1、题组层级快练题组层级快练(十五十五) 1yln1 x的导函数为( ) Ay1 x By1 x Cylnx Dyln(x) 答案 A 解析 yln1 xlnx，y 1 x. 2若曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为 2xy10，则( ) Af(x0)0 Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在 答案 B 解析 切线方程为 y2x1，f(x0)20，所以 3a2(当且仅当 t1 时取等号)，即 a1. 16设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x2. (1)求 x0 时，f(x)的表达式； (2)令 g(x)lnx，问是否存在 x0，使得 f(x
2、)，g(x)在 xx0处的切线互相平行？若存在，求出 x0的值；若不存在，请说明理由 答案 (1)f(x)2x2(x0) (2)存在，x01 2 解析 (1)当 x0， f(x)f(x)2(x)22x2. 当 x0，所以 f(x0)4x0 g(x0) 1 x0，解得，x0 1 2.故存在 x0 1 2满足条件 17(2020 河北卓越联盟月考)已知函数 f(x)x3x16. (1)求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线方程； (2)直线 l 为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标 答案 (1)y13x32 (2)y13x (2，26) 解析 (1)根据题意，得 f(x)3x21. 所以曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率 kf(2)13，所以要求的切线的方程为 y 13x32. (2)设切点为(x0，y0)，则直线 l 的斜率为 f(x0)3x021， 所以直线 l 的方程为 y(3x021)(xx0)x03x016. 又直线 l 过点(0，0)，则 (3x021)(0 x0)x03x0160， 整理得 x038，解得 x02， 所以 y0(2)3(2)1626，l 的斜率 k13， 所以直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26)
