1、 1 黑龙江省哈尔滨市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 考试说明： 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150分，考试时间 120分钟 （ 1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （ 2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写 , 字体工整 , 字迹清楚； （ 3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （ 4）保持卡面清 洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题
2、，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的 1 复数 z ii? 的共轭复数是 （ ） A 2+i B 2 i C 1+i D 1 i 2 用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 正确的反设为（ ） A a， b， c中至少有两个偶数 B a， b， c都是奇数 C a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 D a， b， c都是偶数 3 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 5040, 那么判断框中应填入 （ ） A 6k? ？ B 7k? ？ C 6k? ？ D 7k? ？ 4 设 a 、 b 是两条不同直线，
3、 ? 、 ? 是两个不同平面，则下列四个命题： 若 ba? ， ?a ， ?b ，则 ?/b ； 若 ?/a ， ?a ，则 ? ； 2 若 ?a ， ? ，则 ?/a 或 ?a ； 若 ba? ， ?a ， ?b ，则 ? . 其 中 正 确 命 题 的 个 数 为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5 . 在 ABC? 中， 06 0 , 2 , 6A B C A B B C? ? ? ?，在 BC 上任取一点 D ， 则使 ABD? 是以 BAD? 为 钝 角 的 三 角 形 的 概 率 为 （ ） A 16B 13C 12D 23 6 . 已知双曲线 2222 1( 0, 0)y
4、x abab? ? ? ?的一条渐近线平行于直线 : 2 10l y x?， 双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为 （ ） A 2215 20xy? B 22120 5xy?C 2233125 100xy? D 22331100 25xy? 7 函数 ()y f x? 的图象如图所示，则导函数 ()y f x? 的图象可能是 （ ） 8 若函数 32( ) 1f x x x m x? ? ? ?是 R 上 的单调函数，则实数 的取值范围是 （ ） A 1( , )3? B 1( , )3? C 1 , )3? D 1( , 3? 9 . 若点 A 的坐标为 ? ?3,2,F 是抛物
5、线 2 2yx? 的焦点， 点 M 在抛物线上移动时，使 | | | |MA MF? 取得最小值 的 M 的坐标为 （ ） A ? ?0,0 B 1,12? C ? ?1, 2 D ? ?2,2 3 10 一个几何体的三视图如 右 图所示， 则该几何体的体积是 （ ） A 108 B 180 C 72 D 144 11 已知 e 是自然对数的底数，若函数 ? ? xf x e x a? ? ?的图象始终在 x 轴的上方， 则实数 a 的取值范围 （ ） A ( 1, )? ? B ( , 1)? C 1, )? ? D ( , 1? 12 已知三棱锥 S ABC，满足 SA SB， SB SC
6、， SC SA，且 SA=SB=SC， 若该三棱锥外接球的半径为 3 ， Q是外接球上一动点， 则点 Q到平面 ABC 的距离的最大值为 （ ） A 3 B 2 C 33 D 433 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分将答案填在机读卡上相应的位置 13 已 知 命 题 p ：方程 22 14yxmm? 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ， 命 题 q ：22( 1) ( 3) 1m x m y? ? ? ? 表示双曲线 ； 若 pq? 为真命题，则实数 m 的取值范围是 _ 14 已知函数 2( ) 2 (2)f x x xf? ?
7、 ?,则函数 )(xf 的图象在点 ? ?2,2f 处的切线方程是 . 15 已知函数 3 3y x x c? ? ? 的图像与 x 轴恰好有两个交点，则 c = . 16 在平面直 角坐标系 xOy 中，若双曲线 222 1( 0)yxbb? ? ?的焦点到其渐近线的距离 等于抛物线 2 2y px? 上的点 (1,2)M 到其焦点的距离，则实数 b? 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演4 算步骤 17.（本小题满分 12分） 2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分， 台风 “ 莲花 ” 在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.1
8、7万人受灾， 5.6 万人紧急转移安置， 288 间房屋倒塌， 46.5千公顷农田受灾，直接经济损失 12.99亿元，距离陆丰市 222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0,2000 ，(2000,4000 ， (4000,6000 ， (6000,8000 ， (8000,10000 五组，并作出如下频率分布直方图（图 1）： （ 1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失 ； （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ 2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民 捐 款，现从损失超过 600
9、0元的居民中随机 抽出 2户进行捐款援助， 求 抽出的 2户居民损失 均 超过 8000元 的概率 ； （ 3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如下表， 在图 2表格空白外填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数 额 超过 或 不超过 500元和自身经济损失是否 超过 4000元有关？ 经济损失不超过 4000元 经济损失超过 4000元 合计 捐款超过 500元 30 捐 款不超过 500元 6 5 合计 附：临界值参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ?
10、?， n a b c d? ? ? ? . 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S ABCD? 中， SA? 平面 ABCD ，底面ABCD 为 直 角 梯 形 ， AD BC ， 90ABC?，1, 2 .SA A B A D B C? ? ? ? （ 1） 求异面直线 BC 与 SD 所成角的大小； （ 2） 求直线 SC 与平面 SAB 所成角的正切值 ； （ 3） 求 三棱锥 D SBC
11、? 的体积 . 19（本小题满分 12分） 已知三次函数 32( ) ( , , )f x a x b x c x a b c R? ? ? ?， （ 1）若函数 )(xf 过点 )2,1(? 且在点 )1(,1( f 处的切线方程是 02?y ，求函数 )(xf 的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，若对于区间 2,3? 上任意两个自变量的值 21,xx ， 都有 txfxf ? |)()(| 21 ，求实数 t 的最小 值 6 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形， 且该三角形的面积为
12、1 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 1F ， 2F 是椭圆 C 的左、右焦点，若椭圆 C 的一个内接平行四边形的一组对边过 点 1F 和 2F ，求这个平行四边形面积的最大值 21（本小题满分 12分） 已知函数 xxbaxxf ln42)( ? 在 1?x 与 31?x 处都取得极值 （ 1）求 a 、 b 的值；（ 2）若对 ,1 eex? 时， cxf ?)( 恒成立，求实数 c 的取值范围 请考生从 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满 分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 , 以 O 为极点 , x
13、 轴正半轴为极轴建立极坐标系 , 圆 C 的极坐标方程为 4sin? ， 直线 l 的参数方程为1322 2xtyt? ? ?（ t 为参数）， 直线 l 和圆 C 交于 ,AB两点 （ ）求圆 C 的圆心极坐标；（ ）直线 l 与 x 轴的交点为 P ，求 PA PB? 23. （本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ?f x x a?. （ 1）若不等式 ? ? 2fx? 的解集为 |1 5xx? ，求实数 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若不等式 ? ? ? ?22f x f x m? ? ?对一切实数 x 恒成立， 7 求实数 m 的取值范围 . 8
14、1 5 DCDDB 6 10 ADCDB 11 12 AD 13. 23m? 14. 48yx? 15. 2或 -2 16. 2 17. 解：（ 1）记每户居民的平均损失为 x 元，则： ( 1 0 0 0 0 . 0 0 0 1 5 3 0 0 0 0 . 0 0 0 2 5 0 0 0 0 . 0 0 0 0 9 7 0 0 0 0 . 0 0 0 0 3 9 0 0 0 0 . 0 0 0 0 3 ) 2 0 0 0 3 3 6 0x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 15 （略） （ 3）如图： 22 5 0 ( 3 0 6 9 5 ) 4 .0 4 6 3 .
15、8 4 13 9 1 1 3 5 1 5K ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否 4000 元有关 . 18.解： （） AD BC ?异面直线 BC 与 SD 所成角是 SDA或其补角 SA? 平面 ABCD ， AD? 平面 ABCD ? SA AD? 在 Rt SAD 中 , SA AD? ,? SDA=45o?异面直线 BC 与 SD 所成角的大小为 45o. （） ,S A A B C D B C A B C DS A B C? 面 ， 面又 ,A B C S A A B A?， S BBC 面? ? SB
16、 是 SC 在平面 SAB 上的射影， ? CSB 是 SC 与底面 SAB 所成角 在 Rt CSB中 tan CSB= 2 22BCSC ? SC与底面 SAB 所成角的正切值为 2 经济损失不超过 4000元 经济损失超过 4000元 合计 捐款超过 500元 30 9 39 损款不超过 500元 5 6 11 合计 35 15 50 9 （） 1133D S B C A S B C S A B C A B CV V V S S A? ? ? ? ? ? ? ? 19.解：（ 1） ?函数 )(xf 过点 )2,1(? ， 2)1( ? cbaf 又 cbxaxxf ? 23)( 2 ，函数 )(xf 在点 )1(,1( f 处的切线方程是 02?y ，? ? 0)1( 2)1(ff ，? ? ? 023 2cba cba解得 3,0,1 ? cba ，故 xxxf 3)( 3 ? （ 2）由（ 1）知 33)
