1、 1 2017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ B 卷，第02期） 考试时间： 120分钟；总分： 150分 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1 “ 14k?” 是 “ 方程 22141xykk?表示椭圆 ” 的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必 要条件 【答案】 C 点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去 掉 . 2若直线 ? ?1 : 1 1 0l ax
2、a y? ? ? ?与直线 2 : 2 1 0l x ay? ? ?垂直，则实数 a? A. 3 B. 0 C. 3? D. 03?或 【答案】 D 【解析】 直线 1l 与直线 2l 垂直， ? ?2 1 0a a a? ? ?， 整理得 2 30aa?， 解得 0a? 或 3a? .选 D. 3已知命题 “ Rx? ，使 ? ?2 12 1 02x a x? ? ? ?” 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,1? B. ? ?1,3? C. ? ?3,? ? D. ? ?3,1? 【答案】 B 【解析】原命题是假命题，所以其否定 “ Rx? ， ? ?2 12 1 02
3、x a x? ? ? ?” 是真命题2 ? ?2 11 4 2 02a? ? ? ? ? ?，解得 13a? ? ? ，故选 B 4若点 ? ?24A ， 与点 B 关于直线 : 3 0l x y? ? ? 对称，则点 B 的坐标为（ ） A. （ 5,1） B. （ 1,5） C. （ -7， -5） D. （ -5， -7） 【答案】 B 5设 ? 、 ? 是两个不同的平面， m 、 n 是两条不同直线，则下列结论中 错误 的是 A. 若 m? ， /n? ，则 mn? B. 若 /mn，则 m 、 n 与 ? 所成的角相等 C. 若 /?， m? ，则 /m? D. 若 mn? ， m?
4、 ， /n ? ，则 ? 【答案】 D 【解析】若 m? ， /n? ，则 mn? 是正确的，若 /mn，则 m 、 n 与 ? 所成的角相等是正确的，若 /?， m? ，则 /m? 是正确的，若 mn? ， m? ， /n ? ，则平面 ? 与平面 ? 可能相交，也可能平行，命题错误的选 D. 6【 2018届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】已知一个几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为 3 A. 8 163? B. 168 3? C. 12 6? D. 4 43? 【答案】 A 【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。由三视 图中的数据可得其体
5、积为 21 1 1 1 8 1 62 4 4 2 43 2 2 3 3V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.选 A. 7已知椭圆 2 22 12x ym ?的长轴长为 l ，命题 :p 若 1m? ，则 23l? .那么，下列判断错误的是（ ） A. p 的逆命题：若 23l? ，则 1m? B. p 的逆否命题为假命题 C. p 的否命题：若 1m? ，则 23l? D. p 的逆命题为假命题 【答案】 B 【解析】 由题意得 222lm?，所以当 1m? 时， 23l? ，所以命题 p 为真命题， 从而 p 的逆否命题也为真命题， 若 23
6、l? ，则 1m? 或 1m? ，所以 p 的逆命题为假命题，故选 B. 8圆 22 4 4 6 0x y x y? ? ? ? ?上的点到直线 80xy? ? ? 的最大距离与最小距离的差是 A. 2 B. 22 C. 4 D. 42 【答案】 B 4 9已知点 P 是抛物线 2 4yx? 上的一个动点，则点 P 到点 ? ?0,2A 的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 51? D. 51? 【答案】 D 【解析】：抛物线 2 4yx? ，抛物线的焦点坐标（ 1， 0） 依题点 P 到点 A（ 0， 2）的距离与点 P到 y轴的距离之和的最小值，就
7、是 P到（ 0， 2）与 P到 该抛物线准线的距离的和减去 1 由抛物线的定义，可得则点 P 到点 A（ 0， 2）的距离与 P到该抛物线焦点坐标的距离之和减 1， 可得： ? ? ? ?120 1 2 0 1 5 1? ? ? ? ? ? 故选： D 10如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ，点 P 在线段 1BC 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是 三棱锥 1A CDP? 的体积不变； 11/A P ACD平 面 ； 11PB D AC D?平 面 平 面； 1AP与 1AD 所成角的范围是32?，. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】
8、B 5 【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移 动，棱 锥的高都不变，底面 积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题 . 11【 2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知双曲线 221xyab?（ 0, 0ab?）的一条渐近线被圆 22 6 5 0x y x? ? ? ?截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 52 D. 62
9、 【答案】 D 点睛： 6 双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供 的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 ,abc的方程或不等式，利用 2 2 2b c a 和 e=ca 转化为关于 e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围 12【 2018届广州市高三第一学期第一次调研】在直角坐标系 xOy 中，设 F 为双曲线 C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点， P 为双曲线 C 的右支上一点，且 OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为 A. 13? B. 3 C. 233 D. 23?
10、【答案】 A 【解析】由题意易知： 322ccP?，代入双曲线方程得： 223 144ccab? 428 4 0ee? ? ? ， 2 4 2 3e ? ，即 e 1 3? ，又 e1? e 1 3? 故选： A 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围 问题其关键就是确立一个关于 a， b， c的方 程或不等式，再根据 a， b， c的关系消掉 b 得到 a， c的关系式，建立关于 a， b， c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 . 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13已知函数 ? ? ? ?2f x x x c?在 1x?
11、 处有极大值，则 c? _ 【答案】 3 7 14过双曲线 22xyab? 1(a0， b0)的左焦点 F作圆 x2 y2 24a 的切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点 P，若 E为 PF 的中点，则双曲线的离心率为 _ 【答案】 102 【解析】记右焦点为 2F ，由题意， E 是 FP 中点， O 是 2FF 中点，因此 2/OE PF 且2 2PF OE a? ，又 E是切点，即 OE PF? ，所以 2PF PF? ,由双曲线的定义知223PF a PF a? ? ?，所以 ? ? ? ?22232a a c? ，解得 102ce a? 故答案为： 102 点睛：解决椭圆和双
12、曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a， b， c的方程或不等式，再根据 a， b， c的关系消掉 b 得到 a， c的关系式，建立关于 a， b， c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 . 15正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1， P 为 BC 的中点， Q 为线段 1CC 的动点，过 ,APQ 的平面截该正方体所得的截面记为 S ，则下列命题正确的序号 是 _. 当 1CQ? 时， S 的面积为 62 ； 当 3 14 CQ?时， S 为六边形； 当 34CQ? 时， S 与 11CD的交点 R 满足1113CR?
13、； 当 12CQ? 时， S 为等腰梯形； 8 当 10 2CQ?时， S 为四边形 . 【答案】 9 16已知椭圆 2 2 15y x?与抛物线 2x ay? 有相同的焦点 ,FO为原点，点 P 是抛物线上一动点，点 A 在抛物线上，且 4AF? ，则 PA PO? 的最小值为 _ 【答案】 213 【解析】 椭圆 2 2 15y x?， a= 5 ， b=1，则 c2=5 1=4，即 c=2， 则椭圆的焦点为（ 0， 2 ）， 不妨取焦点（ 0， 2）， 抛物线 x2=ay， 抛物线的焦点坐标为（ 0， 4a ）， 椭圆 2 2 15y x?与抛物线 2x ay? 有相同的焦点 F ， 10 三、解答题（共 6个小题，共 70分） 17（ 10分） 已知命题 p ：实数 m 满足 225 4 0m am a? ? ?，其中 0a? ；命题 q ：方程 22135xymm?表示双曲线
