1、 1 2016-2017 学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1若复数 z=i（ 3 2i）（ i是虚数单位），则 =（ ） A 2 3i B 2+3i C 3+2i D 3 2i 2已知 p： |2x 3| 1， q： x（ x 3） 0，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知 变量 x与 y正相关，且由观测数据算得样本的平均数 ，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（ ） A B C D 4若实数
2、 a、 b满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（ ） A 18 B 2 C 2 D 6 5已知各项均为正数的等比数列 an中， a1a2a3=5， a7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6已知 F是抛物线 y2=x的焦点， A， B是该抛物线上的两点， |AF|+|BF|=3，则线段 AB 的中点到 y轴的距离为（ ） A B 1 C D 7 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，若 B=2A， a=1， b= ，则 c=（ ） A B 2 C D 1 8命题 “ ? x 0， + ）， x3+x 0” 的否定是（ ） A ?
3、x （ ， 0）， x3+x 0 B ? x （ ， 0）， x3+x 0 C ? x0 0， + ）， x03+x0 0 D ? x0 0， + ）， x03+x0 0 9已知一元二次不等式 f（ x） 0 的解集为 x|x 1 或 x ，则 f（ 10x） 0 的解集为（ ） A x|x 1或 x lg2 B x| 1 x lg2 C x|x lg2 D x|x lg2 2 10设 x R，记不超过 x的最大整数为 x，例如 2.34=2， 1.5= 2，令 x=x x，则 （ ） A是等差数列但不是等比数列 B既是等差数列也是等比数列 C是等比数列但不是等差数列 D既不是等差数列也不是等
4、比数列 11过椭圆 + =1（ a b 0）的左焦点 F1作 x轴的垂线交椭圆于点 P， F2为右焦点，若 F1PF2=60 ，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 12已知 f（ x） =x3 6x2+9x abc， a b c，且 f（ a） =f（ b） =f（ c） =0现给出如下结论： f（ 0） f（ 1） 0； f（ 0） f（ 1） 0； f（ 0） f（ 3） 0； f（ 0） f（ 3） 0 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13设 x， y满足约束条件 ，则 z=x+4y 的最大值为 14曲线 y=
5、xex+2x+1在点（ 0， 1）处的切线方程为 15某工程由 A， B， C， D四道工序组成，完成它们需用时间依次为 2， 5， x， 4天四道工序的先后顺序及相互关系是： A， B 可以同时开工； A 完成后， C可以开工； B， C 完成后， D可以开工若该工程总时数为 9天，则完成工序 C需要的天数 x最大是 16已知双曲线 E 的中心为原点 ， F（ 3， 0）是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A， B两点，且 AB 的中点为 N（ 12， 15），则 E的方程式为 3 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17
6、已知 an为等差数列，且 a1+a3=8， a2+a4=12 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 ，求数列 bn的前 n项和 18某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了 6个试销售数据，得到第 i个销售单价 xi （ 单 位 ： 元 ） 与 销售 yi （ 单 位 ： 件 ） 的 数 据 资 料 ， 算 得（ 1）求回归直线方程 ； （ 2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（ 1）中的关系，且该产品的成本是 4 元 /件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润 =销售收入成本） 附：回归直线方程 中， = ， = ，其中 ， 是样本平均值 19某大学餐
7、饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 （ 1）根据表中数据，问是否有 95%的把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ” ； （ 2）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3人，求至多有 1人喜欢甜品的概率 附：K2= 0.10 0.05 0.01 0.005 4 P（ K2 k0） k0 2.706 3.841 6.635 7.879 20已知抛物线
8、 C： y2=2px（ p 0） （ 1）若直线 x y 2=0过抛物线 C的焦点，求抛物线 C的方程，并求出准线方程； （ 2）设 p=2， A， B是 C上异于坐标原点 O的两个动点，满足 OA OB， ABO的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 21设函数 f（ x） =ln（ x+1） +a（ x2 x）， a 0 （ 1）当 a=1时，求函数 f（ x）的极值； （ 2）若 ? x 0， f（ x） 0成立，求 a的取值范围 选做题【选修 4-4：参数方程与极坐标系】 22以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）将直线 l：
9、 （ t为参数）化为极坐标方程； （ 2）设 P是（ 1）中直线 l上的动点，定点 A（ ， ）， B是曲线 = 2sin 上的动点，求 |PA|+|PB|的最小值 选修 4-5：不等式选讲 23（ 1）解不等式： |2x 1| |x| 1； （ 2）设 a2 2ab+5b2=4 对 ? a， b R成立，求 a+b的最大值及 相应的 a， b 5 2016-2017 学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1若复数 z=i（ 3 2i）（ i是虚
10、数单位），则 =（ ） A 2 3i B 2+3i C 3+2i D 3 2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可 【解答】 解：复数 z=i（ 3 2i） =2+3i，则 =2 3i， 故选： A 2已知 p： |2x 3| 1， q： x（ x 3） 0，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 解不等式先求出命题 p： |2x 3| 1，表示的集合 P，再求出命题 q： x（ x 3） 0表示的集合 Q，然后判断两个集合的
11、关系，进而根据 “ 谁大谁必要，谁小谁充分 ” 的原则，判断命题 p与命题 q的关系 【解答】 解： p：解不等式： |2x 3| 1得： P=x|1 x 2， q：解不等式： x（ x 3） 0得： Q=x|0 x 3 P?Q p是 q的充分不必要条件 故选 A 3已知变量 x与 y正相关，且由观测数据算得样本的平均数 ，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（ ） 6 A B C D 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 根据变量 x与 y正相关，线性回归方程的斜率大于 0； 求过样本中心点（ ， ），即可得出结论 【解答】 解：变量 x与 y正相关，线性回归方程的斜率大于 0； 又观测
12、数据的样本平均数为 ， 满足方程 =0.4x+2.3 故选： D 4若实数 a、 b满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（ ） A 18 B 2 C 2 D 6 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 由 a+b=2可得 3a+3b 2 ，代值并注意等号成立的条件即可 【解答】 解： 实数 a、 b满足 a+b=2， 3a+3b 2 =2 =6， 当且仅当 3a=3b即 a=b=1 时取等号， 3a+3b的最小值为 6 故选： D 5已知各项均为正数的等比数列 an中， a1a2a3=5， a7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 8G：等比数
13、列的性质 【分析】 由等比数列的性质知， a1a2a3， a4a5a6， a7a8a9成等比数列，即可得出结论 【解答】 解：由等比数列的性质知， a1a2a3， a4a5a6， a7a8a9成等比数列， 所以 a4a5a6=5 故选： B 6已知 F是抛物线 y2=x的焦点， A， B是该抛物线上的两点， |AF|+|BF|=3，则线段 AB 的中7 点到 y轴的距离为（ ） A B 1 C D 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出 A， B的中点横坐标，求出线段 AB的中点到 y轴的
14、距离 【解答】 解： F是抛物线 y2=x 的焦点， F（ ）准线方程 x= ， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 |AF|= ，|BF|= ， |AF|+|BF|= =3 解得 ， 线段 AB的中点横坐标为 ， 线段 AB的中点到 y 轴的距离为 故选 C 7 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，若 B=2A， a=1， b= ，则 c=（ ） A B 2 C D 1 【考点】 HP：正弦定理； GS：二倍角的正弦 【分析】 利用正弦定理列出关系式，将 B=2A， a， b 的值代入，利用二倍角
15、的正弦函数公式化简，整理求出 cosA 的值，再由 a， b及 cosA的值，利用余弦定理即可求出 c的值 【解答】 解： B=2A， a=1， b= ， 由正弦定理 = 得： = = = ， cosA= ， 由余弦定理得： a2=b2+c2 2bccosA， 即 1=3+c2 3c， 解得： c=2或 c=1（经检验不合题意，舍去）， 8 则 c=2 故选 B 8命题 “ ? x 0， + ）， x3+x 0” 的否定是（ ） A ? x （ ， 0）， x3+x 0 B ? x （ ， 0）， x3+x 0 C ? x0 0， + ）， x03+x0 0 D ? x0 0， + ）， x03+x0 0 【考点】 2J：命题的否定； 2H：全称命题 【分析】 全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项 【解答】 解： 命题 “ ? x 0， + ）， x3+x 0” 是一个全称命题 其否定命题为： ? x0 0，
