1、1 1.2 .2 展开与展开与折叠折叠 （第第1 1课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 导入新知导入新知 在在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了 设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平平 面图形面图形. . 将纸盒完全展开后将纸盒完全展开后 形状是怎样的？形状是怎样的？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 导入新知导入新知 做一做做一做 下面下面图形中，都能围成一个正方体吗？图形中，都能围成一个正方体吗？
2、 （1） （2） （3） 想一想想一想 你你有办法验证你的猜想吗？有办法验证你的猜想吗？ （1）、（）、（2）可以围成一个正方体，（）可以围成一个正方体，（3）不能）不能 可以通过折叠来验证可以通过折叠来验证. . 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 素养目标素养目标 1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开展开成一个平面成一个平面 图形，也能将平面图形图形，也能将平面图形折叠折叠成正方体成正方体. 2.能掌握正方体能掌握正方体展开图展开图的常见形式和不会出现的形式的常见形式和不会出现的形式. 3.学会判断正方体表面展开图的学会判断正方体表面展开图的相对面
3、相对面. 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 知识点 1 正方体的表面展开图正方体的表面展开图 探究新知探究新知 一一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与？请与 同伴进行交流同伴进行交流. . 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 需要需要七刀七刀才能剪开才能剪开 思考思考 同同一种正方体纸盒沿不同顺一种正方体纸盒沿不同顺 序先后剪开棱展开的平面图形是序先后剪开棱展开的平面图形是 否相同？否相同？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 正方体的正方体的11种不同的展开图种不同的展开图
4、 思考思考 你你能找到规律进行分类吗？能找到规律进行分类吗？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 1 5 4 6 3 2 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 3 2 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 5 1 2 3 4 6 一四一型一四一型 第一类：中间四个面，两边各第一类：中间四个面，两边各一面一面. . 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 5 1 2 3 4 6 一三二型一三二型 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 第二类：中间三个面，二一隔河第二类：中间三
5、个面，二一隔河见见. . 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 5 1 2 3 4 6 三个二型三个二型 二个三型二个三型 第三类：中间两个面，楼梯天天第三类：中间两个面，楼梯天天见见. . 第四类：中间没有面，三三连第四类：中间没有面，三三连一线一线. . 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 练一练练一练 下列下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？图形经过折叠后能否围成一个正方体？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 想一想想一想 下下图中的图形可以折成一个正方体
6、形的盒子，折好以图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以 后，与后，与1 1相邻的数字是什么？相对的数是什么？相邻的数字是什么？相对的数是什么？ 与与1 1相邻的数字是：相邻的数字是： 与与1 1相对的数字是：相对的数字是： 3. 2、4、5、6. 1 2 3 4 5 6 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 一线不过四：一线不过四： 注意：注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型正方体的表面展开图中不能出现的类型 田凹应弃之：田凹应弃之： 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 总结：总结：正方体的表面展开图各面间的关系正方体的表面展开图
7、各面间的关系 间二、拐角邻面知：间二、拐角邻面知： 相间、“相间、“Z”端是对面：端是对面： A B A B A和和B为相对的两个面为相对的两个面 相隔一个而不相连相隔一个而不相连 C C D D C和和D为相邻的两个面为相邻的两个面 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠 方法点拨：方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一 个方向间隔一个面的两个面相对（个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下前与后，左与右，上与下）. 例例1 如如图是一个
8、正方体纸盒的展开图图是一个正方体纸盒的展开图，想一想想一想，再试一试再试一试，面面 A，面面B，面面C的对面各是哪个面的对面各是哪个面？ A A B B C C D D E E F F 答：答：“A ”的对面是“的对面是“F ” “B ”的对面是“的对面是“D ” “C ”的对面是“的对面是“E ” 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1） （2） （3） （4） 下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字
9、数字.数字数字 6所对的数字是几？所对的数字是几？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 素养考点素养考点 2 带图案的正方体的展开与折叠带图案的正方体的展开与折叠 探究新知探究新知 例例2 （2019 福建省初一期末）某包装盒如下图所示，则在下列福建省初一期末）某包装盒如下图所示，则在下列 四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ） A B C D A 方法点拨：方法点拨：考查了含图案的正方体的展开图，做题时要经历一考查了含图案的正方体的展开图，做题时要经历一 定的实验操作过程，也可以将操作活动转化为思维活动，定的实验操作过程，也
10、可以将操作活动转化为思维活动，在头在头 脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查空间观念脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查空间观念 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2020 湖南省初一期末）如图所示的正方体沿某些棱展湖南省初一期末）如图所示的正方体沿某些棱展 开开后后,能能得到的平面图形是（得到的平面图形是（ ） B A B C D 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 素养考点素养考点 3 正方体的相对面上的文字正方体的相对面上的文字 探究新知探究新知 例例3 3 当当下面这个图案被折起来组成一个正方体时下面这个图案被折起
11、来组成一个正方体时, ,数字（数字（ ）在）在 与数字与数字2所在的平面相对的平面上所在的平面相对的平面上. . 6 5 4 3 2 1 5 方法点拨：方法点拨：正方体表面展开图中，凡有以下情形的折叠后必是正正方体表面展开图中，凡有以下情形的折叠后必是正 方体中相对的两个面（方体中相对的两个面（1）两个小正方形中间隔着一个小正方形；）两个小正方形中间隔着一个小正方形； （2）两个小正方形分别位于某个“正方形链”的两侧）两个小正方形分别位于某个“正方形链”的两侧 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 3 x - 2 A 1 -4 3 -2 下图下图是一
12、个正方体的展开图是一个正方体的展开图，标注了字母标注了字母A的面是正方体的的面是正方体的正面正面， 如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求求x的的值值 3x-2=-4 x=-2/3 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 连接中考连接中考 （2019 山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉 字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮” 字所在面相对面上的汉字是（字所在面相对面上的汉字是（ ） A青青 B春春 C梦梦 D想想 D 1
13、 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图 形有哪几个？形有哪几个？ G F E D C B A 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.(广东深圳中考广东深圳中考)把图折成一个正方体的盒子，折好把图折成一个正方体的盒子，折好 后与“中”相对的字是后与“中”相对的字是（ ） A祝祝 B你你 C顺顺 D利利 C 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂检
14、测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如图如图，有一个无盖的正方体纸盒有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母下底标有字母“M”，沿图沿图 中红线将其剪开展成平面图形中红线将其剪开展成平面图形，想一想想一想，这个平面图形是这个平面图形是（ ） 无盖无盖 M M A. M B. M C. M D. A 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 利利 胜胜 持持 是是 就就 坚坚 4.4.“坚”“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？在下，“就”在后，胜利在哪里？ “胜”在上“胜”在上 “利”在前“利”在前 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升
15、 题 课堂检测课堂检测 （2020 吉林省初一期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，吉林省初一期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子， 他先用他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线 部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上 再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成 为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图和图和图中画出两中画出两 种不同的补充方法种不同的补充方法
16、 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 解：解：如图所示：如图所示： 新拼接成的图形新拼接成的图形经过经过折叠折叠后能成为一个封闭的后能成为一个封闭的正方体正方体盒子盒子 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 （2019 全国初一单元测试）如图，在正方体的表面展开图内填全国初一单元测试）如图，在正方体的表面展开图内填 入适当的字，入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义使与之相对的面上的字具有相反意义 （1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面）请你
17、移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面 展开图展开图 （2）若图中一个小正方形的边长为）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原正方体的棱长，那么原正方体的棱长 是多少？表面积是多少？是多少？表面积是多少？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解：解：从左向右依次填从左向右依次填“黑黑”“坏坏”“下下” （1）把把填填“下下”的小正方形下移与的小正方形下移与“坏坏” 相连即可（答案不唯一）相连即可（答案不唯一） （2）棱长为）棱长为1cm,表面积为表面积为6cm2. 黑黑 坏坏 下下 黑黑 坏坏 下下 1 1.2 .2
18、展开展开与折叠与折叠/ / 正 方 体 正 方 体 的的 展 开 展 开 与与 折 叠 折 叠 正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平平 面图形面图形，也能将平面图形折叠成正方体，也能将平面图形折叠成正方体. . 正确正确判断判断正方体表面正方体表面展开图的相对面展开图的相对面. . 课堂小结课堂小结 正确正确判断判断正方体有正方体有1111种不同种不同的的展开形式展开形式. . 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长
