1、题组层级快练题组层级快练(三十八三十八) 1在等比数列an中，a11 2，q 1 2，an 1 32，则项数 n 为( ) A3 B4 C5 D6 答案 C 2在等比数列an中，a2a616，a4a88，则a20 a10等于( ) A1 B3 C1 或3 D1 或 3 答案 A 解析 由 a2a616， 得 a4216a4 4.又 a4a88， 可得 a4(1q4)8， q40， a44.q2 1，a20 a10q 101. 3如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么( ) Ab3，ac9 Bb3，ac9 Cb3，ac9 Db3，ac9 答案 B 4 (2020 广州模拟)已知等比数列an的前
2、n项和Sn满足4S53S4S6， 且a21， 则a4( ) A. 1 27 B27 C.1 9 D9 答案 D 解析 因为 4S53S4S6，所以 3S53S4S6S5，即 3a5a6，故公比 q3.由等比数列的 通项公式得 a4a2q4 21329.故选 D. 5(2020 益阳市、湘潭市高三调研)已知等比数列an中，a53，a4a745，则a7a9 a5a7的值为 ( ) A3 B5 C9 D25 答案 D 解析 设等比数列an的公比为 q，则 a4a7a5 qa5q 29q45，所以 q5，所以a7a9 a5a7 a5q2a7q2 a5a7 q225.故选 D. 6(2020 郑州市第一
3、次质量模拟)已知数列an为等比数列，首项 a14，数列bn满足 bn log2an，且 b1b2b312，则 a4( ) A4 B32 C108 D256 答案 D 解析 设等比数列an的公比为 q，由题意知 q0，又首项 a14，所以数列an的通项公式 为 an4 qn 1，又 b nlog2an，所以 bnlog2(4 q n1)2(n1)log 2q，所以bn为等差数列， 则 b1b2b33b212，所以 b24，由 b22(21)log2q4，解得 q4，所以 a4444 144256.故选 D. 7(2019 课标全国)已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a53
4、a34a1， 则 a3( ) A16 B8 C4 D2 答案 C 解析 设等比数列an的公比为 q，由 a53a34a1，得 q43q24，得 q24，因为数列an 的各项均为正数，所以 q2.又 a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15，所 以 a11，所以 a3a1q24. 8 张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思 是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共 走了 700 里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为( ) A.128 127 B.44 800 127 C.700 127
5、 D.175 32 答案 B 解析 由题意知每日所走的路程成等比数列an，且公比 q1 2，S7700，由等比数列的求 和公式得 a1 1 1 27 11 2 700，解得 a144 800 127 ，故选 B. 9数列an的前 n 项和为 Sn4nb(b 是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则 b 等于 ( ) A1 B0 C1 D4 答案 A 解析 方法一：当 n2 时，anSnSn1(4nb)(4n 1b)34n1，又 a 1S14b， 4b340b1. 方法二：a1S14b，a2S2S1(42b)(4b)12，a3S3S2(43b)(42b) 48，由 a1a3a22，得 48(4
6、b)122b1. 方法三：等比数列an中，q1 时，Sna1（q n1） q1 a1 q1q n a1 q1A q nA，b 1. 10在 14 与7 8之间插入 n 个数组成等比数列，若各项总和为 77 8 ，则此数列的项数( ) A4 B5 C6 D7 答案 B 解析 q1 147 8 ，Sna1anq 1q ，77 8 147 8q 1q .解得 q1 2， 7 814 1 2 n21 ， n3.故该数列共 5 项 11(2020 广东惠州一中月考)已知数列an是等比数列，且 a22，a51 4，则 a1a2a2a3 anan1( ) A16(14 n) B16(12 n) C.32 3
7、 (14 n) D.32 3 (12 n) 答案 C 解析 因为等比数列an中，a22，a51 4，所以 a5 a2q 31 8，所以 q 1 2.由等比数列的性质， 易知数列anan1为等比数列，其首项为 a1a28，公比为 q21 4，所以要求的 a1a2a2a3 anan1为数列anan1的前 n 项和由等比数列的前 n 项和公式得 a1a2a2a3anan1 8 1 1 4n 11 4 32 3 (14 n)，故选 C. 12(2019 课标全国，理)记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 a11 3，a4 2a 6，则 S5 _ 答案 121 3 解析 方法一：设等比数列an的公比为
8、 q，因为 a42a6，所以(a1q3)2a1q5，所以 a1q1， 又 a11 3，所以 q3，所以 S5 a1（1q5） 1q 1 3（13 5） 13 121 3 . 方法二：设等比数列an的公比为 q，因为 a42a6，所以 a2a6a6，所以 a21，又 a11 3， 所以 q3，所以 S5a1（1q 5） 1q 1 3（13 5） 13 121 3 . 13等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S33S20，则公比 q_ 答案 2 解析 由 S33S20，即 a1a2a33(a1a2)0，即 4a14a2a30，即 4a14a1qa1q2 0，即 q24q40，所以 q2. 14
9、(2015 浙江)已知an是等差数列，公差 d 不为零若 a2，a3，a7成等比数列，且 2a1a2 1，则 a1_，d_ 答案 2 3 1 解析 a2，a3，a7成等比数列，a32a2a7，即(a12d)2(a1d) (a16d)，解得 d3 2a1 ，2a1a21，3a1d1，由可得 a12 3，d1. 15(2017 江苏)等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S37 4，S6 63 4 ，则 a8_ 答案 32 解析 an是等比数列，S3a1（1q 3） 1q 7 4，S6 a1（1q6） 1q 63 4 ，S6 S31q 39， q2. 把 q2 代入 S3a1（
10、1q 3） 1q 中，得7 4 a1（123） 12 ， a11 4，an 1 42 n12n3，a 82 532. 16在等比数列an中，若 a11 2，a44，则公比 q_；|a1|a2|an| _ 答案 2 2n 11 2 解析 设等比数列an的公比为 q，则 a4a1q3，代入数据解得 q38，所以 q2；等比 数列|an|的公比为|q|2，则|an|1 22 n1，所以|a 1|a2|a3|an|1 2(122 2 2n 1)1 2(2 n1)2n11 2. 17(2016 课标全国)已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足 b11，b21 3，anbn 1bn1nbn. (1
11、)求an的通项公式； (2)求bn的前 n 项和 答案 (1)an3n1 (2)Sn3 2 1 23n 1 解析 (1)由已知，a1b2b2b1，b11，b21 3，得 a12.所以数列an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 an3n1. (2)由(1)和 anbn1bn1nbn， 得 bn1bn 3 ， 因此数列bn是首项为 1， 公比为1 3的等比数列 记 bn的前 n 项和为 Sn，则 Sn 1 1 3 n 11 3 3 2 1 23n 1. 18(2019 四川成都一诊)已知数列an满足 a12，an12an4. (1)证明：数列an4是等比数列； (2)求数列|an|的前 n 项和 Sn. 答案 (1)略 (2)Sn2n 14n2 解析 (1)证明：a12，a142. an12an4，an142an82(an4)，an 14 an4 2， an4是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 (2)由(1)可知 an42n，an2n4. 当 n1 时，a120，S1|a1|2； 当 n2 时，an0， Sna1a2an2(224)(2n4)2222n4(n1)2（12 n） 12 4(n1)2n 14n2. 又当 n1 时，上式也满足 Sn2n 14n2.
