1、 1 河南省焦作市 2016-2017 学年高二理数上学期期末统考试题 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合? ?2| 9 0A x x? ? ?,则下列式子表示 正确的有（ ） 3 A?； ? ?3 A?； A?； ? ?33A?,A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2. 命题22: , , 0p x y R x y? ? ? ?，则命题 的否定为 （ ） A22, , 0x y R x y? ? ? ?B, , 0x y R x y? ? ? ?C220 0 0 0
2、, 0R x y? ? ? ?D0 0 0 0, , 0y R x y? ? ? ?3. 函数? ? 2 23f x x x? ? ? ?的定义域为 （ ） A ? ?1,3?B? ?,1?C? ? ? ?, 3 1,? ? ?D ? ? ? ?, 1 3,? ? ?4. 已知函数?fx在4上的图象是 一条连续的曲线 ,且其部分对应值如下表 : x-3 -2 -1 0 1 2 3 4 ?6 m-4 -6 -6 -4 n6 则函数 的零点所在区间有 （ ） A? ?3, 1?和? ?11?B? ?3, 1和? ?24C. ?,和?1,2D?,3?和4,?5.过点? 7A与圆22:4O x y?相
3、切 的两条直线的夹角为（ ） A12?B 6?C. 3D512?6.已知命题:p已知函数?fx的定义域为 R，若?是奇函数，则? ?00f ?，则它的原命题、逆命题 、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A 0 B 2 C. 3 D 4 7. 已知数列?na满足? ?12 2n n na a n? ? ?，且2015 20171, 1aa? ? ?，设?a的前n项和为S，2 则2020 2016SS?（ ） A -17 B -15 C. -6 D 0 8.已知: 1, : 2p x q a x a? ? ? ?，若q是p?的充分 不必要条件 ，则实数a的取值范围为 （ ） A? ?3,
4、1?B? ?3,1?C. ? ? ? ?, 3 1,? ? ?D? ? ? ?, 3 1,? ? ?9.下列函数是偶函数的是（ ） ? ? lgf x x?； ? ? xxf x e e?； ? ? ? ?2f x x x N?； ? 2f x?A B C. D 10. ABC?的内角A B C、 、的对边分别为a b c、 、，且ab?，则? ?si n c os c ossi n si nC b A a Ba A b B? ?（ ） A -1 B -2 C. 1 D 2 11.已知,xy满足不等式组110xyxyy? ?，若直线0x y a? ? ?平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a
5、的值为 （ ） A12?B22?C. 1 2 2?D12?12. 已知,xy R?，满足4 4 , 2y x x? ? ? ?,则22 4 2 522x y x yxy x y? ? ? ? ? ?的最大值为 （ ） A 2 B136C. 103D174第 卷 二、填空题： 本大题共 4 小题 ,每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13.某几何体的三视图如图所示 ,则其体积为 3 14.已知两直线1 : 2 0l ax y?和2 :0l x y a?的交点在第一象限 ,则实数a的取值范围是 15.我国南宋著名数学家秦九韶在数书九章的“田域类”中写道：问沙田一 段，有三斜，其小斜
6、一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，?，欲知为田几何 .意思是已知三角形沙田的三边长分别为 13， 14， 15 里，求三角形沙田的面积，请问此田面积为 平方里 . 16.已知椭圆? ?221 : 1 0xyC a bab? ? ? ?与双曲线2C有共同的左右焦点12,FF，两曲线的离心率之积121,e e D?是两曲线在第一象限的交点，1FD与y轴交于点 E，则2EF的长为 （用,ab表示） . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 如图，四边形ABCD中，00/ / , 45 , 60 , 6 , 3 2AD BC D AC AD C
7、D C AB? ? ? ? ? ?. （ 1）求AC的长； （ 2）求ABC?的大小 . 18. （本小题满分 12 分） 如图，在多面体1 1 1AC D ABCD?中，平面1 1/A D平面1 1 1 1, / / / / ,AB C D AA D D C C AA ?平面ABCD，四边形 ，11, 2 , 3AD D C D D? ? ?. （ 1）已知1 1 1E A?，且11D AC?，求实数?的值； （ 2）已知 H是平面11ABC内的点，求 DH的最小值 . 4 19. （本小题满分 12 分） 设等差数列?na的前n项和为22 22, 37, 352nS a S?. （ 1）求
8、数列 的通项公式； （ 2）若32 nannba?，求数列?nb的前n项和T. 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆? ?: 1 0xyC a bab? ? ? ?的两焦点分别为12,FF，点 D是椭圆C上的一动点，当12DFF?的面积取得最大值 1 时，12FF?为直角三角形 . （ 1）求椭圆C的方程； （ 2）已知点 P是椭圆 上的一点，则过点? ?00,P x y的切线的方程为221xx yyab?.过直线:2lx?上的任意点 M引椭圆 的两条切线，切点分别为,AB，求证：直线 AB恒过定点 . 21. （本小题满分 12 分） 如图，正方体1 1 1 1AB CD A B C
9、D?中，,EFM分别是1,AD AA的中点，,PQ分别是1 1 1 1,AB AD上的动点（不与1A重合），且11AP AQ?. （ 1）求证：/EF平面PQ； （ 2）当平面M与平面 EFM所成二面角为直二面角时，求二面角 E MP F?的余弦值 . 5 22. （本小题满分 12 分） 已知点? ?1,0H ?，动点 P是y轴上除原点外的一点，动点 M满足 PH PM?，且 PM与x轴交于点Q， 是 PM的中点 . （ 1）求动点 M的轨迹 E的方程； （ 2）若点 F是曲线 的焦点，过 F的两条直线12,ll关于x轴对称，且分别交曲线 E于,ACBD，若四边形ABCD的 面积等于12，求
10、直线,的方程 . 6 试卷答案 一、选择题 1-5: CDABC 6-10: BBCAA 11、 12： DD 二、填空题 13. 3?14. ? ?2,?15. 84 16. 222 2aba?三、解答题 17.【解析】（ 1）由006sin 45 sin 60AC?， ? 3 分 得1sin 2ABC?， ? 9 分 由小边对小角得030ABC? ? 10 分 18.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系D xyz?，则 ? ? ? ? ? ? ? ?110 , 0 , 0 , 1 , 0 , 3 , 0 , 2 , 3 , 1 , 2 , 0A C B， ? 1 分 7 （ 1）设? ?,
11、E x y z，则? ?1 1, , 3A E x y z? ? ?，? ?11 1,2,0AC ?， 1 1 1AE AC?， 1230xyz? ? 3 分 即123xyz?， ? ?1 ,2 ,3E ?， ? 4 分 ? ?1 , 2 ,3DE ?， 11DE AC?， ? ? ? ?1 1 2 2 3 0 0? ? ? ? ? ? ? ?，解得5? 6 分 （ 2）? ? ? ?0 , 2 , 3 , 1, 0 , 3BA BC? ? ?， 设平面11ABC的法向量 为? ?,n x y z?， 11n BABC? ?， 23030yzxz? ? ? ? ?，不妨令 2z?，则3, 6y
12、x?，即? ?6,3,2n? 8分 DH的最小值即为 D点到平面ABC的距离 ? 9 分 由于? ?1 1,0,3DA ?， 111 12c os , 7D A nD H D A D A n n? ? ? 12 分 19.【解析 】 （ 1）? 1 2222 22 3522aaS ?，且22 37a ?， ? 1 分 1 5a? 3 分 22 1 222 1aad ?， ? 5 分 ? ?5 1 2 2 7na n n? ? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2）由（ 1）知? ? 212 7 2 nnbn ?， ? 7 分 ? ? ? ? ? ?3 5 7 2 15 2 3 2 1 2 1 2
13、 2 7 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 8 分 ? ? ? ? ? ? ? ?3 5 7 2 1 2 14 5 2 3 2 1 2 2 9 2 2 7 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 9 分 -得? ?4 6 8 2 2 13 5 2 2 2 2 2 2 7 2nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 10 分 8 ? ? 2146 6 23 29 nn nT ? 12 分 20.【解析 】 （ 1）当 D在椭圆的短轴端点时，12DFF?的面积取得最大值， ? 2 分 依题得1bcbc? ?，解得1?， 2 2 2 2a
14、 b c? ? ? ? 5 分 椭圆C的方程为2 2 12x y? 6 分 （ 2）设? ? ? ?1 1 2 2, y , , yA x B x，则直线 AM的方程：1 1 12xx yy?，直线 BM的方程：2 2 12xx yy? 8 分 设? ?2,Mt， 直线,BM均过点 M， 1 1 2 21, 1x ty x ty? ? ? ?， ? 9 分 即? ? ? ?1 1 2 2, , yx y x均满足方程x ty?，又知两点确定唯一的一条直线，故直线 AB的方程为 1x ty? 11 分 显然直线 AB恒过点? ?1,0? 12 分 21.【解析】（ 1） 连接11,BDBD，因为
15、AP AQ?，所以11/PQ BD? ? 1 分 又,EF分别是,ABAD的 中点，故/EF BD? 2 分 易知11/BD，故PQ.又?平面,MPQEF?平面PQ，所以EF平面MPQ? 4 分 9 （ 2）不妨设正方体1 1 1 1AB CD A B C D?的棱长为 2，设11AP AQ a?，如图建立空间直角坐标系，则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 2 , 1 , 0 , 2 , , 2 , 2 , 0 , 2M F E P a Q a?，? ? ? ? ? ? ? ?0 , , 1 , , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1
16、 , 0 , 1P a M Q a M E M F? ? ? ? ? ? ? 5 分 设平面 EFM的法向量为? ?1 1 1 1,n x y z?，平面PQ的法向量为? ?2 2 2 2,n x y z?， 由1n MEMF? ? ?得00yzxz? ? ?，令1 1x?，则, 1? ?，所以? ?1 , , 1? ?， 由22PQ得222200ay zax z? ?，令2，则1,y z a，所以? ?2 , ,na? 7分 因为平面MPQ与平面 EFM所成二面角为直二面角，所以12nn?，即12 1 1 0n n a? ? ? ?，解得2a?. 故 P为? ?2,2,2与1B重合，Q为?
17、?0,0,2与1D重合 ? 8 分 平面 PE即为平面11ABBA，其法向量为? ?2,0,0DA? 9 分 设平面 MPF的法向量为? ? ? ?3 3 3 3, , , 0 , 2 ,1n x y z M P， 由33n MPMF? ?，得3333200yzxz? ? ?，令3 1x?，则1 ,12? ?，所以3 11, , 12? 10分 设二面角 E MP F?的平面角为?，易知 为锐角， 所以3322c os312 1 14D A nD A n? ? ? ? ? ? 12 分 22.【解析】（ 1）设? ? ? ? ? ? ? ?, , 0 , 0 , , 0M x y P y y Q x? ? ?，? ? ? ?1, ,PH y PQ x y? ? ? ? ? ? ?， PH PM?， 2 0xy? ? ?，即2yx? 3 分 又202x xyy? ? ?， 2xxyy? ? ?，代入2，得? ?2 02x? 5 分 10 （ 2） 由（ 1）知1,08F?，如图，设直线1 1: 8l x my?，联立直线1l与抛物线的方程21812x myyx? ? ?得2 1 02 16myy? ? ?， 1,2 16A C A Cmy y y y? ? ? ? 7 分 依题意可知
