1、 1 6 6 6 3 湖南省株洲市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 时间 120 分钟，满分 150 分 一 、 选择 题 (本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ， 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求 的 ) 10i 1在复平面内，复数 3 i 对 应的点的坐标 为 ( ) A (1,3) B (3,1) C ( 1,3) D (3， 1) 答 案 A 1 2二项 式 (x x )6 的展开式中常数项为 ( ) A 15 B 15 C 20 D 20 1 1 3 3 解 析 二项式 (x )6 的展开式的通项是 Tr 1 C r x6
2、r ( )r Cr (1)r x6 r， 令 6 r 0，得 r x x 2 2 1 4.因此，二项 式(x )6 的展开式中的常数项是 C4 ( 1)4 15，故选 B x 3、 6 名同学安排到 3 个社区 A， B， C 参加志愿者服务 ， 每个社区安排两名同 学 ， 其中甲同学必须到 A 社区，乙和丙同学均不能到 C 社区，则不同的安排方法种数 为 ( ) A 12 B 9 C 6D 5 解析： 从甲、乙、丙以外的 3 人中选 2 人到 C 社区，共 C2 种，剩余的 4 人中除去甲后任选一人到 A 社区共 C1种，剩余 2 人到 B 社区，共有 C2 C1 9 种 3 3 3 n 3
3、 n 4 4用数学归纳法证明等式 1 2 3 ?(n 3) 是 ( ) (n N*)时，验证 n 1，左边应取的项 2 A 1 B 1 2 C 1 2 3 D 1 2 3 4 解 析 当 n 1 时，左 1 2 ? (1 3) 1 2 ? 4，故 应选 D. 5三次函数当 x 1 时有极大值 4，当 x 3 时有极小值 0，且函数过原点，则此函数是 ( ) A y x3 6x2 9xB y x3 6x2 9x C y x3 6x2 9x D y x3 6x2 9x 解 析 由条件设 f(x) ax3 bx2 cx， 则 f (x) 3ax2 2bx c 3a( x 1)(x 3)， b 6a，
4、 c 9a， f(x) ax3 6ax2 9ax， f(1) 4， a 1. f(x) x3 6x2 9 x，故选 B. 6在复平面内， 点 A 对应的复数为 1 2i， AB ( 2,1)，则点 B 对应的复数的共轭复2 数为 ( ) A 1 3i B 1 3i C 1 3i D 1 3i 解 析 由条件知 A(1,2)，又 AB ( 2,1)， B( 1,3)， 点 B 对应复数 z 1 3i， 故 z 1 3i. 3 1 1 1 1 1 1 2016 ) ( ) ? ( ) 1 . 2 2 3 2016 2017 2017 2017 0 26 C C 4 7 7已知函数 f(x) x2
5、bx 的图象在点 A(1， f(1)处的切线 l 与直线 3x y 2 0 平行，若数 列 1 的 f n 前 n 项和为 Sn，则 S2017 的值为 ( ) 2016 A. 2017 2015 B.2016 2013 C.2014 2014 D2015 解 析 f (x) 2x b，由 f (1) 2 b 3，得 b 1. 则 f(x) x2 x. 1 于是 f n 1 n2n 1 1 n n1 n 1 ， n 1 1 1 1 S2017 f 1 f 2 ? f 2017 (1 8、盒子中装有形状、大小完全相同的 3 个红球和 2 个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当 红球取到 2
6、次时停止取球那么取球次数恰为 3 次的概率是 ( ) 18 A 125 36 B 125 44 C 125 81 D 125 3 3 2 3 36 解 析 每次取到红球的概率为 ，所求概率为 C1 .故选 B 5 2 5 5 5 125 9曲线 y x3 3x 和 y x 围成图形的面积为 ( ) A 4 B 8 C 10 D 9 y x33x， 解 析 由 y x， x0， 解 得 y0， x2， 或 y2， x 2， 或 y 2. y x3 3x 与 y x 都是奇函数， 围成图形的面积为 S 2 2x (x3 3x)dx 2 2(4xx3)dx 2 2x2 1x4 |2 8，故选 B.
7、0 0 4 10袋中有 4 只红球 ， 3 只黑球，从袋中 任 取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分 ， 取 到 1 只黑 球 得 3 分， 设得分为随机变量 X，则 P(X 7)的值 为 ( ) 11 13 16 7 A. 30 B.35 C.35 D. 4 解析： 4 只球中黑球个数可能为 0,1,2,3， 相应得分依次为 4,6,8,10.P(X 7) P(X 4) P(X 6) 4 7 C3 1 1 12 13 4C3 . C4 35 4 35 35 11 如图 ， 第 n 个图形是由正 n 2 边 形 “ 扩展 ” 而来 (n 1,2,3， ?)， 则第 n 个图形中顶点个数为
8、( ) A (n 1)(n 2) B (n 2)(n 3) C n2 D n 解 析 第一个图形共有 12 3 4 个顶点，第二个图形共有 20 4 5 个顶点，第三个图形共有 30 5 6 个顶点，第四个图形共有 42 6 7 个顶点，故第 n 个图形共 有 (n 2)(n 3)个顶点 5 ( ) 0 11 12已知 a 0，函数 f(x) (x2 2ax)ex，若 f(x)在 1,1上是单调减函数，则 a 的取值范围 是 ( ) A.(0， 3 ) B.(1 3 ) C.3 ) 1 D. 0， ， 4 2 4 4 2 解 析 f (x) (2x 2a)ex (x 2 2ax)e2 x2 (
9、2 2a)x 2aex， 由题意当 x 1,1时 ， f (x) 0 恒成立， g ， 即 x2 (2 2a)x 2a 0 恒成立令 g(x) x2 (2 2a)x2a，则 有 g ， 12 2a 2a 0， 即 12 2 2a 2a 0， 3 解得 a . 4 二、填空 题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线 上 ) 13、复数 (2 i)i 的虚部 是 试题分析：由 2 i i 2i i 2 1 2i ，则虚部是 2. 14已知 Cx = C3x-2 ，则 x 10 10 答 案 1 或 3 lgx， x0， 15设 f(x) x a3t2dt，
10、x 0， 若 f(f(1) 1，则 a . 0 解 析 f(1) 0， f(f(1) f(0) 0 a3t2dt t3 |a a3 1， a 1. 0 16、 已知 01， an 1 f(an)(n N ) (1)若 an为常数列，求 a 的值； (2)判断 an 与 2 的大小，并证明你的结论 解析： (1)若 an为常数列，则 an a. 10 a n 由 an 1 f(an)，得 a f(a) 因为 f(x) x2 a2 ，所以 a . 2 x 1 2 a 1 又 a1，所以 a 2(a 1)，解得 a 2. (2)当 a 2 时， 由 (1)知 an 2. 2 n 当 a 2 时，因为 a1 a， an 1 f(an) 2 a 1 ，
