1、 - 1 - 酒钢三中 2017-2018 学年第二学期期中考试 高二数学试卷（文科） 一、选择题 1有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数 f(x)，如果 f (x0) 0，那么 x x0是函数 f(x)的极值点因为 f(x) x3在 x 0处的导数值 f (0) 0，所以 x 0 是函数 f(x)x3的极值点以上推理中 ( ) A小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论正确 2设 a 是实数，且 a1 i 1 i2 是实数，则 a等于 ( ) A.12 B 1 C.32 D 2 3已知点 M的极坐标为 3?（ 5 ， ） ，下列所给出的四个坐标中能表示点 M的坐标是 ( )
2、A. -3?（ 5， ） B. 43?（ 5 ， ） C. 2- 3?（ 5 ， ） D. 5- 3?（ 5 ， ） 4将曲线 y sin 2x按照伸缩变换?x 2x，y 3y 后得到的曲线方程为 ( ) A y 3sin x B y 3sin 2x C y 3sin12x D y 13sin 2x 5在极坐标系中，过点 3?（ 2 ， ） 且与极轴垂直的直线方程为 ( ) A =-4cos? B cos 1 0? C sin 3? D 3sin? 6在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有 99%的把握认为这个结论成立下列说法正确的个数是
3、( ) 在 100个吸烟者中至少有 99个人患肺癌；如果一个人吸烟，那么这个人有 99%的概率患肺癌；在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人；在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 A 4 B 3 C 2 D 1 7极坐标方程 ( 1)( ) 0( 0)和参数方程?x tan ，y 2cos ( 为参数 )所表示的图形分别是 ( ) A直线、射线和圆 B圆、射线和椭圆 C圆、射线和双曲线 D圆和抛物线 - 2 - 8已知在平面直角坐标系 xOy中，点 P(x， y)是椭圆 x22y23 1上的一个动点，则 S x y的取值范围为 ( ) A 5， 5 B 5， 5 C 5， 5 D 5
4、， 5 9在极坐标系中，曲线 C1： 4? 上有 3 个不同的点到曲线 C2： sin( )4 m?的距离等于 2，则 m 的值为 ( ) A 2 B 2 C 2 D 0 10 已知曲线 C 的极坐标方程是 2cos? ， 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是3 2212xtyt? ? ?(t为参数 ) 直线 l 与曲线 C交于 A、 B两点，则 |AB|的值为 （ ） A 3 . B 2 C 2 D 3 11. 复数 ( 2)z x yi? ? ? ( , )x y R? 在复平面内对应向量的模为 2，则 2z? 的最大值为 A 2
5、 B 4 C 6 D 8 12. 已知数列 ?na ： 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1, , , , , , , , , , .,1 1 2 1 2 3 1 2 3 4依它的前 10项的规律， 则 99 100aa? 的值为 （ ） A 3724 B 76 C 1115 D 715 二、填空题 13. 观察按下列顺序排列的 等式： 9 0 1 1,9 1 2 11,9 2 3 21, 9 3 4 31，?，猜想第 n(n N*)个等式应为 _. 14. 已知 x， y R，且 x y2，则 x， y中至少有一个大于 1，在用反证法证明时， 假设应为 _ 15. 已知方程 x2 (4 i
6、)x 4 ai 0(a R)有实根 b，且 z a bi， 则复数 z=_. 16在极坐标系中，曲线 C1： (sin 2 cos ) 1? ? ?与曲线 C2： ( 0)aa?的一个交点在极轴上，则 a _ 三、解答题 - 3 - 17（ 10 分）求 直线 23xtyt?(t为参数 )被双曲线 221xy?所截得的弦长 AB . 18 （ 12 分）某一网站就“民众是否支持加大对修建城市地下排水设施的资金投入”进行投 票 .按 照北京暴雨前后两个时间收集有效投票 ,暴雨后的投票收集了 50 份 ,暴雨前的投票也收集了 50份 ,所得数据统计结果如下列联表 : 支持投入 不支持投入 总 计
7、北京暴雨前 20 30 50 北京暴雨后 x y 50 总 计 A B 100 已知工作人员从所有投票中任取一个 ,取到“不支持投入”的投票的概率为 . (1)求列联表中的数据 x,y,A,B的值 ； (2)在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下 ,能否认为北京暴雨对民众是否支持加大对城市修建地下排水设施的资金投入有影响 ? 附 : K2= ， 其中 n=a+b+c+d. 19. (12分 )已知直线 l ： cossinx m tyt ? ?(t为参数 )经过椭圆 C： 2cos3sinxy?( 为参 数 )的左焦点 F. (1)求 m 的值； (2)设直线 l 与椭圆 C交于 A， B
8、两点，求 |FA| |FB|的最大值。 20.（ 12分）已知圆 C： x2 y2 4，直线 l ： x y 2，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取P(K2 k0) 0.005 0.001 k0 7.879 10.828 - 4 - 相同的单位长度建立极坐标系 (1)将圆 C和直线 l 方程化为极坐标方程； (2)P是直线 l 上的点，射线 OP交圆 C于点 R，点 Q在 OP 上且满足 |OQ| |OP| |OR|2，当点 P在 l 上移动时，求点 Q轨迹的极坐标方程 21. （ 12分）在直角坐标系中，曲线 1C 的参数方程为 1+cosy sinx ? ?（其中 ? 为参数），
9、曲线 2C ： 22184xy?,以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . (1)求曲线 12,CC的极坐标方程； (2)射线 : ( 0)l ? ? ?与曲线 12,CC分别交于点 ,AB（且点 ,AB均异于原点 O ） ,当0 2? 时，求 22OB OA? 的最小值 . 22. （ 12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 ,需了解年宣传费 x(单位 :千元 ) 对年销售量 y(单位 :t)和年利润 z(单位 :千元 )的影响 .对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i=1,2,? ,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图和统计量的值。 x y w (x
10、i- )2 (wi- )2 (xi- )(yi- ) (wi- )(yi- ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 - 5 - 表中 iiwx? ， 8118 iiww? ? .(1) 根据散点图判断 ,y=a+bx与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣 传费 x的回归方程类型 ?(给出判断即可 ,不必说明理由 ) (2) 根据 (1)的判断结果及表中数据 ,建立 y关于 x的回归方程 ； (3) 已知这种产品的年利润 z与 x,y的关系为 z=0.2y-x.当年宣传费 x=49 时 ,年销售量 及年利润的预报值是多少 ? 附 :对于一组数据 (u
11、1,v1),(u2,v2),? ,(un,vn),其回归直线 v= + u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 . 市酒钢三中 20172018学年第二学期期中考试 高二数学答题卷（文科） 二、填空题 (本大题 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13、 14、 _ _ _ 15、 _ _ _ 16、 _ _ 三、 解答题 (共 70分，解答应写出文字说明和计算推理过程。 ) 17.（本小题满分 10分） 学校：班级：姓名：考号：请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 座位号 - 6 - 18.(本小题满分 12分 ) 19（本小题满分 12分） 20（本小题满分 12分） - 7 - 21（
12、本小题满分 12分） 22（本小题满分 12分） - 8 - 市酒钢三中 2017-2018 学年第二学期期中考试 高二数学答案（文科） 1. B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A 13. 14. 15 . 22i? 16. 22 17.解： 2 10AB? .。 10分 18. 解： (1)设 “ 从所有投票中抽取一个是不支持投入 ” 为事 件 A, 由已知 P(A)= ,所以 y=10,B=40,x=40,A=60.。 .5分 (2)由于 K2= 16 .710.828, 故在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下 ,认为北京暴
13、雨对民众是否支持加大对修建城市地下排水设施的资金投入有影响 。 12 分 19.解： (1)椭圆的参数方程化为普通方程为 x24y23 1，则 F的坐标为 ( 1， 0)， 又直线 l 过点 (m， 0)，故 m 1. 。 5分 (2)把 x m tcos ， y tsin 代入椭圆 C的普通方程， 化简得 (3cos2 4sin2 )t2 6tcos 9 0，设点 A， B 在直线参数方程中对应的参数分别为 t1， t2，则 |FA| |FB| |t1 t2| 93cos2 4sin2 93 sin2 ， 故当 sin 0 时， |FA| |FB|取最大值 3。 12分 20. 解： (1)
14、将 x cos ， y sin 分别代入圆 C 和直线 l 的直角坐标方程得其极坐- 9 - 标方程为 C： 2， l： (cos sin ) 2.。 4分 (2)设 P， Q， R的极坐标分别为 ( 1， )， ( ， )( 2， )， 则 |OQ| |OP| |OR|2得 1 22. 又 2 2， 1 2cos sin ，所以 2cos sin 4， 故点 Q轨迹的极坐标方程为 2(cos sin )( 0) .。 12 分 21，解 ,（ 1） 1C ： 2cos? , 2C ： 2281 sin? ? ? 。 4分 （ 2） 8 2 8? 。 12分 22.解： (1)由题中散点图可以判断 ,y=c+d 适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型 .。 3分 (2)令 w= ,先建立 y关于 w的线性回归方程 . 因为 =68, =563-68 6.8=100.6,所以 y关于 w 的线性回归方程为 =100.6+68w, 因此 y关于 x的回归方程为 =100.6+68 .
