1、 1 2017-2018 昆明黄冈实验学校高二数学期末考试题（理科） （ 时间： 120分钟，满分： 150分） 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 (本题 5分 )函数 的定义域是（ ） A B C D 2、 (本题 5 分 )盒中装有 10 只乒乓球，其中 6只新球， 4只旧球，不放回地依次取出 2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 ( ) A B C D 3、 (本题 5分 )已知向量 ，若 ，则实数 m的值为 （ ） A 0 B 2 C D 2或 4
2、、 (本题 5分 )已知双曲线 ： （ ， ）的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A B C D 5、 (本题 5分 )椭圆 ： 的焦距为 A B 2 C D 1 2 6、 (本题 5分 )椭圆 的离心率为（ ） A B C D 7、 (本题 5分 )已知命题“ 且 ”为真命题，则下面是假命题的是 （ ） A B C 或 D 8、 (本 题 5分 )同时掷两颗骰子，所得点数之和为 5的概率为（ ） A B C D 9、 (本题 5分 )在区间 上随机选取一个数 ，则 的概率为（ ） A B C D 10、 (本题 5分 )执行如下图所示的 程序框图，则输出 的值是（ ） A B C
3、D 3 11、 (本题 5分 )如果三个数 2a， 3， a 6成等差，则 a的值为（ ） A -1 B 1 C 3 D 4 12、 (本题 5分 )已知 ：幂函数 在 上单调递增； ，则 是 的（ ） A充分不必 要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第卷 （非选择题 共 90分 ) 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 (本题 5分 )已知 ，且 是第二象限角，则 _ 14、 (本题 5分 )已知等比数列 an中， a1 a3 10，前 4项和为 40.求数列 an的通项公式：_ 15、 (本题 5分 )抛物线 的焦点坐标为 _ 16
4、、 (本题 5分 )某厂在生产甲产品的过程中，产量 （吨）与生 产能耗 （吨）的对应数据如下表： 根据最小二乘法求得回归直线方程为 当产量为 80吨时，预计需要生产能耗为 _吨 三 解答题（ 本大题共 6小题，共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（ 10 分 已知 yx, 满足约束条件?3005xyxyx 求yxz 42 ? 的最小值与最大值。 4 18（ 12 分） 已知命题 p ：方程 042 ? mxx 有实根，命题 q ： 51 ? m 若 qp? 为假命题， qp? 为真命题，求实数 m 的取值范围 19(12分 )已知椭圆 )0(1:2222 ? bab
5、yaxc 的离心率为 36 ，椭圆短轴的一个端点与两 个焦点构成的三角形的面积为 325 . （）求椭圆 c 的方程式； （）已知动直线 )1( ? xky 与椭圆 c 相交于 BA. 两 点 .若线段 BA. 中点的横坐标为 21? ，求斜率 k 的值； 20(12 分 )某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组 第 1组 ? ?30,25 ，第 2 组 ? ?35,30 ，第 3组 ? ?40,35 ，第 4组 ? ?45,40 ，第 5组 ? ?50,45 ， 得到的频 率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表 . （ 1）现要从年
6、龄较小的第 组中用分层抽样的方法抽取 6人，则年龄第组人数分别是多少？ （ 2）在（ 1）的条件下，从这 6 中随机抽 取 2 参加社区宣传交流活动，求恰有 25 人在第 3组的概率。 21(12分 )设直线 0543 ? yx 的倾斜角为 ? ， （ 1）求 ?2tan 的值；（ 2）求 )6cos( ? 的值。 22. (12分 )在等差数列 ?na 中， 3,1 31 ? aa （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?na 的前 k 项和 35?ks ，求 k 的值 . 6 昆明黄冈实验学校高二数学期末考试题 (参考答案 ) 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1、 (
7、本题 5分 )函数 的定义域是（ ） A B C D 【解析】要使函数有意义 ,则 得 , 即 , 即函数的定义域为, 故选 C 2、 (本题 5 分 )盒中装有 10 只乒乓球，其中 6只新球， 4只 旧球，不放回地依次取出 2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 ( ) A B C D 【解析】在第一次摸出新球的条件下，盒子里还有 个球， 这 个球中有 个新球和 个旧球， 故第二次也取到新球的概率为 故答案选 3、 (本题 5分 )已知向量 ，若 ，则实数 m的值为 （ ） A 0 B 2 C D 2或 【解析】向量 ，且 ， 。选 C。 7 4、 (本题 5分 )
8、已知双曲线 ： （ ， ）的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A B C D 【解析】 ，则 ，所以 ，即 ， 所以 ，故选 D。 5、 (本题 5分 )椭圆 ： 的焦距为 A B 2 C D 1 【解析】由题意得，椭圆的焦点在 y轴上，且 ，所以 ，因此 ，故 。所以焦距为 2。选 B。 6、 (本题 5分 )椭圆 的离心率为（ ） A B C D 【解析】由椭圆 方程可知： ， 椭圆 的离心率为 故选： B 7、 (本题 5分 )已知命题“ 且 ”为真命题，则下面是假命题的是 （ ） A B C 或 D 【解 析】命题“ 且 ”为真，则 真 真，则 为假，故选 D。 8 8、 (
9、本题 5分 )同时掷两颗骰子，所得点数之和为 5的概率为（ ） A B C D 【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有 种结果， 而满足条件的事件是两个点数之和是 ，列举出有 共有种结果，根据古典概型概率公式得到 故答案为 B 9、 (本题 5分 )在区间 上随机选取一个数 ，则 的概率为（ ） A B C D 【解析】本题属几何概型，由题意得所有基本事件对应的线段的长度 为 5，事件“ ”对应的线段的长度为 3，故所求概率为 。选 B。 10、 (本题 5分 )执行如下图所示的程序框图，则输出 的值是（ ） A B C D 【解析】依次运行程序框图中的
10、程序，可得： 第一次， ，不满足条件； 第二次， ，不满足条件； 第三次， ，不满足条件； 第四次， ，满足条件，输出 。 答案： B。 11、 (本题 5分 )如果三个数 2a， 3， a 6成等差，则 a的值为（ ） 9 A -1 B 1 C 3 D 4 【解析】三个数 2a， 3， a 6成等差， 2a+a 6=6， 解得 a=4 故选： D 12、 (本题 5分 )已知 ：幂函数 在 上单调递增； ，则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】由题意，命题 幂函数 在 上单调递增，则，又 ，故 是的充分不必要条件，选 A. 第 II
11、卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 13、 (本题 5分 )已知 ，且 是第二象限角，则 _ 【解析】 是第二象限角， 。 又 ， 。 答案： 10 14、 (本题 5分 )已知等比数列 an中， a1 a3 10，前 4项和为 40.求数列 an的通项公式：_ 由题意得 ，即 ，解得 。 an 3n 1。 即等比数列 an的通项公式为 an 3n 1. 答案： an 3n 1. 15、 (本题 5分 )抛物线 的焦点坐标为 _ 【解析】抛物线 的焦点坐标为 故答案为： 16、 (本题 5分 )某厂在生产甲产品的过程中，产量 （吨）与生产能 耗 （吨） 的对应数据如下表： 根据最小二乘法求得回归直线方程为 当产量为 80吨 时，预计需要生产能耗为 _吨 【解析】由题意 , ，代入 ，可得 ， 当产量为 80吨时，预计需要生成能耗为 0.65 80+47=59， 故答案为： 59. 17、 (本题 12分 )已知命题 ：方程 有实根，命题 ： 1 5 若 为假命题， 为真命题，求实数 的取值范围 【解析】 试题分析：求出 p为真时的 m的范围，结合 p q为假命题， p q为真命题，通过讨论 p， q
