1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期期终考试 高二数学试卷 注意事项 ： 1 本试卷共 4页，包括填空题（第 1题 第 14题）、解答题（第 15题 第 20题）两部分本试卷满分为 160分，考试 时间 为 120分钟 2 答题前 ，请务 必将 自己的 姓名、学校写在答 题卡上 试题的答案 写在 答题卡 上对应 题目 的答案空格内考试结束后，交回答 题卡 参考公式： 方差 s2 1n(x1 x )2 (x2 x )2 (xn x )2，其中 x 为 x1， x2， xn的平均数 一 、填空题 ： 本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 请把答案填写在 答题卡相应位置 上 1复
2、数 -1iz i? ?，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部是 2 命题 :p x R? ，使得 2 20x ? 的否定为 _ _ 3 执行如图所示的伪代码，若输出 y 的值为 1，则输入 x 的值为 4已知一组数据 4.8， 4.9， 5.2， 5.5， 5.6，则该组数据 的方差是 5.抛物线 2=4xy的焦点到准线的距离为 6.某校高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 360 人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出 56 人，其中从高一年级学生中抽出 20 人，则从高 二 年级学生中抽取的人数为 . 7 观察下列各式 9 1=8， 16 4=12， 25 9=16， 36 16=
3、20 ，这些等式反映了自然数间的某种规律，设 n 表示自然数，用关于 n 的等式 表示为 . 8 离心率为 2且与椭圆 252x 92y =1有共同焦点的双曲线方程是 _ _ 9将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点为正方体玩具）先后抛掷 2次，则出现向上的点数之和不小于 9的概率是 10已知命题 P： 21, 2, 0x x a? ? ? ?，命题 q： 2, 2 2 0x R x ax a? ? ? ? ? ?，若 pq? 是真命题，则实数 a的取值范围 是 （第 3 题） Read x If x 0 Then y 2x 1 Else y 2 x2 End
4、 If Print y - 2 - 11在平面直角坐标系 xoy 中，直线 3 2 0 ( )m x y m m R? ? ? ? ?被圆 22( 2 ) ( 1) 4xy? ? ? ?截得的所有弦中弦长的最小值为 12 已知点 A的坐标是 (1,1)， 1F 是 椭圆 01243 22 ? yx 的左焦点 ,点 P在椭圆上移动， 则 12PFPA? 的最小值 13 已知圆 ? ? ? ?2 2: 3 3 5 4C x y? ? ? ?和两点 ? ?3 ,0Am? ， ? ?3 ,0Bm（ 0m? ），若圆 C上存在点 P ，使得 60APB? ? ? ，则实数 m 的取值范围是 _ _ 14
5、.如图，已知椭圆 12222 ?byax （ 0ab? ）的左、右焦点为 1F 、 2F ， P 是椭圆上一点， M 在 1PF 上，且满足 ， MFPO 2? ， O 为坐标原点 .椭圆离心率 e 的取值范围 21PF FMOyx(第 14题 ) 二 、解答题 ： 本大题共 6小题，共 计 90分 请在 答题卡指定区域内 作答， 解答 时 应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 15（本小题满分 14分） 已知 z 为复数， 2zi? 和 2zi? 均为实数，其中 i 是虚数单位 . (1)求复数 z 和 z ； (2)若 21 3 ( 6 )z z m m i? ? ? ?在第四象限，求实
6、数 m 的取值范围 . 16（本小题满分 14分） 已知命题 p ： xR? ， 2 0tx x t? . （ 1）若 p 为真命题，求实数 t 的取值范围； - 3 - （ 2）命题 q ： ? ?2,16x? ， 2log 1 0tx? ，当 pq? 为真命题且 pq? 为假命题时， 求实数 t 的取值范围 . 17 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C的方程为 22191xykk? （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若椭圆 C的离心率 67e?，求 k 的值 18 （本小题满分 16 分） 已知圆 22:4O x y?，两个定点 ? ?,2Aa ， ? ?,1Bm ，其中 aR?
7、， 0m? P 为圆 O 上任意一点，且 PAPB? （ ? 为常数 ) （ 1）求常数 ? 的值； （ 2）过点 ? ?,Eat 作直线 l 与圆 22:C x y m?交于 ,MN两点，若 M 点恰好是线段 NE 的中点，求实数 t 的取值范围 - 4 - 19 （本小题满分 16分） （ 1）找出一个等比数列 ?na ，使得 1， 2 ， 4 为其中的三项，并指出分别是 ?na 的第几项； （ 2）证明： 2 为无理数； （ 3）证明： 1， 2 ， 4不可能为同一等差数列中的三项 20 （本小题满分 16 分 ） 已知椭圆 C： 22116 12xy?左焦点 F，左顶点 A，椭圆上一点
8、 B满足 BF x轴，且点 B 在 x轴下方， BA 连线与左准线 l交于点 P，过点 P任意引一直线与椭圆交于 C、 D， 连结 AD、 BC交于点 Q，若实数 1， 2满足： BC 1CQ， QD 2DA （ 1）求 1 2的值 ； （ 2）求证：点 Q在一定直线上 (第 20 题 ) yxQCPABF OD- 5 - 江苏省启东中学 2017-2018学年度第一学期期终考试 高二数学试卷 (附加题 ) 2018.1.8 命题人 :黄群力 注意事项 ： 1 附加题供选修物理的考生使用 2 本试卷共 40分，考试时间 30 分钟 3 答题前 ，请务 必将 自己的 姓名、学校写在答 题卡上 试
9、题的答案 写在 答题卡 上对应 题目 的答案空格内考试结束后，交回答 题卡 21（ B）选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分 10分） 已知矩阵 M 221a?，其中 Ra? ，若点 (1, 2)P ? 在矩阵 M 的变换下得到点 ( 4,0)P? ， （ 1）求实数 a 的值； （ 2）求矩阵 M 的特征值及 其对应的特征向量 21（ C）选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10分） 已知直线的极坐标方程为 2sin42?，圆 的参数方程为 （其中为参数） . （ 1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）求圆 上的点到直线的距离的最小值 . - 6 - 22（本小题满分
10、 10分） 如图，正方形的中心为 ，四边形为矩形，平面 平面，点 为的中点， （ 1）求二面角的正弦值； （ 2）设 为线段上的点，且 ，求直线和平面 所成角的正弦值 . ( 第 22题 ) 23 （本小题 满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： x 1，点 T(3， 0)动点 P满足 PS l，垂足为 S， 且 OP ST 0 设动点 P的轨迹为曲线 C （ 1） 求曲线 C的方程 ； （ 2）设 Q是 曲线 C上 异于点 P的 另一点，且直线 PQ过点 (1， 0)， 线段 PQ 的中点为 M， 直线 l与 x轴的交 点为 N求证：向量 SM 与 NQ 共线 - 7 -
11、 2017-2018第一学期高二数学调研试卷答案 2018.1.8 一 、填空题 ： 1. 【答案】 2 【答案】 ， 3. 【答案】 4.【答 案】 5 【答案】 2 6 【答案】 18 7. 【答案】 8.【答案】 =1 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13 【答案】 14 【答案】二 .解答题 15.【解析】 （ 1）设 ，则 2分 4分所以 ， 8分（ 2）14分16.【解析】 （ 1） ， ， 且 ，解得 为真命题时， . 6分 （ 2） ， ， 有解 . 又 时， ， . 8分 为真命题且 为假命题时， 真 假或 假 真， - 8 - 当 假 真，有
12、解得 ；当 真 假，有 解得 ； 为真命题且 为假命题时， 或 . 14分 17. 【解 析 】 （ 1） 方程表示椭圆， 则，解得 k （ 1， 5） （ 5， 9） 6分（未去 5扣 2分） （ 2） 当 9 k k 1 时，依题意可知 a=， b= c= = k=2； 10分 当 9 k k 1时，依题意可知 b=， a= c= = k=8； k的值为 2或 8 （一种情况 4分共 8分） 14分 18. 【解析】 （ 1）设点 ， ， ， ， 因为 ，所以 ， 化简得 ， 因为 为圆 上任意一点 ， 所以 ， 又 ， 解得 ， 所以常数 8分 （ 2）设 ， 是线段 的中点， ， 又
13、在圆 C上 ， 即关于 的方程组 有解， 化简得 有解， 即直线 与圆 有交点 ， 则 ， 化简得： ，解得 16分 19. 【解 析 】 （ 1）取一个等比数列 an：首项为 1、公比为 ， 则， 2 分 则令 =4，解得 n=5， 所以 a1=1， ， a5=4 4 分 （ 2）证明：假设是有理数，则存在互质整数 h、 k，使得， 5 分 则 h2=2k2，所以 h 为偶数， 7 分 设 h=2t， t为整数，则 k2=2t2，所以 k也为偶数， 则 h、 k有公约数 2，这与 h、 k互质相矛盾， 9 分 - 9 - 所以假设不成立， 所以是有理数 10 分 （ 3）证明：假设 1， 4
14、是同一等差数列中的三项， 且分别为第 n、 m、 p项且 n、 m、 p互不相等， 11 分 设公差为 d，显然 d 0，则， 消去 d得， 13 分 由 n、 m、 p都为整数，所以为有理数， 由（ 2）得是无理数，所以等式不可能成立， 15 分 所以假设不成立，即 1， 4不可能为同一等差数列中的三项 16 分 20. 【解 析 】 （ 1）因为 F(-2,0)，由 BF x轴，由对称性不妨设 B(-2,-3)，则直线 AB： y -32(x+4) 又左准线 l:x -8，所以 P(-8,6) 又 BC 1CQ，所以 PCPB+1PQ1+ 1 ， 同理由 QD 2DA，得 PDPQ+2PA
15、1+ 2 又 PB32PA，所以 PC32PA+ 1PQ1+ 1 又 PC/PD，比较系数得32 2 11 ，所以 1 232 8分 （ 2）证明：设点 C(x1,y2)， D(x2,y2)， Q(x0,y0) 由 BC 1CQ，得 x1-2+ 1x01+ 1 ， y1-3+ 1y01+ 1 代入椭圆方程 3x2+4y2 48，得： 3? ?-2+ 1x01+ 1 2+4?-3+ 1y01+ 1 2 48 整理得： (3x20+4y20-48) 21-(12x0+24y0+96) 1 0 显然 1 0，所以 112x0+24y0+963x20+4y20-48 同理由 QD 2DA，得 x2x0-4 21+ 2 ， y2y01+ 2 代入椭圆方程 3x2+4y2 48，得： 3? ?x0-4 21+ 2 2+4?y01+ 2 2 48 同理可得： 23x20+4y20-4824x0+96 - 10 - 又由（ 1） 1 232，所以，12x0+24y0+963x20+4
