1、专题层级快练专题层级快练(五五) 1下列函数中，值域为(0，)的是( ) Ayx2x1 Byx1 x(x0) Cyesinx Dy(x1)2 3 答案 D 解析 yx2x1 x1 2 2 3 4，y 3 4，排除 A. 又 yx1 x2(x0)，故排除 B. 1sinx1，yesinx 1 e，e . 排除 C. 2(2020 贵阳检测)下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是( ) Ay x1 Bylnx Cy 1 3x1 Dyx1 x1 答案 D 解析 对于 A，定义域为1，)，值域为0，)，不满足题意；对于 B，定义域为(0， )，值域为 R，不满足题意；对于 C，定义域为(，0)(
2、0，)，值域为(， 1)(0，)，不满足题意；对于 D，yx1 x11 2 x1，定义域为(，1)(1，)， 值域也是(，1)(1，) 3若对函数 f(x)ax2bxc(a0)作 xh(t)的代换，则总不改变函数 f(x)的值域的代换是 ( ) Ah(t)10t Bh(t)t2 Ch(t)sint Dh(t)log2t 答案 D 解析 log2tR，故选 D. 4函数 y1x 12x的值域为( ) A. ，3 2 B. ，3 2 C. 3 2， D. 3 2， 答案 B 解析 设 12xt，则 t0，x1t 2 2 ，所以 y11t 2 2 t1 2(t 22t3)1 2(t1) 2 2，因为
3、 t0，所以 y3 2.所以函数 y1x 12x的值域为 ，3 2 ，故选 B. 5(2019 河北衡水武邑中学月考)若函数 yx23x4 的定义域为0，m，值域为 25 4 ，4 ，则实数 m 的取值范围是( ) A(0，4 B. 25 4 ，4 C. 3 2，3 D. 3 2， 答案 C 解析 函数 yx23x4 的图象如图所示 因为 y x3 2 2 25 4 25 4 ，由图可知，m 的取值范围从对称轴的横坐标3 2开始，一直到点 (0，4)关于对称轴对称的点(3，4)的横坐标 3，故实数 m 的取值范围是 3 2，3 . 6已知函数 f(x)2log3x，x1，9，则函数 yf(x)
4、2f(x2)的值域为( ) A6，10 B2，13 C6，13 D6，13) 答案 C 解析 f(x)2log3x 的定义域为1，9，要使f(x)2f(x2)有意义，则 1x9， 1x29，1 x3，即 yf(x)2f(x2)的定义域为1，3又 y(2log3x)22log3x2(log3x3)2 3， x1， 3， log3x0， 1， ymin(03)236， ymax(13)2313， 函数 yf(x)2 f(x2)的值域为6，13 7(2020 郑州市质量预测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王 子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用x表示不超过
5、x 的最大整数， 则 yx称为高斯函数例如：2.13，3.13.已知函数 f(x) 2x3 12x 1，则函数 y f(x)的值域为( ) A. 1 2，3 B(0，2 C0，1，2 D0，1，2，3 答案 C 解析 因为 f(x) 2x3 12x 1 1 2（12 x1）5 2 12x 11 2 5 2（12x 1），2x 10，0 1 12x 11， 所以1 2 1 2 5 2（12x 1）3，即1 2f(x)0，y1 y10. y1. 即函数值域为(，1)(1，) 9函数 y x x2x1(x0)的值域是_ 答案 0，1 3 解析 由 y x x2x1(x0)，得 0 2且 t2ax2，
6、axt22，原函数等价于 yg(t)t22t t1 2 2 9 4，函数的对称轴为 t 1 2，函数图象开口向上t 2，函数在( 2，) 上单调递增 g(t)g( 2)( 2)22 2 2，即 y 2，函数的值域为( 2，) 14已知函数 f(x)lg(a21)x2(a1)x1 (1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； (2)若 f(x)的值域为 R，求实数 a 的取值范围 答案 (1)(，1 5 3， (2) 1，5 3 解析 (1)依题意(a21)x2(a1)x10，对一切 xR 恒成立，当 a210 时，其充要条 件是 a210， （a1）24（a21）1或a1， a5 3或a1. a5 3. 若 a210，则 a 1，当 a1 时，f(x)0，满足题意；当 a1 时，f(x)lg(2x1)， 不合题意 a1 或 a5 3. a 的取值范围为(，1 5 3， . (2)当 a210 时，得 a1 或1，检验得 a1 满足 当 a210 时，若 f(x)的值域为 R. 满足 a210， （a1）24（a21）0，解得 1a 5 3. 综上得 a 的取值范围为 1，5 3 .
