1、第 2 章一元二次函数、方程和不等式人教A版2019必修第一册01利用基本不等式解决实际问题目录课程目标课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具1.1.利用基本不等式解决实际问题典例典例1典例典例2练一练练一练课本练习课本练习 目标检测故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2当且仅当a2b15时取等号则由题意得a2b30，所以 ，21122252()2
2、222abSabab 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？解：设矩形的长为a，宽为b，目标检测则由题意得2ab32，即ab16当且仅当ab4时取等号即当底面的长和宽均为4时，用纸最少所以用纸面积为S2ab4a4b324（ab）32 64，8 ab做一个体积为32 m3，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？解：设底面的长为a，宽为b，则由题意得2（ab）36，即ab18所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，因为旋转形成的圆柱的侧面积为：，2ab故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积
3、最大由基本不等式得：，当且仅当ab9时取等号2()812abab 已知一个矩形的周长为36 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？解：设矩形的长为a，宽为b，课堂练习课堂练习DA2、利用基本不等式求最值时，要注意、利用基本不等式求最值时，要注意1、已知、已知 x,y 都是正数都是正数,P,S 是常数是常数.(1)xy=P x+y2 P(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).(2)x+y=S xy S2(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).14一正二定三相等一正二定三相等实际情境，提出问题，建立模型，求解模型，检验结果，实际结果实际情境，提出问题，建立模型，求解模型，检验结果，实际结果3、数学建模需注意的问题、数学建模需注意的问题课堂小结课堂小结THANKS“”
