1、 1 山东省邹平双语学校 2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文（普通班，一二区） （时间： 120分钟，分值： 150分） 一选择 (10*5=50) 1.若复数 z满足（ 2+i） z=1+2i（ i是虚数单位），则 z 的共轭复数所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知变量 x， y之间具有线性相关关系，其回归方程为 ，若 ， ，则 b的值为 ( ) A 1 B 3 C 3 D 1 3.若 z1， z2 R，则 |z1?z2|=|z1|?|z2|，某学生由此得出结论：若 z1， z2 C， 则 |z1?z2|=|z1|?|z2|，该学生的推
2、理是 ( ) A演绎推理 B逻辑推理 C归纳推理 D类比推理 4.用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为 a是实数，所以 a2 0”，你认为这个推理 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是 正确的 5.设 ABC的三边长分别为 a、 b、 c， ABC的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 S ABC的四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球半径为 r，四面体 S ABC的体积为 V，则 r=（ ） A B C D 6.下列正确的是 ( ) A类比推理是由特殊到一般的推理 B演绎推理是由特殊到一般的推理 C归纳推理是由个别到一般的
3、推理 D合情推理可以作为证明的步骤 2 7.用反证法证明命题：“设 ,ab为实数，则方程 3 0x ax b? ? ? 至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A.方程 3 0x ax b? ? ? 没有实根 B.方程 3 0x ax b? ? ? 至多有一个实根 C.方程 3 0x ax b? ? ? 至多有两个实根 D.方程 3 0x ax b? ? ? 恰好有两个实根 8.把两条直线的位置关系填入结构图中的 FENM , 中，顺序较为恰当的是 平行 垂直 相交 斜交 A B C D 9.引入复数后，数系的结构图 为 （ ） 10.如图给出的是计算 2011151311 ? 的值的一个程序
4、框图， 其中判断框内应填入的条件是（ ） A 2011?i B 2011?i C 1005?i D 1005?i 3 二填空 (5*5=25) 11.已知定义在复数集 C 上的函数? ? RxxRxixxf,1,)( ，则 )1(ff 在复平面内对应的点位于第_象限 错误 !未找到引用源。 12.如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测 S2n 1=（ 2n 1）（ an2+bn+c）， 则 a b+c=_ 13.已知整数对的序列如下：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1），（ 1，4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1），（
5、 1， 5），（ 2， 4）?，则第 60 个数对是 _ 14.观察下列等式： （ 1+1） =2 1 （ 2+1）（ 2+2） =22 1 3 （ 3+1）（ 3+2）（ 3+3） =23 1 3 5 ? 照此规律，第 n个等式为 _ 15.复数 z 满足 3 4 1(z i i? ? ? 是虚数单位 )，则 z 的最大值为 _ 4 三解答 (共 75分 ) 16.已知 a为实数，复数 z1 2 i， z2 a i(i为虚数单位 ) （ 1）若 a 1，指出12zz?在复平面内对应的点所在的象限； （ 2）若 z1 z2为纯虚数，求 a的值 17.已知复数 ? ? )()65(127 22
6、Raiaaaaz ? ，那么当 a 为何值时， z 是实数？当 a 为何值时， z 是虚数？当 a为何值时， z是纯虚数？ 18.已知复数 z= (1)若复数 z1与 z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求 z1 （ 2）若复数 z2=a+bi（ a， b R）满足 z2+az+b=1 i，求 z2的共轭复数 19.已知 f(x)=33 1?x,分别求 f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论 20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，
7、小正方形数越 多刺锈越漂亮，现按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第 n个图形包含 f（ n）个小正方形 5 （ 1）求 f（ 6）的值 （ 2）求出 f（ n）的表达式 （ 3）求证： 1 + + +? + 21.观察下题的解答过程： 已知正实数 ba, 满足 1?ba ，求 1212 ? ba 的最大值 解： 232 212212 22 ? aaa? ， 232 212212 22 ? bbb 相加得 43)1212(2212212 ? bababa 221212 ? bb ，等号在 21?ba 时取得， 即 1212 ? ba 的最大值为 22 请类比上题解法，使用综 合法证明
8、下题： 已知正实数 zyx , 满足 2? zyx ，求证： 121212 ? zyx 21? 6 高二文数普通答案 选 择 DBDAC CACAA 填空 11第一象限 12 5 13 (5,7) 14 （ n+1）（ n+2）（ n+3）?（ n+n） =2n?1?3?5? ?（ 2n 1） 15 6 解答 16. 17. 18. 解：由已知复数 z= = = = = =1+i； 所以（ 1）若复数 z1与 z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以 z1= 1+i； （ 2）若复数 z2=a+bi（ a， b R）满足 z2+ax+b=1 i， 所以（ 1+i
9、） 2+a（ 1+i） +b=1 i， 整理得 a+b+（ 2+a） i=1 i， 所以 a+b=1并且 2+a= 1， 解得 a= 3， b=4， 所以复数 z2= 3+4i，所以 z2的共轭复数 3 4i 19. 7 011 1 3(0 ) (1 ) 33 3 3 3ff? ? ? ?121 1 3( 1 ) ( 2 ) 33 3 3 3ff ? ? ? ? ?231 1 3( 2 ) ( 3 ) 33 3 3 3ff ? ? ? ? ?归纳猜想一般性结论为 3( ) (1 ) 3f x f x? ? ? ? 证明如下： 111 1 3 1( ) ( 1 ) 3 3 3 3 1 3 3 3
10、 3xx x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 333 3 1 3 3 1 3 3 13 3 3 3 3 3 3 ( 1 3 3 )x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20. 解：（ 1） f（ 1） =1， f（ 2） =1+4=5， f（ 3） =1+4+8=13， f（ 4） =1+4+8+12=25， f（ 5） =1+4+8+12+16=41 f（ 6） =1+4+8+12+16+20=61； （ 2） f（ 2） f（ 1） =4=4 1， f（ 3） f（ 2） =8=4 2， f（ 4） f（
11、 3） =12=4 3， f（ 5） f（ 4） =16=4 4， 由上式规律得出 f（ n+1） f（ n） =4n f（ n） f（ n 1） =4（ n 1）， f（ n 1） f（ n 2） =4?（ n 2）， f（ n 2） f（ n 3） =4?（ n 3）， ? f（ 2） f（ 1） =4 1， f（ n） f（ 1） =4（ n 1） +（ n 2） +? +2+1 =2（ n 1） ?n， f（ n） =2n2 2n+1； 8 （ 3）证明：当 n 2时， = = （ ）， + + +? + =1+ （ 1 + +? + ） =1+ （ 1 ） = n=1时，上式也成立 由于 g（ n） = 为递增数列， 即有 g（ n） g（ 1） =1， 且 g（ n） ， 则 1 + + +? + 成立 21. 352 3712371222? xxx? 3523712371222? yyy 3523712371222? zzz 相加得 7537)121212( ? zyxzyx即 21737121212 ? zyx，等号在 32? zyx 时 取得。
