1、 - 1 - 福建省东山县第二中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分，共 60分） 1、 设复数 z 满足 (1 ) 2zi? ，则 z （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.2 2、某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间 (时 )，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 ( ) A 11时 B 13 时 C 15时 D 17 时 3、 下列命题中，正确的是 （ ） A. 0 0 0 3, s in c o s 2x R
2、 x x? ? ? ?B. 0x? 且 xR? ， 22x x? C. 已知 ,ab为实数，则 2, 2ab?是 4ab? 的充分条件 D. 已知 ,ab为实数，则 0ab? 的充要条件是 1ab? 4、 执行两次 右 图所示的程序框图，若第一次输入的 x 的值为 7，第二次输入的 x 的值为 9，则第一次、第二次输出的 a 的值分别 为 ( ) A. 0， 0 B. 1， 1 C. 0， 1 D. 1， 0 5、 在平面上，若两个正三角形的边长比为 12 ，则它们的面积比为14 ，类似地，在 空间中，若两个正四面体的棱长比为 12 ，则它们的体积比为（ ） CC A. 14 B . 16 C
3、. 1 8 D. 19 6、下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 y 3 5x，变量 x增加 1 个单位时， y平均增加 5个单位； 线性回归方程 y bx a必过 ( x ， y )； 在一个 2 2列联表中，由计算得 K2 13.079，则在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为这两个变量间有关系 其中正确的个数是（ ） A. 1 B . 2 C. 3 D. 4 - 2 - 7、下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 ( ) A由 an 2n 1，求出 S1 12， S2 22， S3 32，?，推断：数列 an的前 n项和 Sn n
4、2 B由 f(x) xcos x满足 f( x) f(x)对 ? x R都成立，推断： f(x) xcos x为奇函数 C由半径为 r的圆的面积 S r2，推断单位圆的面积 S D由 (1 1)221， (2 1)222， (3 1)223，?，推断：对一切 n N*， (n 1)2 2n 8、若 p ab cd， q ma ncbmdn (m， n， a， b， c， d均为正数 )， 则 p， q的大小为 ( ) A p q B p q C pq D不确定 9、 如图，已知抛物线 y2 2px(p 0)的焦点恰好是椭圆 (a b 0)的右焦 点 F，且两条曲线的交点连线也过焦点 F，则该椭
5、圆的离心率为 （ ） A. 21? B. 22C. 32D. 31? 10、 设 12,FF是双曲线 22 124yx ?的两个焦点， P 是双曲线上 的一点，且 1234PF PF? ，则 12PFF 的面积等于 ( ) A 4 2 B 8 3 C 48 D 24 11、 已知函数 ? ? 21 s in c o s2f x x x x x?，则其导函数 ?fx? 的图象大致是（ ） 12、 函数 ?fx的定义域为 R， ? ?12f ?，对任意 x R， ? ? 2fx? ? ， 则 ?fx 2x+4的解集为 （ ） A（ 1， 1） B（ 1， + ） C（ ， l） D（ ， + ）
6、- 3 - 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13、在复平面内，复数 ? ?21 , 11 i ii? ? (i为虚数单位 )对应的点分别为 A， B，若点 C为线段 AB的中点，则点 C对应的复数为 . 14、 连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ,若记向量 ( , )a mn= 与向量 (1, 2)b?的夹角为? ,则 ? 为 锐角 的概率是 . 15、如图， )(xfy? 是可导函数，直线 2?kxy 是曲线 )(xfy? 在 3?x 处的切线，令 )()( xxfxg ? ， )(xg? 是 )(xg 的导函数， 则 ? )3(g _. 16、 定
7、圆 ? ?2 2: 3 1 6M x y? ? ?,动圆 N 过点 ? ?3,0F 且与圆 M 相切，记圆心 N 的轨迹为 E .则轨迹 E 的方程 ； 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分 10 分） 已知 z i 1是方程 z2 az b 0的一个根 (i为虚数单位 ) (1)求实数 a， b的值 (2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明 18、 （本小题满分 12 分） 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作的积极性和对待企业改革的态度的关系，随机抽取了 100名员工进行调查，其中支持企业改革 的调查者
8、中，工作积极的有 46 人，工作一般的有 35 人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有 4人，工作一般的有 15 人 （ 1） 根据以上数据建立一个 2 2列联表； （ 2） 对于人力资源部的研究项目，根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系？ 参考公式： (其中 n a b c d) - 4 - 19、 （本小题满分 12 分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y（件） 90 84 83 80 75 68 （ ）求回归直线方程
9、=bx+a，其中 b= 20， a= b ； （ ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（ I）中的关系，且该产品的成本是 4 元 /件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润 =销售收入成本） 20、（本小题满分 12 分） 某产品的三个质量指标分别为 x,y,z,用综合指标 S=x+y+z评价该产品的等级 .若 S 4,则该产品为一等品 .现从一批该产品中 ,随机抽取 10件产品作为样本 ,其质量指标列表如下 : 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标 (x, y, z) (1,1,2) (2,1, 1) (2,2,2) (1,1
10、,1) (1,2,1) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的非一等品率 . (2)在该样品的一等品中 ,随机抽取 2件产品 , 用产品编号列出所有可能的结果 ; 设事件 B 为“在取出的 2 件产品中 ,每件产品的综合指标 S 都等于 4” ,求事件 B 发生的概率 . 21、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的两个焦点与短轴的一个 端点是直角三角形的三个顶点，直线 :3l y x? ? 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T . - 5 - （ 1） 求椭圆
11、 E 的方程及点 T 的坐标； （ 2） 设 O 是坐标原点，直线 l? 平行于 OT ，与椭圆 E 交于不同的两点 A 、 B ，且与直线 l 交于点 P .证明：存在常数 ? ，使得 2PT PA PB?，并求 ? 的值 22、 (本小题满分 12分 ) 已知函数 f（ x） =ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在 x= 1处取得极大值 2 （ ）求 f（ x）解析式； （ ）过点 A（ 1， t）（ t 2）可作函数 f（ x）象的三条切线，求实数 t的取值范围； （ ）若 f（ x） +（ m+2） x x2（ ex 1）对于任意的 x 0， + ）恒成立，求实数 m取值范围 - 6
12、 - 参考答案 BACD CCAB ADCB 13、 2i 14、 16 15、 0 16、 2 2 14x y?； 17、解： (1)把 z i 1代入 z2 az b 0得 ( a b) (a 2)i 0， a 2， b 2. (2)猜测： 1 i是方程的另一个根 证明：设另一个根为 x2，由根与系数的关系， 得 i 1 x2 2， x2 1 i. 把 x2 1 i代入方程左边得 ( 1 i)2 2( 1 i) 2 2i 2 2i 2 0右边， x2 1 i是方程的另一个根 18.解 (1)根据题设条件，得 2 2列联表如下： 支持企业改革 不太赞成企业改革 总计 工作积极 46 4 50
13、 工作一般 35 15 50 总计 81 19 100 .（ 6分） (2)提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关 根据 (1)中的数据，可以求得 2 250501981 7.8626. 635，所以有 99%的把握认为抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关 .（ 12分） 19、 解：（ I） ， = b= 20， a= b ， a=80+20 8.5=250 回归直线方程 = 20x+250； （ II）设工厂获得的利润为 L元， 则 L=x（ 20x+250） 4（ 20x+250） = 20 该产品的
14、单价应定为 元，工厂获得的利润最大 - 7 - 20. 解： (1)计算 10件产品的综合指标 S,如下表 产品编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中 S 4的有 A1,A2,A4,A5,A7,A9,共 6件 ,故该样本的一等品率为 610 =0.6, 从而可估计该批产品的非一等品率为 0.4. (2)在该样本的一等品中 ,随机抽取 2件产品的所有可能结果为 (A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9), (A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9), (A4,A5
15、),(A4,A7),(A4,A9), (A5,A7),(A5,A9), (A7,A9),共 15 种 . 62( ) .15 5PB ? 21、 (1)解 由已知， a 2b，则椭圆 E的方程为x22b2y2b2 1. 由方程组? x22b2y2b2 1，y x 3，得 3x2 12x (18 2b2) 0. 方程 的判别式为 24(b2 3)，由 0，得 b2 3， 此时方程 的解为 x 2，所以椭圆 E的方程为x26y23 1.点 T的坐标为 (2,1) (2)证明 由已知可设直线 l 的方程为 y12x m(m0) ， 由方程组? y 12x m，y x 3，可得? x 2 2m3，y 12m3.所以 P点坐标为 ?2 2m3， 12m3 .|PT|289m2. 设点 A， B的坐标分别为 A(x1， y1)， B(x2， y2) - 8 - 由方程组? x26 y23 1，y12x m，可得 3x2 4mx (4m2 12) 0. 方程 的判别式为 16(9 2m2)， 由 0，解得3 22 m3 22 . 由 得 x1 x24m3， x1x24m2 123 . 所以 |PA| ? ?22m3 x1 2 ?1 2m3 y1 252 ?2 2m3 x1 ，同理 |PB|52 ?2 2m3
