1、题组层级快练题组层级快练(七十六七十六) 1若 A2n310An3，则 n( ) A1 B8 C9 D10 答案 B 解析 原式等价于 2n(2n1)(2n2)10n(n1)(n2)，整理得 n8. 2平面内有 n 条直线任意两条都相交，任意三条都不交于一点，则这 n 条直线的交点的个 数为( ) An(n1) B(n1)(n2) C.n（n1） 2 D.（n1）（n2） 2 答案 C 解析 这 n 条直线交点的个数为 Cn2n（n1） 2 . 3(2014 辽宁，理)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A144 B120 C72 D24 答案 D 解析 利用
2、排列和排列数的概念直接求解 剩余的 3 个座位共有 4 个空隙供 3 人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 A43 43224. 4(2019 江西八校联考)若一个四位数的各位数字之和为 10，则称该数为“完美四位数”， 如数字“2 017”试问用数字 0，1，2，3，4，5，6，7 组成的无重复数字且大于 2 017 的“完 美四位数”的个数为( ) A53 B59 C66 D71 答案 D 解析 记千位为首位，百位为第二位，十位为第三位，由题设中提供的信息可知，和为 10 的无重复的四个数字有(0，1，2，7)，(0，1，3，6)，(0，1，4，5)，(0，2，3，5)，(1，2，
3、3，4)，共五组其中第一组(0，1，2，7)中，7 排在首位有 A336 种情形，2 排在首位，1 或 7 排在第二位上时，有 2A224 种情形，2 排在首位，0 排在第二位，7 排在第三位有 1 种情形，共有 64111 种情形符合题设；第二组中 3，6 分别排在首位共有 2A3312 种 情形；第三组中 4，5 分别排在首位共有 2A3312 种情形；第四组中 2，3，5 分别排在首位 共有 3A3318 种情形；第五组中 2，3，4 分别排在首位共有 3A3318 种情形依据分类加 法计数原理可知符合题设条件的“完美四位数”共有 111212181871(个)，选 D. 5(2019
4、山东临沂重点中学模拟)马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮 灯不相邻，则不同的开灯方案共有( ) A60 种 B20 种 C10 种 D8 种 答案 C 分析 先安排四盏不亮的路灯，再利用“插入法”，插入三盏亮的路灯，即可得结果 解析 根据题意，可分两步： 第一步，先安排四盏不亮的路灯，有 1 种情况； 第二步，四盏不亮的路灯排好后，有 5 个空位，在 5 个空位中任意选 3 个，插入三盏亮的路 灯，有 C5310 种情况 故不同的开灯方案共有 10110(种)，故选 C. 6(2020 山东师大附中模拟)甲、乙、丙三人轮流值日，从周一到周六每人值班两天，若甲 不值周一，乙不值周
5、六，则可以排出不同的值日表有( ) A50 种 B72 种 C48 种 D42 种 答案 D 解析 先排甲按甲是否排周六分类第一类：甲排周六则甲再从二、三、四、五 4 天中 选一天有 C41种选法；乙有 C42种，丙有 C22种 第二类：甲不排周六，则甲从二、三、四、五 4 天中选两天有 C42种选法，乙有 C32种，丙 有 C22种C41C42C22C42C32C2242，故选 D. 7有 5 列火车分别准备停在某车站并行的 5 条轨道上，若快车 A 不能停在第 3 道上，货车 B 不能停在第 1 道上，则 5 列火车不同的停靠方法数为( ) A56 B63 C72 D78 答案 D 解析
6、若没有限制，5 列火车可以随便停，则有 A55种不同的停靠方法；快车 A 停在第 3 道 上，则 5 列火车不同的停靠方法为 A44种；货车 B 停在第 1 道上，则 5 列火车不同的停靠方 法为 A44种；快车 A 停在第 3 道上，且货车 B 停在第 1 道上，则 5 列火车不同的停靠方法 为 A33种故符合要求的 5 列火车不同的停靠方法数为 A552A44A3312048678. 8若从 1，2，3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共 有( ) A60 种 B63 种 C65 种 D66 种 答案 D 解析 共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数
7、，要使和为偶数，则 4 个数全为奇数，或全为 偶数，或 2 个奇数 2 个偶数，故不同的取法有 C54C44C52C4266(种) 9(2020 沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现 将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有( ) A24 B28 C36 D48 答案 D 解析 分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分 (1)当红红之间有蓝时，则有 A22A4224(种)； (2)当红红之间无蓝时，则有 C21A22C21C3124(种) 因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有 48 种排法故选 D. 10某电
8、视台从录制的 5 个新闻报道和 4 个人物专访中选出 5 个，准备在 7 月 1 日至 7 月 5 日中每天播出一个，若新闻报道不少于 3 个，则不同的播出方法共有( ) A81 种 B810 种 C9 600 种 D9 720 种 答案 D 解析 (C53C42C54C41C55) A559 720 种 11(2017 天津，理)用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个 数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答) 答案 1 080 解析 一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有 C41C53A44960(个)，四个数字都是奇 数的四位数有 A5
9、4120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有 9601201 080(个) 12(2020 开封定位考试)从 2019 届开始，我省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英 语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想 报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选 考方法种数为_ 答案 19 解析 从六科中选考三科的选法有 C63种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科， 这种选法有 1 种，因此学生甲的选考方法共有 C63119(种) 13(2020 山东日照一模)从 8 名女生和 4 名男生中，抽取 3 名学生
10、参加某档电视节目，如果 按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_ 答案 112 解析 根据分层抽样，从 12 个人中抽取男生 1 人，女生 2 人，所以抽取 2 个女生 1 个男生 的方法有 C82C41112(种) 14一份试卷有 10 道考题，分为 A，B 两组，每组 5 题，要求考生选答 6 题，但每组最多 选 4 题，则每位考生有_种选答方案 答案 200 解析 分三类：A 组 4 题 B 组 2 题，A 组 3 题 B 组 3 题，A 组 2 题 B 组 4 题共有 C54C52 C53C53C52C545010050200(种) 15 (2020 四川成都二诊)各大学在高考录取时
11、采取专业志愿优先的录取原则 一考生从某大 学所给的 7 个专业中，选择 3 个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不 能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有_种 答案 180 解析 从 7 个专业选 3 个，有 C7335 种选法，甲、乙同时兼报的有 C22C515 种选法， 则专业共有 35530 种选法，则按照专业顺序进行报考的方法种数为 A3330180. 16甲、乙两人从 4 门课程中各选 2 门，求 (1)甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有多少种？ (2)甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？ 答案 (1)24 (2)30 解析 (1)甲、乙两人从 4 门课程中各选 2 门，且甲、乙所选课程中恰有 1 门相同的选法种 数共有 C42C21C2124(种) (2)甲、乙两人从 4 门课程中各选两门的选法种数为 C42C42，又甲乙两人所选的两门课程都 相同的选法种数为 C42种，因此满足条件的选法种数为 C42C42C4230(种)
