1、知识知识(zh shi)能否忆起能否忆起 第第2项项 差差an1and 一、等差数列一、等差数列(dn ch sh(dn ch sh li)li)的有关概念的有关概念公差公差(gngch)第一页，共43页。等差数列等差数列(dn ch sh li)a1(n1)d 二、等差数列二、等差数列(dn ch sh li)的有关的有关公式公式第二页，共43页。三、等差数列三、等差数列(dn ch sh li)的性质的性质1若若m，n，p，qN*，且，且mnpq，an为等差为等差数列数列(dn ch sh li)，则，则 .2在等差数列在等差数列(dn ch sh li)an中，中，ak，a2k，a3k，
2、a4k，仍为等差数列仍为等差数列(dn ch sh li)，公差为，公差为 .3若若an为等差数列为等差数列(dn ch sh li)，则，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列仍为等差数列(dn ch sh li)，公差，公差为为 .amanapaqkdn2d第三页，共43页。4等差数列的增减等差数列的增减(zn jin)性：性：d0时为时为 数列，数列，且当且当a10时前时前n项和项和Sn有最有最 值值d0时前时前n项和项和Sn有最有最 值值递增递增(dzng)递减递减(djin)大大小小第四页，共43页。小题能否全取小题能否全取1(2013福建高考福建高考)等差数列等差数列(dn
3、 ch sh li)an中，中，a1a510，a47，则，则数列数列an的公差为的公差为 ()答案答案(d n)：B第五页，共43页。答案答案(d n)：BA58 B88C143 D176第六页，共43页。答案答案(d n)：B第七页，共43页。答案答案(d n)：2n1 第八页，共43页。第九页，共43页。1.与前与前n项和有关的三类问题项和有关的三类问题(wnt)(1)知三求二：已知知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想即可求得其余两个，这体现了方程思想(3)利用二次函数利用二次函数(hnsh)的图象确定的图象确定Sn的最值时，
4、最的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值最小值第十页，共43页。2设元与解题的技巧设元与解题的技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数于设元，若奇数(j sh)个数成等差数列且和为定值时，个数成等差数列且和为定值时，可设为可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，其余各项再依据等差数，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元列的定义进行对称设
5、元第十一页，共43页。例例1 在数列在数列(shli)an中，中，a13，an2an12n3(n2，且，且nN*)(1)求求a2，a3的值；的值；等差数列等差数列(dn ch sh li)的的判断与证明判断与证明 第十二页，共43页。自主自主(zzh)解答解答(1)a13，an2an12n3(n2，且，且nN*)，a22a12231，a32a223313.第十三页，共43页。1证明证明an为等差数列为等差数列(dn ch sh li)的方法：的方法：(1)用定义证明：用定义证明：anan1d(d为常数，为常数，n2)an为为等差数列等差数列(dn ch sh li)；(2)用等差中项证明：用等
6、差中项证明：2an1anan2an为等差为等差数列数列(dn ch sh li)；(3)通项法：通项法：an为为n的一次函数的一次函数an为等差数列为等差数列(dn ch sh li)；2用定义证明等差数列时，常采用的两个式子用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an1and和和anan1d，但它们的意义，但它们的意义(yy)不同，后者必须加不同，后者必须加上上“n2”，否则，否则n1时，时，a0无定义无定义第十四页，共43页。第十五页，共43页。第十六页，共43页。第十七页，共43页。例例2(2012重庆高考重庆高考(o ko)已知已知an为等差数列，为等差数列，且且a1a38，a2a412
7、.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)记记an的前的前n项和为项和为Sn，若，若a1，ak，Sk2成等比数成等比数列，求正整数列，求正整数k的值的值 等差数列的基本运算等差数列的基本运算 第十八页，共43页。第十九页，共43页。2数列数列(shli)的通项公式和前的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量项和公式在解题中起到变量代换作用，而代换作用，而a1和和d是等差数列是等差数列(shli)的两个基本量，用它们表的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法示已知和未知是常用方法第二十页，共43页。第二十一页，共43页。答案答案(d n)：(1)44 第二十二页，共43页。第二十三页，共
8、43页。第二十四页，共43页。答案答案(d n)(1)B(2)A 第二十五页，共43页。1等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题2应用等差数列的性质解答问题的关键应用等差数列的性质解答问题的关键(gunjin)是寻是寻找项的序号之间的关系找项的序号之间的关系第二十六页，共43页。第二十七页，共43页。第二十八页，共43页。“题型技法点拨题型技
9、法点拨快得分快得分”系列系列(xli)(xli)之（六）之（六）特值法解等差数列问题特值法解等差数列问题第二十九页，共43页。答案答案(d n)n第三十页，共43页。2特殊值法在解一些选择题和填空题中经常用到，就特殊值法在解一些选择题和填空题中经常用到，就是通过取一些特殊值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊是通过取一些特殊值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形等来求解或否定问题的目的；用特殊值法解题时要注意，图形等来求解或否定问题的目的；用特殊值法解题时要注意，所选取的特例一定要简单所选取的特例一定要简单(jindn)，且符合题设条件，且符合题设条件第三十一页，共43页。第三十二页，共43页
10、。第三十三页，共43页。答案答案(d n)(d n)：C C解析：法一：解析：法一：a2a11a1a14，a12，a9a81a8a12a4a14a2a118.法二：法二：a2a11a1a14，a12，令，令pn，q1，所，所以以(suy)an1ana1，即，即an1an2，an是等差数列，是等差数列，且首项为且首项为2，公差为，公差为2，故，故a92(91)218.第三十四页，共43页。教师备选题（给有能力(nngl)的学生加餐）A6 B7C8 D9解题训练要高效解题训练要高效见见“课时课时(ksh)(ksh)跟踪检测（三十跟踪检测（三十一）一）”第三十五页，共43页。答案答案(d n)：B 第三十六页，共43页。第三十七页，共43页。第三十八页，共43页。3已知等差数列已知等差数列(dn ch sh li)an的前的前n项和为项和为Sn，且满，且满足：足：a2a414，S770.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；第三十九页，共43页。所以所以(suy)an3n2.第四十页，共43页。第四十一页，共43页。第四十二页，共43页。第四十三页，共43页。
