1、 1 湖南省岳阳县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 时量： 120分钟 分值： 150分 一、选择题 (本大题 共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知全集 U 1,2,3,4,5,6， M 2,3,4， N 4,5，则 ?U(M N) ( ) A 1,3,5 B 2,4,6 C 1,5 D 1,6 2已知非零向量 a， b，使得 |a b| |a| |b|成立的一 个充分不必要条件是 ( ) A a b B a 2b 0 C. a|a| b|b| D a b 3设 x y 1,0 a 1，则下列关系正确的是 ( ) A x
2、 a y a B ax ay C ax ay D logax logay 4函数 f(x) 1lg x 2 x的定义域为 ( ) A ( ， 2 B (0,1) (1,2 C (0,2 D (0,2) 5 已知 a ( 3,2)， b ( 1,0)，向量 a b与 a 2b垂直，则实数 的值为 ( ) A.16 B 16 C.17 D 17 6定义： |a b| |a| b|sin ，其中 为向量 a 与 b 的夹角，若 |a| 2， |b| 5， ab 6，则 |a b| ( ) A 8 B 8C 8或 8 D 6 7. 若函数 f(x) sin(x )( 0， | | 2 )的部 分图象如
3、图所示，则 和 的取值是 ( ) A 1， 3 B 1， 3 C 12， 6 D 12， 6 8设函数 f(x)? 2tx， x 2logt x2 ， x2 ，且 f(2) 1，则 f(1) ( ) A 8 B 6 C 4 D 2 9在锐角三角形 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，已知 a， b是方程 x2 2 3x 2 0的两个根，且 2sin(A B) 3 0，则 c ( ) A 4 B. 6 C 2 3 D 3 2 2 10 已知函数? ? ? ? ? ? ? ，在 204sin xxf单调递减 ， 则 的取 值范围可 以 是 ( ) A. ? 4521，B. ?
4、0，C. ? 210，D. ? ?,011若 x R， n N*，规定： Hnx x(x 1)(x 2)( x n 1)，例如： H4 4 ( 4)( 3)( 2)( 1) 24，则 f(x) x H5x 2的奇偶性为 ( ) A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 12设向量 a， b， c 满足 |a| |b| 1， ab 12， 向量 a c 与 b c 的 夹角为 60 ，则 |c| 的 最 大 值 等 于 ( ) A 2 B. 3 C. 2 D 1 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分， 满分 20分 ) 13已知向
5、量 a (3,4)， b (sin ， cos )，且 a b， 则 tan 2 _. 14.已 知函数 y f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x 0 时， f(x) x 2， 那么不等式 2f(x) 1 0的解集是 _ 15 如图所示，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔 底 B在同一水平面内的两个测点 C与 D，测得 BCD 15 ， BDC 30 ， CD 30 m，并在点 C处测得塔顶 A的仰角 为 60 ，则塔高 AB _. 16.已知函数2| |,() 2 4 ,x x mfx x m x m x m? ? ? ? ? ，其中0m?，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（
6、x） =b有三个不同的根，则 m的取值范围是 _. 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10分 ) 已知函 数 f(x) k a x(k， a为常数， a 0且 a1) 的图象过点 A(0,1)， B(3,8) (1)求实数 k， a的值； 18 (2)若函数 g(x) f x 1f x 1，试判断函数 g(x)的奇 偶性，并说明理由 (本小题满分 12分 ) 3 已知 三角形的内角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c，且满足 a2 c2 b2 3ac. (1)求角 B的大小； (2)若 2bcos A 3(ccos A acos C)，
7、 BC边上的中线 AM的长为 7，求 ABC的面积 19.(本小题满分 12分 ) 已知向量 a (m， cos 2x)， b (sin 2x， n), 函数 f(x) a b，且 y f(x)的图象过点 (12， 3)和点 (23 ， 2) (1)求 m， n的值； (2)将 y f(x)的图象向左平移 (0 ) 个单位后得到函数 y g(x)的图象，若 y g(x)图象上各最高点到点 (0,3)的距离的最小值为 1，求 y g(x)的单调递增区间 20 (本 小题满分 12分 ) 已知二次函数2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?满足条件 ( 1) ( +1)f x f
8、 x? ? ?， (2) 0,f ? 且方程()f x?有两相等实根 . （ 1）求,abc（ 2）是否存在实数 , ( )m n m n? ，使得函数fx在定义域为? ?,mn时，值域为? ?3 ,3mn。如果存在，求出,mn的值；如果不存在，说明理由 21 (本小题满分 12分 ) 已知向量 a (cos ， sin )， b (cos x， sin x)， c (sin x 2sin ， cos x 2cos )，其中 0 x. (1)若 4，求函数 f(x) b c 的最小值及相应 x的值； 4 (2)若 a与 b 的夹角为 3，且 a c，求 tan 2 的值 22. (本小题满分 12分 ) 已知aR?，函数2 1( ) lo g ( )f x ax?. （ 1）当5a?时，解不等式( ) 0fx?； （ 2）若关于x的方程2( ) lo g ( 4 ) 2 5 0f x a x a? ? ? ? ?的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （ 3）设0a?，若对任意1 ,12t?，函数()在区间, 1tt?上的最大值与最小值的差不超过 1，求 的取值范围。
