1、 - 1 - 福建省莆田市荔城区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题 1.不等式 |x-4|3 的整数解的个数是 （ ） A B C D 2 为虚数单位，复数 = A. B. C. D. 3 某校高一、高二、高三年级学生人数分别是 400， 320， 280。采用分层抽样的方法抽取 50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（ ）。 A: 20 B:16 C:15 D:14 4 某公司的班车在 7： 30， 8： 00， 8： 30 发车，小明在 7： 50 至 8： 30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时
2、间不超过 10 分钟的概率是（ ）。 A.31 B. 21 C.32 D.43 5 根据如下样本数据 得到的回归方程为 ，则（ ）。 A.a0， b0 B.a0， b0 D. a0， b0 6 执行如图所示的程序框图，若输入的 a值为 1，则输出的k 值为（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 7 已知 , ,且 ,则 的最小值是 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8 某工厂对一批新产品的长度（单位： ）进行检测，如图是 检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ） - 2 - A 20 B 25 C 22.5 D 22.75 9 若 ，则下列 结论不正确的是 (
3、 ) A B C D 10 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ( ) A B. C. D. 11 A、 125 B、 21 C、 127 D、 65 12 某学校运动会的立定跳远和 30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊。 0.08 0.04 0.033 0.02 - 3 - 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6人，则（ ）。 A. 2号学生进入 30 秒跳
4、绳决赛 B.5号学生进入 30秒跳绳决赛 C.8号学生进入 30秒跳绳决赛 D.9号学生进入 30秒跳绳决赛 二、填空题 13 知 P(K23.841)0.05 ， P(K25.024)0.025. 根据表中数据，得到 K2的观测值 k= 4.844 ，则有 的把握认为选修文科与性别有关 . 14 已知 x， y的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果 y与 x呈线性相关，且线性回归方程为 ，则 b= 15 样本中共有五个个体 ,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1,则样本方差为 . 16 观察下列等式 据此规律，第 n个等式可为 。 三、解答题 17 我国是
5、世界上严重缺水的国家 .某市为了制定合理的节水方案 ,对居民用水情况进行了调查 ,通过抽样 ,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 (单位 :吨 ).将数据按照 , , 分成 9组 ,制成了如图所示的频率分布直方图 . ( )求直方图中 a的值 ; 理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50 - 4 - ( )设该市有 30 万居民 ,估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数 ,并说明理由 ; ( )估计居民月均水量的 平均 数 . 18 某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有 6人，高二年级有 12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方
6、法从这些学生中抽取 7人进行采访 . （ 1）求应从各年级分别抽取的人数 . （ 2）若从抽取的 7人中再随机抽取 2人做进一步了解 . 列出所有可能的抽取结果 . 求抽取的 2人均为高三年级学生的概率 . 19 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数），以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线 的方程为 . （ 1） 求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （ 2）设曲线 和曲线 的交点 、 ，求 . 20 在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），直线 经过点 ， 倾斜角 。 （ 1）写出圆的标准方程和直线 的参数方程； - 5 - （ 2）
7、设 与圆 相交于 、 两点，求 的值 21 （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ， 。 （ 1）解不等式 ； （ 2）若不等式 ，对 都成立，求实数 m的取值范围。 22 已知函数 。 （ 1）当 时，求曲线 在 处的切线方程； （ 2）若当 时， ，求 a的取值范围。 - 6 - 参考答案 1.D 2 D 3.D 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C 9. D 10. C 11.C 12. B 13 5%. 14.A 15. A 16 17 解 :(I) , 整理可得 : , 计算得出 : . 估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数为 3.6 万 ,
8、理由如下 : 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3吨的频率为, 又样本容量为 30 万 , 则样本中月均用水量不低于 3吨的户数为 万 . ( )根据频率分布直方图 ,得 ; , , 中位数应在 组内 ,设出未知数 x, 令 , 计算得出 ; 平均 数是 . 18 解：（ 1）高一学生中抽取的学生人数 =7 =1， 高二学生中抽取的学生人数 =7 =2， 高三学生中抽取的学生人数 =24 =4， - 7 - 故高一学生、高二学生、高三学生中分别抽取的学生人数为 1、 2、 4. （ 2） 在抽取到的 7名学生中，高一学生记为 a，高二的两个学生记为 b， c，高三的四个学生记为 A
9、， B， C， D， 则抽取 2名学生的所有可能结果为 a， b， a， c， a， A， a， B， a， C， a， D， b，c， b， A， b， B， b， C， b， D， c， A， c， B， c， C， c， D， A， B， A， C，A， D， B， C， B， D， C， D，共 21 种 . 从这 7名学生中抽取的 2名学生均为 高三学生（记为事件 B）的所有可能结果为 A， B， A，C， A， D， B， C， B， D， C， D，共 6种， 故 P(B)= = . 19 （ 1）曲线 的普通方程： ;曲线 的直角坐标方程为 . （ 2） 20（ 1） ， （
10、为参数）（ 2） 8 参数方程化普通方程的思路就是将参数消去，常用的有代入法，整体配凑法等，（ 2）中将直线参数方程与圆的普通方程联立得 ，利用方程中 的几何意义与的关系求解，即 试题解析：（）圆的标准方程为 直线 的参数方程为 ，即 （ 为参数） （）把直线的方程 代入 ， - 8 - 得 ，即 ，所以 ， 所以 21 （ 1）原不等式等价于 或 或 ，得 或或 ，因此不等式的解集为 ， .5分 （ 2）因为 ，所以 ，故，即 。 22 解：（ 1）根据已知可得 ，所以当 时， ，所以 ，又因为 ，所以所求直线方程为 ，即。 （ 2）当 时， ，即 恒成立，等价于，因为 ， ，所以 在上恒成立即可。对 求导，得 ，设 ，抛物线开口向上，横过定点 ，当 时， 恒成立，所以 在 上单调递增满足题意；当 时 ， 或 ，解得 的零点为 ，因为 ，若 ，只需 即可，即 ，解得 ，又 ，所以此时 。综上 所述， 的取值范围是 。
