1、 - 1 - 2016-2017 学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1复数 z=（ 1 i）（ 4 i）的共轭复数的虚部为（ ） A 5i B 5i C 5 D 5 2下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（ 1）、（ 2）处依次为（ ） A命题及其关系、或 B命题的否定、或 C命题及其关系、并 D命题的否定、并 3下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ） A观察下列各式： 72=49， 73=343， 74=2401， ? ， 则 72015的末两位数字为 43 B观察（ x2） =2x ，（ x4） =
2、4x 3，（ cosx） = sinx，可得偶函数的导函数为奇函数 C在平面上，若两个正三角形的边长比为 1： 2，则它们的面积比为 1： 4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1： 2，则它们的体积之比为 1： 8 D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应 4函数 f（ x） =ex 4x的递减区间为（ ） A（ 0， ln4） B（ 0， 4） C（ ， ln4） D（ ln4， + ） 5设命题 p： ? x0 （ 0， + ）， lnx0= 1命题 q：若 m 1，则椭圆 +y2=1的焦距为 2 ，那么，下列命题为真命题的是（ ） A q B（ p）
3、 （ q） C p q D p （ q） 6已知函数 f （ x）的图象如图所示，其中 f （ x）是 f（ x）的导函数，则 f（ x）的极值- 2 - 点的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7若双曲线 =1的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A y= x B y= x C y= x D y= x 8若 a， b， c R且 c a=2，则 “2a +b 1” 是 “a ， b， c这 3个数的平均数大于 1” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9有下列一列数： ， 1， 1， 1，（ ）， ， ， ， ， ? ，按照规律
4、，括号中的数应为（ ） A B C D 10设数列 an的前 n项和为 Sn， a4=7且 4Sn=n（ an+an+1），则 a5等于（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 11已知函数 f（ x） =（ 2x 1） ex， a=f（ 1）， b=f（ ）， c=f（ ln2）， d=f（ ），则（ ） A a b c d B b a c d C d a b c D a d c b 12已知 F为双曲线 C： =1左焦点，过抛物线 y2=20x的焦点的直线交双曲线C 的右支于 P， Q两点，若线段 PQ 的长等于双曲线 C虚轴长的 3倍，则 PQF的周长为（ ） A 40 B 42 C
5、44 D 52 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13用线性回归模型求得甲、乙、丙 3 组不同的数据的线性相关系数分别为 0.81， 0.98，0.63，其中 （填甲、乙、丙中的一个 ）组数据的线性相关性最强 - 3 - 14复数 在复平面内对应的点位于第 象限 15 P 为抛物线 x2= 4y 上一点， A（ 2 ， 0），则 P 到此抛物线的准线的距离与 P 到点 A的距离之和的最小值为 16若函数 f（ x） =x3 3x+5 a（ a R）在 上有 2 个零点，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 6小题，满分 70 分） 17在平面直角坐标系中，曲线 C 的方程为
6、（ x 2） 2+y2=1，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求曲线 C的极坐标方程； （ 2）若 P为曲线 M： = 2cos 上任意一点， Q为曲线 C上任意一点，求 |PQ|的最小值 18某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了 100名学生进行研究研究结果表明：在数学成绩及格的 60名学生中有 45人比较细心，另 15人比较粗心；在数学成绩不及格的 40名学生中有 10人比较细心，另 30人比较粗心 （ 1）试根据上述数据完成 2 2列联表； 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计 比较细心 比较粗心 合计 （ 2）能否在犯错
7、误的概率不超过 0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系 参考数据：独立检验随机变量 K2的临界值参考表： P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （其中 n=a+b+c+d） 19（ 1）证明：若实数 a， b， c成等比数列， n为正整数，则 an， bn， cn也成等比数列； （ 2 ）设 z1 ， z2 均为复数，若 z1=1+i ， z2=2 i ，则；若 z1=3 4i， z2=4+3i，则 |z1?z2|=5 5=25；
8、若 ， ，则 |z1?z2|=1 1=1通- 4 - 过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明 20已知函数 f（ x） =x3+x， g（ x） =f（ x） ax（ a R） （ 1）当 a=4时，求函数 g（ x）的极大值； （ 2）求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线 l的方程； （ 3）若函数 g（ x）在上无极值，且 g（ x）在上的最大值为 3，求 a的值 21设椭圆 + =1（ a b 0）的离心率为 ，且直线 x=1 与椭圆相交所得弦长为 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若在 y轴上的截距为 4的直线 l与椭圆分别交于 A， B两点， O为坐标原点，且直
9、线 OA，OB的斜率之和等于 2，求直线 AB 的斜率 22已知函数 （ x） =lnx ax（ a R） （ 1）讨论 （ x）的单调性； （ 2）设 f（ x） = （ x） x3，当 x 0时， f（ x） 0恒成立，求 a的取值范围 - 5 - 2016-2017 学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1复数 z=（ 1 i）（ 4 i）的共轭复数的虚部为（ ） A 5i B 5i C 5 D 5 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一
10、步求得 的答案 【解答】解： z=（ 1 i）（ 4 i） =3 5i， ， 则复数 z=（ 1 i）（ 4 i）的共轭复数的虚部为 5 故选： D 2下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（ 1）、（ 2）处依次为（ ） A命题及其关系、或 B命题的否定、或 C命题及其关系、并 D命题的否定、并 【考点 】 EJ：结构图 【分析】命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，可得结论 【解答】解：命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非， - 6 - 故选 A 3下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ） A观察下列各式： 72=49，
11、 73=343， 74=2401， ? ，则 72015的末两位数字为 43 B观察（ x2） =2x ，（ x4） =4x 3，（ cosx） = sinx，可得偶函数的导函数为奇函数 C在平面上，若两个正三角形的边长比为 1： 2，则它们的面积 比为 1： 4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1： 2，则它们的体积之比为 1： 8 D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应 【考点】 F7：进行简单的演绎推理 【分析】分别判断各选项，即可得出结论 【解答】解：选项 A、 B都是归纳推理，选项 C为类比推理，选项 D为演绎推理 故选 D 4函数 f（ x）
12、 =ex 4x的递减区间为（ ） A（ 0， ln4） B（ 0， 4） C（ ， ln4） D（ ln4， + ） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】求出函数的 导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可 【解答】解： f （ x） =ex 4， 令 f （ x） 0，解得： x ln4， 故函数在（ ， ln4）递减； 故选： C 5设命题 p： ? x0 （ 0， + ）， lnx0= 1命题 q：若 m 1，则椭圆 +y2=1 的焦距为2 ，那么，下列命题为真命题的是（ ） A q B（ p） （ q） C p q D p （ q） 【考点】 2E：复合命题的真
13、假 【分析】命题 p：取 x0= ，则 lnx0= 1即可判断出真假命题 q：利用椭圆的标准方程及其性质 即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假 - 7 - 【解答】解：命题 p：取 x0= ，则 lnx0= 1因此 p是真命题 命题 q：若 m 1，则椭圆 +y2=1的焦距为 2 ，是真命题 那么，下列命题为真命题的是 p q 故选： C 6已知函数 f （ x）的图象如图所示，其中 f （ x）是 f（ x）的导函数，则 f（ x）的极值点的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 3O：函数的图象 【分析】根据极值点的定义和 f （ x）的图象得出结论 【
14、解答】解：若 x0是 f（ x）的极值 点，则 f （ x0） =0，且 f （ x）在 x0两侧异号， 由 f （ x）的图象可知 f （ x） =0共有 4解， 其中只有两个零点的左右两侧导数值异号， 故 f（ x）有 2个极值点 故选 A 7若双曲线 =1的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A y= x B y= x C y= x D y= x 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】利用双曲线的离心率列出方程，求出 m，然后求解双曲线的渐近线方程即可 【解答】解：双曲线 =1 的离心率为 ， e= = ，可得，解得 m= ， = ， - 8 - 则此双曲线的渐近线方程为： y= x 故选： A 8若 a， b， c R且 c a=2，则 “2a +b 1” 是 “a ， b， c这 3个数的平均数大于 1” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】利用平均数的定义、不等式的性质、简易逻辑的判定方法即可得出结论 【解答】解：若 a， b， c这 3个数的平均数大于 1，则 ， a+b+a+2 3， 2a+b 1， 反之 ， 亦成立 ， 故选： C 9有下列一列数： ， 1， 1， 1，（ ）， ， ， ， ， ? ，按照规律，括号中的数应为（ ） A B
