1、 - 1 - 通辽实验中学 2017/2018学年度 (上 )高二期末考试 数学 (文科 )试卷 一、选择题 (每小题 5分，共 60分 ) 1命题 “ ” 的否定是 （ ） A B C D 2. 设，命题 “ 若，则方程有实根 ” 的逆否命题是（ ） A. 若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则 C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则 3.已知质点的运动方程为 ，则其在第 2秒的瞬时速度为 （ ） A 6 B 5 C 4 D 3 4.已知 ，则 等于 ( ) A B C D 5.某中学初中部共有 110名教师，高中部共有 150名教师，性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 （
2、 ） A 93 B 123 C 137 D 167 6.已知 件产品中有 件次品，其余为合格品现从这 件产品中任取 件，恰有一件次品的概率为 （ ） - 2 - A B C D 7曲线 在点 处切线的斜率为（ ） A 12 B 3 C 4 D 11 8抛物线 上的一点 到焦点的距 离为 1，则点 的纵坐标是 ( ) A B C D 0 9.执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （） （ A） （ B） （ C） （ D） 10. 在区间 上随机地取一个数 ,则事件 “ ” 发生的概率为 ( )（ A） （ B） （ C） （ D） 11.双曲线 C： 1(a 0， b 0)的离心率为 2
3、，焦点到渐近线的距离为，则 C的焦距等于 ( ) A 2 B 2 C 4 D 4 12函数 的定义域为 ， ，对任意的 ， 则 的解集为（ ） A B C D 二 填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13.抛物线 上的动点 到焦点的距离的最小值为 1，则 . 14已知函数 没有极值点，则实数 的取值范围是 _ 15抛物线 上的动点到点 的距离之和的最 小值为 _ 16.对任意的 ，总有 ，则 的取值范围是 _ - 3 - 三解答题 (共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (本题满分 10分 ). 某企业为了解下属某部门对本企业职工的 服务情况，随机访问 50名职工
4、，根据这 50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图 所示），其中样本数据分组区间为（）求频率分布图中 的值； （）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80的概率； （）从评分在 的受访职工中，随机抽取 2人，求此 2人评分都在 的概率 . 18.(本题满分 12分 ). (1)求以双曲线 的顶点为焦点的抛物线的标准方程 (2)以椭圆 3x2 13y2 39的焦点为焦点，以直线 y 为渐近线的双曲线 19.(本题满分 12分 ). 已知 p:方程 x2 mx 1=0有两个不等的负根； q:方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实 根若 “ p或 q” 为真， “ p且 q” 为假， 求
5、 m的取值范围 20.(本题满分 12分 ). 设函数 - 4 - (1)求函数 在 处的切线方程； (2)若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围 . 21.（本小题满分 12分） 如图， 分 别 是 椭 圆的左右两个焦点， 是椭圆 的顶点， 是直线 与椭圆 的另一个交点， (1)求椭圆 的离心率 (2)已知 的面积为 ，求 的值 . 22.（本小题满分 12分） 函数 f(x) ax3 3x2 3x(a 0) (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)在区间 (1， 2)是增函数，求 a的取值范围 - 5 - 【答 案】 （） 0.006；（） ；（） 【解析】 （）因为 ，所以
6、（）由所给 频率分布直方图知， 50名受访职工评分不低于 80的频率为， 所以该企业职工对该部门评分不低于 80的概率的估计值为 . 所以该企业职工对该部门评分不低于 80的概率的估计值为 . （）受访职工评分在 50,60)的有： 50 0.006 10 3（人），即为 ; 受访职工评分在 40,50)的有： 50 0.004 40 2（人），即为 . 从这 5名受访职工中随机抽取 2人，所有可能的结果共有 10种，它们是又因为所抽取 2人的评分都在 40,50)的结果有 1种，即 ，故所求的概率为 . 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2个红球
7、和 1个白球 的甲箱与装有 2个红球 和 2个白球 的乙箱中，各随机摸出 1个球，若摸出的 2个球都是红球则中奖，否则不中奖。 （ I）用球的标号列出所有可能的摸出结果； （ II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。 【答案】（ I） (II) 说法不正确； 【解析】 试题分析：（ I）利用列举法列出所有可能的结 果即可； (II)在（ I）中摸出的 2个球都是红球- 6 - 的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的； 试题解析：（ I）所有可能的摸出结果是 ： （ II） 不正确 ， 理
8、由如下 ： 由（ I）知，所有可能的摸出结果共 12种，其中摸出的 2个球都是红球的结果为共 4种，所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为，故 这种说法不正确。 20（ 1）因为 ， 所以切线方程为 即 .5分 2) 令 令 令 要使 恒成立，即 ， 所以 所以 .12分 21. （本小题满分 12分） （ 1）由已知得 为等边三 角形， .4分 （ 2）设直线 AB为 ，将其代入椭圆的方程 - 7 - ，所以 解得 .12分 22解： (1)f (x) 3ax2 6x 3， f (x) 0的判别式 36(1 a) (i)若 a 1，则 f (x) 0，且 f (x) 0当且仅当 a 1， x 1
9、时成立故此时 f(x)在 R上是增函数 (ii)由于 a 0，故当 a 1时， f (x) 0有两个根； x1， x2 . 若 0 a 1，则当 x (， x2)或 x (x1， )时， f (x) 0，故 f(x)分别在 (，x2)， (x1， )是增函数； 当 x (x2， x1)时， f (x)0，故 f(x)在 (x2， x1)是减函数 若 a 0，则当 x (， x1)或 (x2， )时， f (x) 0，故 f(x)分别在 (， x1)， (x2， )是减函数； 当 x (x1， x2)时 f (x) 0，故 f(x)在 (x1， x2)是增函数 (2)当 a 0， x 0时， f (x) 3ax2 6x 3 0，故当 a 0时， f(x)在区间 (1， 2)是增函数 当 a 0时， f(x)在区间 (1， 2)是增函数当且仅当 f (1) 0且 f (2) 0，解得 a 0. 综上， a的取值范围是 (0， )
