1、 1 河北省 2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题（无答案） 一填空题 1.双曲线 12 22 ?yx 的实轴长为 _ 2.抛物线 0=y+x2 的焦点坐标是 _ 3.已知抛物线的顶点为原点，焦点在 y轴上，抛物线上点（ m, 2）到焦点的距离为 4， 则 m的值为 _ 4.椭圆 2 2 1 ( 1)x ytt ? ? ?上 一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为 1，则 t? 5.与双曲线 1222 ?yx 有共同渐近线，且过点（ 2， 2 ）的双曲线的焦距为 _ 6. 直线 l 与双曲线 4 4y - x 22 ? 交于 A， B 两点，若线段 AB 的中点坐标为 （ 8， 1
2、），则直线 l 的方程为 _ 7.直线 1xy? 与圆 22 2 0 ( 0 )x y ay a? ? ? ?没有公共点，则 a 的取值范围是 _ ._PFPAPFA13.8212122最小值为则为双曲线右之上一点，右焦点为的左顶点为已知双曲线? yx 9. 抛物线 2pxy2 ? 与直线 ax+y-4=0 交于两点 A、 B，其中点 A的坐标是（ 1， 2） .若抛物线的焦点为 F，则 |FA|+|FB|等于 _ _._,04410. 22是的取值范围则有交点所表示的曲线与直线方程 bbxyxyyx ?_._),(,04MB ( 1 , 1 ) ,.),(“),(),P ( x,O,x O
3、y11.21212211最小值为的则上的动点为直线点已知为直角距离两点之间的定义为坐标原点中在平面直角坐标系MBdyxyyxxQPdyxQy? 12.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭 圆 12222 ?byax （ 0?ba ）被 围于 由 4 条直线 ax ? ， by ? 所围成 的 矩形 ABCD 内，任取椭圆上一点 P ，若 OBnOAmOP ? （ m 、 Rn? ），则 m 、 n 满足的一个等式是 _ 二 解答题（每题应写出必要的过程） A B C D O y x 12 题图 2 13.已知直角坐标平 面内 点 ? ? ? ?122, 0 , 2, 0FF? ，一曲线 C
4、经过点 P ，且 621 ? PFPF（ 1）求曲线 C 的方程； （ 2）设 ? ?0,1A ，若 6?PA ，求点 P 的横坐标的取值 范围 14.已知直角坐标平面上点 Q（ 2， 0）和圆 C： 2x 2y 1，动点 M到圆 C的切线长与 |MQ|的比等于2 求动点 M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线 3 15.如图是一人工水槽盛 满水时的横截面，底是线段 AB，两侧分别是以 A、 B为顶点的双 曲线的一段已知： AB 的长为 2米，水面宽 CD为 3米，水深 1米问：水深减少半米时，水面宽为多少米？ 16.在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 C的顶点在原点，经过点 A（ 2， 2），
5、其焦点 F在 x 轴上。 （ 1）求抛物线 C的标 准方程； （ 2）求 过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程； （ 3）设过点 ( ,0)( 0)M m m? 的直线交抛物线 C于 D、 E两点， ME=2DM，记 D和 E两点间的距离为 ()fm，求 ()fm关于 m 的表达式。 4 17. 已知椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab? ），其焦距为 2c ，若 512ca ? （ 0.618? ），则称- 学 生 答 题 不 得 超 过 此 线 5 椭圆 C 为“黄金椭圆” （ 1）求证：在黄金椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab? ）中， a 、 b 、 c 成等比数列 （
6、 2） 黄金椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab? ）的右焦点为 2(,0)Fc ， P 为椭圆 C 上的 任意一点是否存在过点 2F 、 P 的直线 l ，使 l 与 y 轴的交点 R 满足 23RP PF? ？若存在，求直线 l 的 斜率 k ；若不存在，请说明理由 （ 3） 在黄金椭圆中有真命题：已知 黄金椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab? ） 的左、右 焦点分别是 1( ,0)Fc? 、 2(,0)Fc ，以 ( ,0)Aa? 、 ( ,0)Ba 、 (0, )Db? 、 (0, )Eb为顶点的菱形ADBE 的内切圆过焦点 1F 、 2F 试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真 命题，并加以证明
