1、 1 2016-2017 学年江西省上饶市高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设正弦函数 y=sinx 在 x=0 和 x= 附近的平均变化率为 k1， k2，则 k1， k2的大小关系为（ ） A k1 k2 B k1 k2 C k1=k2 D不确定 2命题 “ 对任意 x R，都有 x2 0” 的否定为（ ） A对任意 x R，使得 x2 0 B不存在 x R，使得 x2 0 C存在 x0 R，都有 D存在 x0 R，都有 3设 z是复数，则下列命题中的假命题是（ ） A若
2、 z2 0，则 z是实数 B若 z2 0，则 z是虚数 C若 z是虚数，则 z2 0 D若 z是纯虚数，则 z2 0 4一物体以速度 v=（ 3t2+2t） m/s做直线运动，则它在 t=0s到 t=3s时间段内的位移是（ ） A 31m B 36m C 38m D 40m 5复数 z= （ i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6对于命题 p和 q，若 p且 q为真命题，则下列四个命题： p或 q是真命题； p且 q是真命题； p且 q是假命题； p或 q是假命题 其中真命题是（ ） A B C D 7三次 函数 f（ x） =mx3 x
3、 在（ ， + ）上是减函数，则 m的取值范围是（ ） A m 0 B m 1 C m 0 D m 1 8已知抛物线 y= 2x2+bx+c在点（ 2， 1）处与直线 y=x 3相切，则 b+c的值为（ ） A 20 B 9 C 2 D 2 2 9设 f（ x） = cos2tdt，则 f（ f（ ） = A 1 B sin 1 C sin 2 D 2sin 4 10 “a=b” 是 “ 直线 y=x+2与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2相切 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 11设函数 f（ x）的图象如图，则函数 y=f （
4、x）的图象可能是下图中的（ ） A B C D 12若关于 x的不等式 x3 3x2 9x+2 m对任意 x 2， 2恒成立，则 m的取值范围是（ ） A（ ， 7 B（ ， 20 C（ ， 0 D 12， 7 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，将正确答案填在题中横线上） 13若曲线 f（ x） =x4 x在点 P处的切线垂直于直线 x y=0，则点 P的坐标为 14 f（ x） =ax3 2x2 3，若 f （ 1） =2，则 a等于 15 = 16已知 z C，且 |z|=1，则 |z 2i|（ i为虚数单位）的最小值是 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分，
5、解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）求导数 y=2x2sin（ 2x+5） （ 2）求定积分： （ 1+ ） dx 18设 p： x2 8x 9 0， q： x2 2x+1 m2 0（ m 0），且非 p是非 q的充分不必要条件，3 求实数 m的取值范围 19已知 z为复数， z+i和 均为实数，其中 i是虚数单位 （ ）求复数 z和 |z|； （ ）若 在第四象限，求 m的范围 20已知函数 f（ x） = x3+3x2+a （ 1）求 f（ x）的单调递减区间； （ 2）若 f（ x）在区间 2， 2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 21设 y=f（ x）是二
6、次函数，方程 f（ x） =0有两个相等的实根，且 f （ x） =2x+4 （ 1）求 y=f（ x）的表达式； （ 2）求直线 y=2x+4与 y=f（ x）所围成的图形的面积 22已知函数 f（ x） =x2+ax+b， g（ x） =ex（ cx+d），若曲线 y=f（ x）和曲线 y=g（ x）都过点 P（ 0， 2），且在点 P处有相同的切线 y=4x+2 （ ）求 a， b， c， d 的值； （ ）若对于任意 x R，都有 f（ x） k g（ x）恒成立，求 k的取值范围 4 2016-2017学年江西省上饶市鄱阳二中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选
7、择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设正弦函数 y=sinx 在 x=0 和 x= 附近的平均变化率为 k1， k2，则 k1， k2的大小关系为（ ） A k1 k2 B k1 k2 C k1=k2 D不确定 【考点】 62：导数的几何意义 【分析】 根据平均变化率列出相应的式子，在讨论自变量的情况下，比较两个数的大小 【解答】 解：当自变量从 0到 0+ x时， k1= = ， 当自变量从 到 + x时， k2= = 当 x 0时， k1 0， k2 0即 k1 k2； 当 x 0时， k1 k2= = x 0
8、， x ， sin（ x ） ， sin（ x ） +1 0， k1 k2 综上所述， k1 k2 故选 A 2命题 “ 对任意 x R，都有 x2 0” 的否定为（ ） A对任意 x R，使得 x2 0 B不存在 x R，使得 x2 0 C存在 x0 R，都有 D存在 x0 R，都有 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可 【解答】 解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 5 即存在 x0 R，都有 ， 故选： D 3设 z是复数，则下列命题中的假命题是（ ） A若 z2 0，则 z是实数 B若 z2 0，则 z是虚数 C若 z是虚数，则 z2
9、0 D若 z是纯虚数 ，则 z2 0 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 设出复数 z，求出 z2，利用 a， b的值，判断四个选项的正误即可 【解答】 解：设 z=a+bi， a， b R， z2=a2 b2+2abi， 对于 A， z2 0，则 b=0，所以 z是实数，真命题； 对于 B， z2 0，则 a=0，且 b 0， ?z是虚数；所以 B为真命题； 对于 C， z是虚数，则 b 0，所以 z2 0是假命题 对于 D， z是纯虚数，则 a=0， b 0，所以 z2 0是真命题； 故选 C 4一物体以速度 v=（ 3t2+2t） m/s做直线运动，则它在 t=0s到 t=3
10、s时间段内的位移是（ ） A 31m B 36m C 38m D 40m 【考点】 67：定积分 【分析】 利用定积分的物理意义解答即可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 物 体 在 t=0s 到 t=3s 时 间 段 内 的 位 移 是 ：=36； 故选： B 5复数 z= （ i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利 用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应点的坐标得答案 【解答】 解： z= = ， 6 复数 z= 在复平面内对应的点的坐标为（ 1， 2），位于第一象限
11、故选： A 6对于命题 p和 q，若 p且 q为真命题，则下列四个命题： p或 q是真命题； p且 q是真命题； p且 q是假命题； p或 q是假命题 其中真命题是（ ） A B C D 【考点】 2E：复合命题的真假 【分析】 先判断命题 p， q的真假，然后判断 p， q的真假，并判断由逻辑连接词 “ 或 “ ，“ 且 “ ，连接的复合命题的真假 【解答】 解： p且 q 为真命题； p， q都为真命题； p或 q是真命题，正确， p和 q中， p是真命题； p且 q是真命题，错误， p和 q中， q是假命题， p且 q是假命题； p且 q是假命题，正确， p和 q都为假命题； p或 q是
12、假命题，错误， p和 q中 q是真命题， p或 q是真命题 其中真命题是： 故选： C 7三次 函数 f（ x） =mx3 x 在（ ， + ）上是减函数，则 m的取值范围是（ ） A m 0 B m 1 C m 0 D m 1 【考点】 6A：函数的单调性与导数的关系 【分析】 先求函数 f（ x）的导数，因为当函数为减函数时，导数小于 0，所以若 f（ x）在（ ， + ）上是减函数，则 f （ x） 0 在 R 上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情况判断，来求 m的范围 【解答】 解：对函数 f（ x） =mx3 x求导，得 f （ x） =3mx2 1 7 函数 f（ x）在（ ，
13、+ ）上是减函数， f （ x） 0在 R上恒成立 即 3mx2 1 0恒成立， ，解得 m 0， 又 当 m=0时， f（ x） = x不是三次函数，不满足题意， m 0 故选 A 8已知抛物线 y= 2x2+bx+c在点（ 2， 1）处与直线 y=x 3相切，则 b+c的值为（ ） A 20 B 9 C 2 D 2 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 先求出函数 f（ x）的导函数，然后根据题意可得 f（ 2） = 1， f （ 2） =1建立方程组，解之即可求出 b和 c的值，从 而求出所求 【解答】 解： y=f（ x） = 2x2+bx+c在点（ 2， 1）处与
14、直线 y=x 3相切， y= 4x+b， 则 f（ 2） = 8+2b+c= 1， f （ 2） = 8+b=1， 解得： b=9， c= 11， b+c= 2 故选： C 9设 f（ x） = cos2tdt，则 f（ f（ ） = A 1 B sin 1 C sin 2 D 2sin 4 【考点】 67：定积分； 3T：函数的值 【分析 】 先根据定积分的计算法则，求出 f（ x），继而带值求出函数值 【解答】 解： f（ x） = cos2tdt= sin2t| = sin2x sin（ 2x） =sin2x， f（ ） =sin =1， f（ f（ ） =sin2， 故选： C 8 1
15、0 “a=b” 是 “ 直线 y=x+2与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2相切 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 【考点】 J9：直线与圆的位置关系； 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 直线 y=x+2与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2 相切，求出 a和 b的关系结合条件 a=b，判断充要条件关系 【解答】 解：若 a=b，则直线与圆心的距 离为 等于半径， y=x+2与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2相切 若 y=x+2与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2 相切，则 a b=0或 a b= 4 故 “a=b” 是 “ 直线 y=x
