1、 1 福建省福州市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、 选择题（ 本大题有 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .） 1抛物线：2yx?的焦点坐标是 ( ) A.10 2?，B.10 4?，C.1 02?，D.1 04?，2如果命题“ pq? ”为假命题，则（ ） A ,pq均为假命题 B ,pq中至少有一个真命题 C ,pq均为真命题 D ,pq中只有一个真命题 3“ 0a?”是“方程2y ax?表示的曲线为抛物线”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 4点 P是抛物线 y2=4x
2、上一点， P到该抛物线焦点的距离为 4，则点 P的横坐标为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5椭圆 29x 24yk? 1的离心率为 45 ，则 k的值为（ ） A 21 B 21 C 1925 或 21 D 1925 或 216函数 xxexf ?)(的一个单调递增区间是 ( ) A -1,0 B 2,8 C 1,2 D 0,2 7已知双曲线 2244xy?上一点 P 到双曲线的一个焦点的距离等于 6，那么 P 点到另一焦点的距离等于（ ） A 10 B 10 或 2 C 6 2 5? D 6 2 5? 8方程 (x 2)2 y2 (x 2)2 y2 10化简的结果是（ ） A x22
3、5y216 1 Bx225y221 1 Cx225y24 1 Dy225x221 1 离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 3 ，则 C的焦距等9 双曲线 C：于（ ） A 2 B 3 C 4 D 10 已知函数 ()y f x? 的图象在点 (1， f(1)处的切线方程是 2 1 0xy? ? ? ，则 2 f(1) 2f (1)的值是 ( ) A.12 B 1 C.32 D 2 11已知函数 ()y xf x? 的图象如下图所示（其中 ()fx是函数 ()fx的导函数），下面四个图象中()y f x? 的图象 大致是（ ） 12 已知 ( ), ( )f x g x 都是定义在 R 上的函数
4、，且满足以 下条件： ( ) ( )xf x a g x? ( 0,a? 1)a?且 ； ( ) 0gx? ； )()()()( xgxfxgxf ?若 (1) ( 1) 5(1) ( 1) 2ffgg?，则实数 a 的值为 ( ) A 21 B 2 C 45D 2或 21 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13命题“若 ab? ，则 2 2 1ab?”的否命题为 14过原点作曲线 y=ex的切线，则切线方程为 15 axxf(x) 3 ? 在 R上有两个极值点，则实数 a的取值范围是 _ 16已知 1 02AB?， ，是圆 2 21:42
5、F x y? ? ?(F为圆心 )上一动点，线段 AB 的垂直平分线交BF于点 P，则动点 P的轨迹方程为 三、 解答题（本大题共 6小题，共 74 分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） xyxyxyxyxyA B C D 3 17 抛物线的顶点在原点，焦点在 y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为 2. （ 1）求抛物线的标准方程； （ 2）若直线 12: ? xyl 与抛物线相交于 A， B两点，求 AB的长度 18设命题 p：实数 x满足 224 3 0x ax a? ? ?，其中 0a?；命题 q：实数 x满足 2 5 6 0xx? ? ?； （ 1）若 1a?，且 pq
6、?为真，求实数 x的取值范围； （ 2）若 p是 q成立的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 19.已知函数 dcxbxxxf ? 2331)( 的图象过点 （ 0， 3），且在 )1,( ? 和 ),3( ? 上为增函数，在 )3,1(? 上为减函数 . （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）求 )(xf 在 R上的极值 . 20某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元 /千克）满足关系式： y= +10（ x 6） 2，其中 3 x 6， a为常数，已知销售的价格为 5元 /千克时，每日可以售出该 商品 11 千克 （ 1）求 a的值
7、； （ 2）若该商品的成本为 3元 /千克，试确定销售价格 x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出 最大值 21已知函数 f（ x） =lnx+ （ ）求证： f（ x） 1； （ ）若 x 1 alnx对任意 x 1恒成立，求实数 a的最大值 4 22如图，中心在原点的椭圆的焦点在 x轴上，长轴长为 4，焦距为 23， O为坐标原点 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）是否存在过 (0,2)M的直线与椭圆交于 A， B两个不同点，使以 AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由 5 绝密启用前 福建师大二附中 2016 2017学年第一学期高二年段期末考
8、数 学 （文）试 卷 考试范围： xxx；考试时间： 100分钟；命题人： xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 请点击修改第 I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1抛物线：2yx?的焦点坐标是 ( ) A.10 2?，B.10 4?，C.1 02?，D.1 04?，【答案】 B 【解析】 试题分析：由焦点的坐标公式可知，该抛物线的交点坐标为10 4?，. 考点：抛物线的焦点 . 2如果命题“ pq?”为假命题，则（ ） A ,pq均为假命题 B ,pq中至少有一个真命题 C ,均为
9、真命题 D ,中只有一个真命题 【答案】 A 【解析】 试题分析：由复合命题真假性可知，当 p 与 q 中至少有一个为真命题时， pq?为真，若命题“ pq?”为假命题，则 p 与 q 必均为假命题，故选 A 6 考点：复合命题真假性判断 3“ 0a?”是“ 方程2y ax?表示的曲线为抛物线”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 【答案】 A 【解析】 试题分析：方程2y ax?表示的曲线为抛物线 0a?，所以“ 0a?”是“方程2y ax?表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件 考点： 1.充分条件与必要条件； 2.抛物线方程 4点 P是抛物线 y2=4x上一
10、点， P到该抛物线焦点的距离为 4，则点 P的横坐标为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【解答】解：抛物线 y2=4x=2px， p=2， 由抛物线定义可知，抛物线上任一点 到焦点的距离与到准线的距离是相等的， P到该抛物线焦点的距离 |MF|=4=x+ =4， x=3， 故选 B 5椭圆29x24yk? 1的离心率为45，则 k的值为（ ） A 21 B 21 C 1925或 21 D1925或 216函数xxexf ?)( 的一个单调递增区间是 ( ) A -1,0 B 2,8 C 1,2 D 0,2 7已知双曲线 2244xy?上一点 P到双曲线的一个焦点的距离等于 6，那么 P点
11、到 另一焦点的距离等于（ ） A 10 B 10 或 2 C 6 2 5? D 6 2 5? 8方程 (x 2)2 y2 (x 2)2 y2 10化简的结果是（ ） A x225y216 1 Bx225y221 1 Cx225y24 1 Dy225x221 1 9双曲线 C： 的离心率 为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则 C的焦距等于7 （ ） A 2 B C 4 D 【答案】 C 【解析】 试题分析：由题：离心率为 2 ,则 ， 渐近线方程为： ，可得； 【考点】双曲线的方程及几何性质。 10已知函数 ()y f x?的图象在点 (1， f(1)处的切线方程是 2 1 0xy? ? ?，则
12、f(1) 2f (1) 的值是 ( ) A.12 B 1 C.32 D 2 11已知函数 ()y xf x?的图象如下图所示（其中 ()fx是函数 ()fx的导函数），下面四 个图象中()y f x?的图象大致是（ ） 【答案】 C 【解析】 xy xy xy xyxy8 试题分析：由 )( xxfy?的图像，得 ? ? 0( 1fx， ? ? 0)( 0 xf x， ? ? 0)( 10 xf x， ? ? 0)( xf，则 )(xfy?在 ? ?1,?上递增，在 ? ?1,上递减，在 ? ?,1上递增，故选 C 考点： 1函数的图像； 2导数的符号与函数的单调性 12已知 ( ), ( )
13、f x g x都是定义在 R上的函数，且满足以下条件： ( ) ( )xf x a g x?( 0,a? 1)?且 ； ( ) 0gx?； )()()()( xgxfxgxf ?若(1) ( 1) 5(1) ( 1) 2ffgg?，则实数 a的值为 ( ) A 21B 2 C 45D 2或 21【答案】 A 【解析】 试题分析：由(1) ( 1) 5(1) ( 1) 2ffgg?得 1 52aa， 所以 2a?或 2a?又由 )()()()( xgxfxgxf ?，即 ( ) ( ) ( ) 0f g x f x g x? ? ? ?，也就是? ? ? 0fxgx?，说明函数 ? ? ?x f
14、xya gx?是减函数，故 12a? 考点： 1.抽象函数及其应用； 2.函数的单调性与导数的关系 9 第 II卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13命题“若 ab?，则 2 2 1ab?”的否命题为 【答案】“若 ?，则 2 2 1b? ?” 【解析】 试题分析：一个命题的否命题是对条件和结论同时否定，因而“若 ab?，则 2 2 1ab?”的否命题为“若 ab?，则 2 2 1b? ?” . 考点：否命题 . 点评：一个命题的否定题是对条件与结论同时否定，而一个命题的否定是条件不变，只否定结论 .要注意它 们俩个的区别 . 14过原点作曲线 y=e
15、x的切线，则切线方程为 y=ex 15 ax)( 3 ? xxf 在 R上有两个极值点，则实数 a的取值范围是 _ 16已知1 02AB?， ，是圆2 21:42F x y? ? ? (F为圆心 )上一动点，线段 AB的垂直平分线交BF于点 P，则动点 P的轨迹方程为 16答案：224 13xy?评卷人 得分 三、解答题 17抛物线的顶点在原点，焦点在 y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为 2. （ 1）求抛物线的标准方程； 10 （ 2）若直线 12: ? xyl 与抛物线相交于 A， B两点，求 AB的长度 【答案】（ 1）2 4xy?；（ 2） 20 【解析】 试题分析：（ 1）本题给出了抛物线的焦点位置及焦点
