1、 人教版七年级数学上册 有理数重点知识点整理 第第1章章 |复习复习(一）一） 重要知识点 1正数和负数正数和负数 大于大于_的数叫做正数的数叫做正数，在正数的前面加上在正数的前面加上_“” 的数叫做负数的数叫做负数数数_既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数 2有理数有理数 (1)按定义分类：按定义分类： 0 负号负号 0 第第1章章 |复习复习(一）一） 有理数有理数 整数整数 分数分数 (2)按正负分类：按正负分类： 有理数有理数 正有理数 正有理数 0 负有理数负有理数 正整数正整数 0 负整数负整数 正分数正分数 负分数负分数 正整数正整数 正分数正分数 负整数负整数 负分数负分数
2、 第第1章章 |复习复习(一）一） 3有理数的相关概念有理数的相关概念 数轴：规定了数轴：规定了_、_、_的直线的直线 叫做数轴叫做数轴 相反数：只有相反数：只有_不同的两个数叫做互为相反数不同的两个数叫做互为相反数零零 的相反数为零的相反数为零 注意注意 (1)若若a，b互为相反数互为相反数，则则ab0. (2)相反数等于它本身的数是零相反数等于它本身的数是零，即若即若aa，则则a0. 倒数：倒数：_是是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 原点原点 正方向正方向 单位长度单位长度 符号符号 乘积乘积 第第1章章 |复习复习(一）一） 注意注意 零是唯一没有倒数的数零是唯一没有倒数的数，倒数等
3、于本身的数是倒数等于本身的数是1或或 1. 绝对值：一般地绝对值：一般地，数轴上表示数数轴上表示数a的点与原点的的点与原点的_叫叫 做数做数a的绝对值的绝对值，记作记作|a|. 距离距离 注意注意 |a| a （ （a0），）， 0 （a0），）， a （a0ab；ab0a1 ab；a b 1ab；a b1 a0 Bab0 Cab0 D|a|b|0 第第1章章 |复习复习(一）一） 例例 4 下面说法中正确的是下面说法中正确的是( ) A.2 3和 和3 2互为相反数 互为相反数 B.1 8和 和0.125 互为相反数互为相反数 Ca 的相反数是正数的相反数是正数 D两个表示相反意义的数是相两
4、个表示相反意义的数是相反数反数 答案答案 B B 第第1章章 |复习复习(一）一） 第第1章章 |复习复习(一）一） 考点四考点四 有理数的大小比较有理数的大小比较 例例5 比较下列每对数的大小，并说明理由比较下列每对数的大小，并说明理由 (1)1与与10； (2)0.001与与0； (3)3 4与 与2 3； ； (4) 3 5 与与|0.8|. 解析解析 此类题主要根据：正数大于此类题主要根据：正数大于0和一切负数；和一切负数；0大于一大于一 切负数；两个负数切负数；两个负数，绝对值大的反而小绝对值大的反而小，绝对值小的反而绝对值小的反而 大大然后灵活应用此规则解题然后灵活应用此规则解题
5、第第1章章 |复习复习(一）一） 解：解：(1)110；正数大于一切负数；正数大于一切负数 (2)00.001；0大于一切负数大于一切负数 (3)因为因为3 4 9 12， ，2 3 8 12，所以 ，所以3 4 2 3；两个负数，绝 ；两个负数，绝 对值大的反而小对值大的反而小 (4)因为因为 3 5 3 5 0.6，|0.8|0.8，所以，所以 3 5 |0.8|；两个负数，绝对值大的反而小；两个负数，绝对值大的反而小 第第1章章 |复习复习(一）一） 考点五考点五 科学记数法与近似数科学记数法与近似数 例例6 2012年某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季年某市承接产业转移示范区建设
6、成效明显，一季 度完成固定资产投资度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作亿元，用科学记数法可记作( ) A238108元元 B23.8109元元 C2.381010元元 D0.2381011元元 答案答案 C C 第第1章章 |复习复习(一）一） 例例7 据统计，据统计，2012年某市人均年某市人均GDP约为约为4.49104元，比上元，比上 年增长年增长7.7%.其中，近似数其中，近似数4.49104有有_个有效数字个有效数字 答案答案 3 3 第第1章章 |复习复习(一）一） 针对第针对第4题训练题训练 1在数轴上在数轴上，点点A位于原点的左边位于原点的左边，则则A点表示的数不可
7、能点表示的数不可能 是是( ) A3 B2 C1 D5 答案答案 D D 第第1章章 |复习复习(一）一） 2若有理数若有理数a、b在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图FX12所示所示，下列下列 说法不正确的是说法不正确的是( ) A.|a|b| B2a1，0b1 Cab1，0b1 答案答案 D D 第第1章章 |复习复习(一）一） 针对第针对第9题训练题训练 1已知已知|a|a，则则a是是( ) A正数正数 B负数负数 C非正数非正数 D非负数非负数 答案答案 C C 2若若|a6|0，则则a_ 答案答案 6 6 第第1章章 |复习复习(一）一） 针对第针对第10题训练题训练 先找规律，再填
8、数：先找规律，再填数：1 1 1 2 11 2， ，1 3 1 4 1 2 1 12， ，1 5 1 6 1 3 1 30， ， 1 7 1 8 1 4 1 56， ，则，则 1 2011 1 2012 _ 1 2011 1 2012. 答案答案 1 1006 第第1章章 |复习复习(一）一） 针对第针对第23题训练题训练 针对第针对第23题训练题训练 若若|a2|2a，求求a的取值范围的取值范围 解：解：|a2|0， 2a0， a2. 第第1章章 复习复习(二）二） 知识归类 1有理数的加减法有理数的加减法 加法法则：加法法则：(1)同号两数相加同号两数相加，取取_的符号的符号，并把并把 _
9、相加相加 (2)绝对值不相等的异号两数相加绝对值不相等的异号两数相加，取取_的加的加 数的符号数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数互为相反数 的两个数相加得的两个数相加得_ (3)一个数同一个数同_相加相加，仍得这个数仍得这个数 相同相同 绝对值绝对值 绝对值较大绝对值较大 0 0 第第1章章 复习复习(二）二） 减法法则：减去一个数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的等于加上这个数的_ 2有理数的乘除法有理数的乘除法 乘法法则：两数相乘乘法法则：两数相乘，同号得同号得_，异号得异号得_，并把绝并把绝 对值相对值相_任何数同任何数同0相乘相乘，
10、都得都得_ 除法法则：除法法则：(1)除以一个不等于除以一个不等于0的数的数，等于乘以这个数的等于乘以这个数的 _ (2)两数相除两数相除，同号得同号得_，异号得异号得_，并把绝对值相并把绝对值相 _.0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数的数，都得都得_ 相反数相反数 正正 负负 乘乘 0 倒数倒数 正正 负负 除除 0 第第1章章 复习复习(二）二） 3有理数的乘方有理数的乘方 法则：求法则：求n个相同因数的个相同因数的_的运算的运算，叫做乘方叫做乘方，乘方的乘方的 结果叫做结果叫做_在在an中中，a叫做叫做_，n叫做叫做_，当当an 看做看做a的的n次方的结果时次方的结果时，也可以
11、读作也可以读作_ 4有理数的混合运算有理数的混合运算 运算顺序：运算顺序：(1)先乘方先乘方，再乘除再乘除，最后加减；最后加减；(2)同级运算同级运算， 从左到右进行；从左到右进行；(3)如有括号如有括号，先做括号内的运算先做括号内的运算，按小括号按小括号、 中括号中括号、大括号依次进行大括号依次进行 积积 幂幂 底数底数 指数指数 a的的n次幂次幂 第第1章章 复习复习(二）二） 考点攻略 考点一考点一 有理数的混合运算有理数的混合运算 例例1 计算：计算： (1)(3)1 3 1 3 (3)1 3 21 6； ； (2) 1 2 2 5 5 6 22 2 3 3 5 . 解析解析 根据有理
12、数的混合运算顺序计算根据有理数的混合运算顺序计算 第第1章章 复习复习(二）二） 解：解：(1)(3)1 3 1 3 (3)1 3 21 6 (1) 1 3 (3)1 3 1 2 6 (1)3(3)110. (2) 1 2 2 5 5 6 22 2 3 3 5 1 2 2 5 5 6 4 1 15 1 2 2 5 5 6 60 30245056. 第第1章章 复习复习(二）二） 考点二考点二 探索运算规律或方法探索运算规律或方法 例例2 已知已知1311 4 1222； 132391 4 2232； 132333361 4 3242； 132333431001 4 4252； (1)猜想填空：
13、猜想填空：132333(n1)3n3 1 4 ( )2( )2； (2)计算：计算：1323339931003. 第第1章章 复习复习(二）二） 考点三考点三 有理数的应用有理数的应用 例例4 一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分 钟钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它 向东爬行向东爬行3分钟，又向西爬行分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离分钟后距出发点的距离 解：规定向东为正，向西为负，根据题意，得解：规定向东为正，向西为负，根据题意，得32.5 5(2.5)2.
14、5(35)5(米米)，答：最后在出发点西，答：最后在出发点西5米米 处处 第第1章章 复习复习(二）二） 针对第针对第4题训练题训练 如图如图G21所示所示，若数轴上的两点若数轴上的两点A，B表示的数分别为表示的数分别为a， b，则下列结论正确的是则下列结论正确的是( ) A.1 2b a0 Bab0 C2ab0 Dab0 答案答案 A A 第第1章章 复习复习(二）二） 针对第针对第6题训练题训练 1若若|x|3，且且xy12，则则xy的值等于的值等于( ) A1或或1 B7或或7 C7或或1 D7或或1 答案答案 B B 第第1章章 复习复习(二）二） 2已知已知|x|3，|y|6，且且x
15、，y异号异号，则则|xy|的值为的值为( ) A9 B9 C9或或3 D3 答案答案 B B 第第1章章 复习复习(二）二） 针对第针对第7题训练题训练 1某市在一次扶贫助残活动中某市在一次扶贫助残活动中，共捐款共捐款3185800元元，将将 3185800元用科学记数法表示元用科学记数法表示(精确到万位精确到万位)为为( ) A3.18106元元 B3.186105元元 C3.2106元元 D3.19106元元 答案答案 D D 第第1章章 复习复习(二）二） 2我国是世界上严重缺水的国家之一我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用目前我国年可利用 的淡水资源总量为的淡水资源总量为2
16、7500亿亿 m3，人均占有淡水量居全世界第人均占有淡水量居全世界第110 位位，因此我们要节约用水因此我们要节约用水，27500亿亿 m3这个数用科学记数法表这个数用科学记数法表 示为示为( ) A2.751012 m3 B27.51011 m3 C2751010 m3 D0.2751013 m3 答案答案 A A 第第1章章 复习复习(二）二） 针对第针对第8题训练题训练 1计算计算(1)2(1)3( ) A2 B1 C0 D2 答案答案 C C 第第1章章 复习复习(二）二） 2计算：计算：(1)2012的结果是的结果是( ) A1 B1 C2012 D2012 答案答案 B B 第第1
17、章章 复习复习(二）二） 针对第针对第9题训练题训练 1计算：计算：(4)57(4)43. 解：原式解：原式(4)(5743)4100400. 第第1章章 复习复习(二）二） 2计算：计算： 24 7 12 5 6 1 . 解：解：原式原式24 7 12 245 6 24114202430. 第第1章章 复习复习(二）二） 针对第针对第10题训练题训练 探索常见图形的规律探索常见图形的规律，用火柴棒按图用火柴棒按图FX14的方式搭三角的方式搭三角 形：形： 第第1章章 复习复习(二）二） (1)填写下表：填写下表： 三角形的个数三角形的个数 1 2 3 4 5 火柴棒的根数火柴棒的根数 3 5
18、 7 (2)照这样的规律搭建下去照这样的规律搭建下去，搭搭10个这样的三角形需要个这样的三角形需要 _根火柴棒根火柴棒 答案答案 (1)9 11 (2)21 第第1章章 复习复习(二）二） 针对第针对第12题训练题训练 1在数轴上在数轴上，如果将点如果将点A向右移动向右移动3个单位长度个单位长度，再向左移再向左移 动动5个单位长度个单位长度，终点表示的数是终点表示的数是0，则点则点A所表示的数为所表示的数为( ) A2 B1 C2 D1 答案答案 C C 第第1章章 复习复习(二）二） 2在数轴上在数轴上P点表示点表示2，现在将现在将P点向右移动点向右移动2个单位长度个单位长度 后再向左移动后再向左移动5个单位长度个单位长度，这时这时P点必须向点必须向_移动移动 _个单位到达表示个单位到达表示3的点的点 答案答案 左左 2
