1、题组层级快练题组层级快练(二十六二十六) 1 (2019 江西六校联考)下列函数中， 最小正周期是且在区间( 2 ， )上是增函数的是( ) Aysin2x Bysinx Cytanx 2 Dycos2x 答案 D 解析 ysin2x 在区间( 2 ，)上的单调性是先减后增；ysinx 的最小正周期是 T2 2 ；ytanx 2的最小正周期是 T 2；ycos2x 满足条件故选 D. 2函数 ytan( 4 x)的定义域是( ) Ax|x 4 Bx|x 4 Cx|xk 4 ，kZ Dx|xk3 4 ，kZ 答案 D 解析 ytan( 4 x)tan(x 4 )，由 x 4 2 k，kZ，得 x
2、k3 4 ，kZ. 故选 D. 3(2020 西安五校联考)函数 f(x)(1cos2x)sin2x 是( ) A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为 2 的奇函数 D最小正周期为 2 的偶函数 答案 D 解析 f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2x1 2sin 22x1cos4x 4 ，则 f(x)的最小正周期为 T 2 4 2 且为偶函数 4(2018 课标全国)函数 f(x) tanx 1tan2x的最小正周期为( ) A. 4 B. 2 C D2 答案 C 解析 f(x) tanx 1tan2x sinx cosx 1sin 2x cos2x
3、sinxcosx cos2xsin2xsinxcosx 1 2sin2x，所以 f(x)的最小正周期 T 2 2 .故选 C. 5(2020 武昌区调研)已知函数 f(x) 3sinxcosx，则 f(x)的单调递增区间是( ) A. 2k 6 ，2k 6 (kZ) B. 2k 3 ，2k2 3 (kZ) C. 2k2 3 ，2k 3 (kZ) D. 2k 6 ，2k5 6 (kZ) 答案 B 解析 由已知，得 f(x)2 3 2 sinx1 2cosx 2sin x 6 ，由 2k 2 x 6 2k 2 (kZ) ， 得 2k 3 x 2k 2 3 (kZ) ， 所 以 f(x) 的 单 调
4、 递 增 区 间 为 2k 3 ，2k2 3 (kZ)，故选 B. 6 (2019 南昌大学附中)设 f(x)sin(x)， 其中 0， 则 f(x)是偶函数的充要条件是( ) Af(0)1 Bf(0)0 Cf(0)1 Df(0)0 答案 D 解析 f(x)sin(x)是偶函数，有 k 2 ，kZ.f(x) cosx.而 f(x)sin x，f(0)0，故选 D. 7已知 f(x)sin2xsinxcosx，则 f(x)的最小正周期和一个单调递增区间为( ) A，0， B2， 4 ，3 4 C， 8 ，3 8 D2， 4 ， 4 答案 C 解析 由 f(x)1 2sin2x 1 2(1cos2
5、x) 2sin（2x 4 ）1 2 ，得该函数的最小正周期是.当 2k 2 2x 4 2k 2 ，kZ，即 k 8 xk3 8 ，kZ 时，函数 f(x)是增 函数，即函数 f(x)的单调递增区间是k 8 ，k3 8 ，其中 kZ.由 k0 得函数 f(x) 的一个单调递增区间是 8 ，3 8 ，结合各选项知，选 C. 8(2016 浙江)函数 ysinx2的图象是( ) 答案 D 解析 由于函数 ysinx2是一个偶函数，选项 A、C 的图象都关于原点对称，所以不正确； 选项 B 与选项 D 的图象都关于 y 轴对称，在选项 B 中，当 x 2 时，函数 ysinx21，显 然 B 不正确，
6、当 x 2 ，ysinx21，而 2 2 ，故选 D. 9函数 g(x)sin22x 的单调递增区间是( ) Ak 2 ，k 2 4 (kZ) Bk，k 4 (kZ) Ck 2 4 ，k 2 2 (kZ) Dk 4 ，k 2 (kZ) 答案 A 10 (2019 课标全国， 理)下列函数中， 以 2 为周期且在区间 4 ， 2 上单调递增的是( ) Af(x)|cos2x| Bf(x)|sin2x| Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x| 答案 A 解析 函数 f(x)|cos2x|的最小正周期为 2 ，当 x 4 ， 2 时，2x 2 ， ，函数 f(x) 单调递增， 故 A 正确；
7、 函数 f(x)|sin2x|的最小正周期为 2 ， 当 x 4 ， 2 时， 2x 2 ， ， 函数 f(x)单调递减， 故 B 不正确； 函数 f(x)cos|x|cosx 的最小正周期为 2， 故 C 不正确； f(x)sin|x| sinx，x0， sinx，x0，由正弦函数的图象知， 在 x0 和 x0 且 3 2 ，则 00)若 f(x)f( 4 )对任意的实数 x 都成立， 则 的最小值为_ 答案 2 3 解析 由于对任意的实数都有 f(x)f( 4 )成立，故当 x 4 时，函数 f(x)有最大值，故 f( 4 ) 1， 4 6 2k(kZ)，8k2 3(kZ)，又 0，min
8、 2 3. 17已知函数 f(x)（sinxcosx）sin2x sinx . (1)求 f(x)的定义域及最小正周期； (2)求 f(x)的单调递减区间 答案 (1)x|xk，kZ (2)k3 8 ，k7 8 (kZ) 解析 (1)由 sinx0，得 xk(kZ) 故 f(x)的定义域为x|xk，kZ 因为 f(x)(sinxcosx)sin2x sinx 2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1 2sin(2x 4 )1， 所以 f(x)的最小正周期为 T2 2 . (2)函数 ysinx 的单调递减区间为2k 2 ，2k3 2 (kZ) 由 2k 2 2x 4 2k3 2 ，
9、xk(kZ)， 得 k3 8 xk7 8 (kZ) 所以 f(x)的单调递减区间为k3 8 ，k7 8 (kZ) 18(2017 北京)已知函数 f(x) 3cos(2x 3 )2sinxcosx. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求证：当 x 4 ， 4 时，f(x)1 2. 答案 (1) (2)略 解析 (1)f(x) 3 2 cos2x3 2sin2xsin2x 1 2sin2x 3 2 cos2xsin(2x 3 ) 所以 f(x)的最小正周期 T2 2 . (2)证明：因为 4 x 4 ，所以 6 2x 3 5 6 . 所以 sin(2x 3 )sin( 6 )1 2. 所以当 x 4 ， 4 时，f(x)1 2.
