1、2020 年南平市初中毕业班适应性检测 数学试题参考答案及评分说明 说明： （1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分 （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试 要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误， 就不给分 （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分 （4）评分只给整数分选择题和填空题不给中间分 第卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1D；2B；3A；4
2、A；5 B； 6C；7D； 8B ；9B；10C 第 10 题解答如下： 解：设 APCMx，ANCQy， 则 DMBP4-x，DNBQ2-y， D C M N 2 NP2 t MN Q 2 2 2 2 DN AN AP DM A B P 4 x2 2 y2 y2 x2 第 10 题图 2 x y 2 2 12 10 2 0 x4，0y2，x 与 y 无关， 0 x 22 4，0 y 12 1， 02 x 22 8，02 y 12 2， 10t20 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 y = -x + 2 （答案不唯一） ； 12 2aa 2；13 6 3 ；
3、140.3；152；16 2 2 第 15 题提示如下： 求 BE 长的最大值，就是求 AE 长的最小值，而 AE 长的最小值，就是求 GE 长的最小值， GE 长的最小值就是 DC 与 AB 的距离 6. 数学试题参考答案及评分说明 第 1页 (共 10 页) 第 16 题解答如下： 解：过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEy 轴于点 E，AD，BE 相交于点 F， 由题意可知，点 O，F，C 在直线 yx 上，四边形 EODF 为正方形，AFB 等腰直角三 角形，AFB=90，AF=BF AB =4，C 为 AB 的中点， AF=BF= 2 2 ，FC=2， y 4 设正方
4、形 EODF 的边长为 a， A 3 则点 A（a，a+ 2 2 ） ， 点 B（a+ 2 2 ，a 2 C 点 A，B 在反比例函数 y 2 = （x0）的图象上， x F 1 E B D O 2 1 1 2 3 4 1 x aa 2 2 2 ，解得 a 2 2 ， 2 第 16 题图 OF 2 2 2 ， OC OF FC 2 2 2 2 2 2 第卷 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17.（本小题满分 8 分） 解：由得 x1， 3 分 由得 x-1， 6 分 不等式组的解集是 x1 8 分 18.（本小题满分 8 分） 解：原式 x x 1 1 x x 1 12 x 2
5、 分 x x 1 1 x 1 2 x x 4 分 1 = x -1 ， 6 分 x 数学试题参考答案及评分说明 第 2页 (共 10 页) 当 x=2 时，原式= 2 -1 2 7 分 = 1 2 8 分 19（本小题满分 8 分） （1）解法 1： A B C D E 图 1 答：如图 1，点 E 为所求点 解法 2： A B C D E 图 2 答：如图 2，点 E 为所求点（说明：找到点 E 给 2 分，答 1 分） （2）解：连接 AE 4 分 ABCD， A B C+ABC=180，5 分 C=120， C E D BAC=180-C=60 第 19 题图 AE 平分BAC， BAE
6、= 1 2 C=30，7 分 数学试题参考答案及评分说明 第 3页 (共 10 页) CEA=BAE=308 分 20（本小题满分 8 分） 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， 1 1 OA= AC=12，OB= BD =5 ， 2 分 2 2 OA2+ OB2=12 2+5 2=169， D O A C OC =13 =169， 4 分 2 2 OA2+ OB2= OC2， 5 分 B 第 20 题图 AOB=90，6 分 ACBD，7 分 ABCD 是菱形 8 分 21（本小题满分 8 分） 解：由条件可得在过去的 50 周， 当 t70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪
7、运行， 周利润为 13 00021 0001 000(元) 2 分 当 50t70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行， 周利润为 23 00011 0005 000(元)4 分 当 30t50 时，共有 5 周，此时 3 台光照控制仪都运行， 周利润为 33 0009 000(元) 6 分 所以过去 50 周光照控制仪厂家从花卉公司获得周利润的平均值 1000 10 + 5000 35 + 50 9000 5 = 4600 ，7 分 答：商家在过去 50 周的周总利润的平均值为 4 600 元8 分 22（本小题满分 10 分） B （1）证明： 在ABC 与CEF 中， E
8、F ACB=ECF=90，A=CEF， A C ABC EFC， 第 22 题图(1) 数学试题参考答案及评分说明 第 4页 (共 10 页) AC BC EC ，2 分 FC 在ACE 与CBF 中， ACB=ECF=90， ACB-ECB=ECF-ECB， 即ACE=BCF， 3 分 ACEBCF， AE AC = 4 分 BF BC （2）当ACE= 1 2 BCE 时， 则ACE= 1 3 ACB=30， 5 分 A=30， ACE=A=30， B 过点 E 做 EHAC，垂足为 H E F 1 CH AC ，6 分 2 在 RtHCE 中， A C H 第 22 题图(2) HC 3
9、 cosECH ， EC 2 AC 2CH 3 CE CE 7 分 当ACE=2BCE 时， 则ACE= 2 3 ACB=60， 8 分 在ACE 中， A=30， AEC=90， EC 1 cosECA ，9 分 AC 2 AC 2 10 分 CE 数学试题参考答案及评分说明 第 5页 (共 10 页) 23（本小题满分 10 分） 解：（1）设今年这种产品每件售价为 x 元， 1 分 依题意得： 100000 x 1000 80000 x ， 2 分 解得： x 4000 3 分 经检验： x 4000 是原分式方程的解 4 分 答：设今年这种产品每件售价为 4000 元 5 分 （2）设
10、甲产品进货 a 件，则乙产品进货（15-a）件6 分 依题意得： 3500a 3000 15 a 3500a 3000 15 a 50000 49000 ，7 分 解得：8 a 10， 8 分 因此有三种方案：方案：甲产品进货 8 件，乙产品进货 7 件； 方案：甲产品进货 9 件，乙产品进货 6 件； 方案：甲产品进货 10 件，乙产品进货 5 件 9 分 方案利润：4000 35008 3600 30007 8200 ， 方案利润：4000 35009 3600 30006 8100 ， 方案利润：4000 350010 3600 30005 8000 820081008000， 方案的利
11、润更高 10 分 24（本小题满分 12 分） A （1）证明：四边形 ABDE 是O 的内接四边形， BDE+BAC=180， BDE+EDC=180， F O E BAC=EDC， C B D 同理：AEF=B，1 分 第 24 题图 AB 是O 的直径， ADB=90， 数学试题参考答案及评分说明 第 6页 (共 10 页) B+BAD=90，ADBC， AB=AC， BAC=2BAD，2 分 AFDE， AFD=90， AEF+EAF=90， BAD=EAF， 3 分 BAC=2EAF， EDC=2CAF；4 分 （2）答：直线 AF 与O 相切. 5 分 AB=AC，AB=BC AB
12、C 是等边三角形 BAC=60，6 分 由（1）得EAF=BAD=30， BAF=BAC+EAF=90，7 分 BAAF， AB 是O 的直径， 直线 AF 与O 相切. 8 分 （3）连接 BE. AB 是O 的直径， AEB=90， 9 分 在O 中， AE = AE ， ADE=ABE，10 分 BE 24 cosADE cosABE ， AB 25 设：BE=24k，则 AB=AC=25k， 数学试题参考答案及评分说明 第 7页 (共 10 页) 在 RtABE 中， AE = AB2 - BE2 = 25k2 - 24k2 = 7k ， EC=18k， 在 RtBCE 中， BC =
13、 CE2 + BE2 = 18k2 + 24k2 = 30k ， 11 分 AB BC 25k 30k 5 6 12 分 25.（本小题满分 14 分） （1）证明：方法一，过点 C 作 CFAD 于点 F， AFC =90， A（0，1） ， B（0，-2） ， C（m，-2） ， ABC =90，AFC =ABC， CAM =BAC，AC =AC， ABCAFC（AAS） ， ACB =ACF，BC =FC，2 分 CNAC，ACD=90， ACF+ DCF =90， N y M D DCE+ ACB =90， F DCF=DCE， A DEBC， O x B C E DEC=DFC=90
14、， AC =AC， 第 25 题图 DCFDCE（AAS， EC =FC， EC =BC，即点 C 为线段 BE 的中点；4 分 方法二，过点 C 作 CGBE 交 AD 于点 G， 数学试题参考答案及评分说明 第 8页 (共 10 页) GCE=90， N A（0，1） ， B（0，-2） ， C（m，-2） ， y M D ABC =90， G GCE =ABC， A GCAB， O x B C E BAC =GCA， CAM =BAC， 第 25 题图 CAM =GCA， AG =GC，2 分 GCA + GCD =90，CAM + ADC =90， GCD=ADC ， DG =GC，
15、AG =GD， DEBC， DEC =90， GCE+DEC =180， GCDE， GCDEAB， AG BC = ， GD CE EC =BC，即点 C 为线段 BE 的中点；4 分 （2） 解：A（0，1） ， B（0，-2） ， C（m，-2） ， AB= 3，BC= m， 点 C 为线段 BE 的中点， EC= m， ACD=90，ACB+ DCE =90， ABC=90，ACB+ BAC=90， 数学试题参考答案及评分说明 第 9页 (共 10 页) BAC= DCE， ABC=DEC =90， ABCCED，6 分 AB BC = ， CE DE 3 m 1 = ， DE = m
16、2 ，7 分 m DE 3 点 D（x，y） ， 1 x = 2m ， y = m2 - 2，8 分 3 1 y = x2 - 2 ； 9 分 12 （3） 解：设直线 DC 的解析式为 y = kx + b 1 C（m，-2） ， D（ 2m ， m2 - 2 ） ， 3 2 km b， 1 2 km b m 2 2 . 3 10 分 解得， 1 k m， 3 1 2 b m 3 2. 1 1 y = mx - m2 - 2 ， 11 分 3 3 1 y x 2， 2 12 1 1 y mx m 2 3 3 2. 整理得， x2 - 4mx + 4m2 = 0 ，12 分 2 ( 2 ) 0 x - m = x = x = m ， 1 2 2 1 从而得， y = y = m2 - 2，13 分 1 2 3 1 直线 DC 与（2）中的函数图象只有一个交点 D（ 2m ， m2 - 2 ） 14 分 3 数学试题参考答案及评分说明 第 10页 (共 10 页)
