内容是在上节中公理3的基础上进一步研究确定平面的条件，得出3条推论对于推论的证明，是学生学习立体几何遇到的第一个需要论证的问题教学时应注重分析证明的思路及论证的依据，并指出证明的过程，包括存在性与惟一性两部分为学生运用符号语言证明几何问题提供示范，从而为后续学习打下基础教学重点：平面性质的三条推论，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教学难点：平面性质的三条推论的掌握与运用.教学方法：实验、探究、发现教学过程：一、
23、问题情境1复习上节课学过的平面基本性质的两条公理及作用；2问题：公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系，公理2可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系，如何确定一个平面呢？二、学生活动学生回顾思考并讨论问题；三、建构数学B公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.AC图形语言：符号表示：A，B，C不共线A，B，C确定一个平面思考1：如何理解公理3中的“有且只有一个”？思考2：公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？（提供确定一个平面的依据）推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.BCAl已知：直线l，点A求证：过直线l和点A有且只有一个平
24、面分析：证明：（见教材第21页）推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面四、数学运用1例题.例1已知A l，B l，C l，Dl(如图所示)ABCDla 求证：直线AD，BD，CD共面.变式练习：求证：两两相交且不共点的三条直线必在同一个平面内例2如图，若直线l与四边形ABCD的三条边 AB，AD，CD分别交于点E，F，G求证：四边形ABCD为平面四边形lCDABGFE例3已知aa，ba，abA，P a，PQb求证：PQa2练习.（1）判断下列命题是否正确如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面.经过一点的两条直线确定一个平面经过一点
25、的三条直线确定一个平面平面和平面交于不共线的三点A，B，C.（2）空间四点A，B，C，D共面但不共线，则下列结论成立的是_四点中必有三点共线 四点中必有三点不共线AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行直线AB与CD必相交（3）下列命题中，有三个公共点的两个平面重合；梯形的四个顶点在同一平面内；三条互相平行的直线必共面；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题个数是_（4）直线l1l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确定_个平面aBA bal（5）已知ab，laA，lbB，求证：a，b，l三条直线共面五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1公理3的三条推论及作用
26、；2证明共面问题的方法及步骤1.2.2空间两条直线的位置关系（1）教学目标：1了解空间两条直线的位置关系；2理解并掌握公理4及等角定理；3初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略.教材分析及教材内容的定位： 本节课是研究空间线线位置关系的基础，异面直线的定义是本节课的重点和难点.公理4是等角定理的基础，而等角定理是后面学习异面直线所成角的理论基础，也是判断空间两角相等的重要方法.空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透.因此本节课具有承上启下的作用.教学重点：异面直线的定义，公理4及等角定
27、理教学难点：异面直线的定义，等角定理的证明，空间问题平面化思想的渗透.教学方法：启发引导学生概括空间两条直线的位置关系，类比平面几何中的结论学习公理4及等角定理教学过程：一、问题情境A1C1B1D1ABCDAC11在平面几何中，两条直线的位置关系有哪些？观察教室中的墙角线、电棒等所在的直线，说说空间两条直线有哪些位置关系？2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出下列两条直线的位置关系：（1）AB和AD； （2）AB和CD；（3）AB和C1D1；（4）AB和B1C1；3在上图中，CAB的两边和C1A1B1的两边在位置上有何关系？这两角的大小呢？二、学生活动1说出教室内墙角线所在的直线之
28、间的位置关系，由此概括空间两条直线位置关系；2观察正方体中各棱所在的直线的位置关系，由此得出公理4；3由问题情境3，概括等角定理三、建构数学1引导学生描述异面直线的定义；2空间两条直线的位置关系有以下三种：（1）相交直线：在同一个平面内，有且只有一个的两条直线；（2）平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线；（3）异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线；从有无公共点的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：相交直线和不相交直线两类；从是否共面的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：共面直线和不共面直线两类；3平行的传递性：abbcac公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号
29、表示： 4等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. 思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？四、数学运用1例题.ABCDB11A1C1B1D1ABCDEF例1如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别为AB、BC的中点，求证：EFA1C1.变式：如图E、F、G、H是平面四边形ABCD四边中点，四边形EFGH的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD沿着对角线BD折起就形成空间四边形ABCD，那么四边形EFGH的形状还是平行四边形吗？ABCDEFGHABCDEFGH折叠例2如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已
30、知E1，E分别为A1D1，AD的中点，求证：C1E1B1CEBE1EA1C1B1D1ABCD12练习.（1）若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系_（2）直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_（3）如果OAO1A1，OBO1B1，AOB40o，则A1O1B1 ACBA1C1B1（4）如图已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1 BB1，BB1 CC1，求证：ABCA1B1C1五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1异面直线的概念；2空间两条直线的位置关系；3.公理4和等角定理；4.公理4和等角定理都是将平面几何中的结论推广到空间；等角定理是通过
31、构造全等三角形来证明的，这个过程就是一个平面化的过程.1.2.2空间两条直线的位置关系（2）教学目标：1深化对异面直线定义的理解；2理解异面直线所成角的定义和范围，能通过平移的方法将异面直线所成的角转化成两条相交直线所成的角；3进一步体会空间问题平面化的解题策略教材分析及教材内容的定位： 两条直线异面是空间两条直线重要一种位置关系异面直线所成的角反映了两条异面直线的相互倾斜程度通过平移，我们将异面直线所成的角转化成两条相交直线所成的角，公理4为平移前后两条直线保持位置上的平行提供保证，等角定理则为平移后保持角的大小不变提供理论基础 异面直线所成的角的定义不仅体现了空间问题平面化的解题策略，也给
32、出了探求异面直线所成角的具体方法另外，异面直线所成的角是空间角的重要一种，它的平面化的探求过程也为后面学习线面所成的角以及二面角提供了思想基础教学重点：异面直线所成角的定义教学难点：将异面直线所成的角转化成两条相交直线所成的角教学方法： 合作探究法教学过程：一、问题情境D1B1A1C1DABCA11操场上旗杆所在的直线和一条跑道所在的直线有何关系？是否存在一个平面同时经过这两条直线？2不同的异面直线间的相互倾斜程度也不同，怎样来刻画这种不同呢？3 如图在正方体中和对角线C1A异面的棱有哪几条？二、学生活动1回忆空间两条直线的位置关系有哪些？什么叫异面直线？（进一步理解异面直线定义的实质）2每两
33、位同学一组，把桌面作为平面，一位同学持一支笔在桌面上移动表示平面内一条直线l，另一位同学持一支笔（表示另一条直线m）使其一端经过桌面上一点B，观察并思考什么情况下直线l和直线m是异面直线？（由此引导学生得出异面直线的判定定理）3借助合作构建异面直线的模型，思考如何刻画异面直线间的相互倾斜程度？平面内两条直线的相互倾斜程度是用什么来刻画的？（由此导出异面直线所成角的定义）4利用异面直线的模型，思考如何将空间角转化成平面角？如何平移两条异面直线成为相交直线？（由此得出探求异面直线所成角的一般步骤）三、建构数学1异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；2异面直线的直观图画法：通常
34、把一条直线画在一个平面内，另一条直线在平面外（如下图所示）AlBml3异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线符号表示：若la，Aa，Ba，Bl，则直线AB与l是异面直线（可以引导学生用反证法给予证明）4两条异面直线所成的角的定义：如下图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，则这两条直线a和 b所成的锐角（或直角），称为异面直线a，b所成的角baOabaOba若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直异面直线a与b垂直也记作ab异面直线所成角的取值范围： C11D1B1A1C1DABC四、数学
35、运用1例题例1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， （1）求直线A1A与直线CB所成的角的度数；（2）求直线A1B与直线C1C所成的角的度数；（3）求直线A1B与直线B1C所成的角的度数例2空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点，（1）若BCAD2EF，求直线EF与AD所成角的大小（2）若AB8，CD6，EF5，求AB与CD所成角的大小BCDAEF2练习（1）指出下列命题是否正确，并说明理由过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直若ab，ca则bc若ca，bc则ab分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面（2）在
36、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1所成角为60的面对角线有 条（3）已知不共面的三直线a，b，c相交于点O，M，P是a上两点，N，Q分别在b，c上 求证：MN，PQ异面 NaacbOMQP（4）如图在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形；若ACBD，求证：四边形EFGH是菱形；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？ABFCDHEG五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1异面直线的判定定理；2异面直线所成角的定义；3 通过平移将异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角去求，平移的方法主要有：构造中位
37、线，构造平行四边形或成比例线段等等1.2.3直线与平面的位置关系（1）教学目标：1 了解空间中直线与平面的位置关系及分类标准；2 掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理，会应用它证明有关的问题；3 在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间直线与平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念教材分析及教材内容的定位：直线与平面的位置关系是高考重点考查内容之一，解决问题的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与平面通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的思想，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力本节课的主要内容是直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究与发现、
38、概括与证明、练习与应用欲证线面平行，需转化为线线平行，故线面平行判定是线线平行判定的上位知识，需要认真复习初中平几中线线平行的有关内容；而已知线面平行时需要构造辅助平面与已知平面相交，则得出线线平行线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用学习这些内容是培养学生的数学表述与交流能力（用集合符号语言进行数学表达与交流），直感思维与逻辑思维，推理论证能力及空间想象能力等的重要载体线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合、化归与转化思想教学重点：直线和平面的位置关系，直
39、线和平面平行的判定定理以及性质定理教学难点：直线和平面平行的判定定理以及性质定理的正确运用教学方法：探究发现式、合作讨论式教学过程：一、问题情境1复习异面直线的定义；2思考并回答问题：异面直线是说两条直线不同在任一平面内，即a与b是异面直线，若aa，则ba从这句话可知，直线与平面有哪几种位置关系？ 二、学生活动BB1ADCD1C1A11观察教室，概括空间直线和平面的三种位置关系；2观察长方体ABCD-A1B1C1D1，说出棱AB所在的直线与长方体六个面所在平面的位置关系，并说明理由；3总结、概括空间直线和平面的三种位置关系的定义三、建构数学1直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平
40、面相交直线a与平面平行公共点符号表示图形表示aaAa直线a与平面相交和平行的情况统称为 直线在平面外,记作ab2直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行符号语言： 图形语言：简记为：线线平行线面平行注意：要证明线面平行关键在于在平面内找到一条线与已知直线平行；3直线和平面平行的性质定理 ml如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号语言： 图形语言: 简记为：线面平行线线平行注意：线面平行性质定理的运用关键在于过平面外的直线构造辅助平面与已知平面相交，则有已知直线与交线平行；四、数学运用1例题ADBCEF例1如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF平面BCD解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？
