1、171 勾股定理勾股定理（一）（一） 一、教学目标一、教学目标 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学 习。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理的内容及证明。 2难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思 维，锻炼学生的动手实践能力 ； 这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激 发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例
2、2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步 让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号， 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定 理的图形，如果宇宙人是“文明人” ，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明 勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB 的长。 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把
3、一根直尺 折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直 角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长。 你是否发现 32+42与 52的关系，52+122和 132的关系，即 32+42=52，52+122=132，那么就 有勾 2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析五、例习题分析 例 1（补充）已知：在ABC 中，C=90，A、 B、C 的对边为 a、b、c。 求证：a2b2=c2。 分析 ： 让学生准备多个
4、三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸， 让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。 2 1 发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300 余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家 之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例 2 已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。 求证：a2b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相 等，则两个正方形的面积相等。 左边 S=4abc2 2 1 右边 S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 4abc2=（a+
5、b）2 2 1 化简可证。 六、课堂练习六、课堂练习 1勾股定理的具体内容 是： 。 2如图，直角 ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示） 两锐角之间的关系： ； 若 D 为斜边中点，则斜边中线 ； 若B=30，则B 的对边和斜边： ； 三边之间的关系： 。 3ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2= a2c2，则 =90； 若满足 b2c2a2，则B 是 角； 若满足 b2c2a2，则B 是 角。 4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 七、课后练习七、课后练习 1已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则 c= 。（已知 a、b，求 c） a= 。（已
6、知 b、c，求 a） b= 。（已知 a、c，求 b） 2如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律， 写出当 a=19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。 3、4、5 32+42=52 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 19，b、c 192+b2=c2 3在ABC 中，BAC=120，AB=AC=cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的310 速度移动，问当 P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。 4已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D
7、在 CB 的延长线上。 b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a A C B D b c c a a b D C A E B 求证：AD2AB2=BDCD 若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。 课后反思：课后反思： 八、参考答案八、参考答案 课堂练习 1略； 2A+B=90；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB2。 2 1 2 1 3B，钝角，锐角； 4提示：因为 S梯形 ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因为 S梯形 ACDG=（a+b）2， 2 1 SBCE= SEDA= ab，SABE=c2, （a+b）2=2 abc2。 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 课后练习 1c=；a=；b= 22 ab 22 cb 22 ac 2 ；则 b=，c=；当 a=19 时，b=180，c=181。 1 222 bc cba 2 1 2 a 2 1 2 a 35 秒或 10 秒。 4提示：过 A 作 AEBC 于 E。 A D CB
