1、 1 吉林省长春市 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题（含解析） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7，集合 A 1,3,5,6，则 ?UA ( ) A. 1,3,5,6 B. 2,3,7 C. 2,4,7 D. 2,5,7 【答案】 C 【解析】试题分析：集合 A的补集为全集中除去集合 A中的元素，剩余的元素构成的集合，所以 ?UA 2， 4， 7 考点：补集运算 2.是虚数单位，复数 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ,故选 B. 3. 函数
2、的定义域是 ( ) A. 0， ) B. 0， C. 1， ) D. 1， 【答案】 C 【解析】 要使函数有意义，需满足 ,解得 ,则函数的定义域为 ，故选 C. 4. 下列函数中，在区间 (0， ) 上为增函数的是 ( ) A. y ln(x 2) B. y C. y D. 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意得，函数 和函数 在区间 上为减函数；函数 在区间 上先减后增的函数，故选 A 考点：函数的单调性 5. 下列关系式中，成立的是 ( ) 2 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由于 ， , ， 则成立，故选 B. 6. 有下列四个命题： (1)若 , 则 互为相反数
3、” 的逆命题； (2)全等三角形的面积相等 ” 的否命题； (3)“ 若 ,则 有实根 ” 的逆否命题； (4)不 等边三角形的三个内角相等 ” 逆命题； 其中真命题为（ ） A. (1)(2) B. (2)(3) C. (1)(3) D. (3)(4) 【答案】 C 【解析】试题分析： 的逆命题为若 互为相反数，则 ，故正确 ; 的否命题是面积相等的三角形的两个三角形是全等三角形； ，则 ，所以原命题正确，根据等价性，其逆否命题正确； 逆命题：三角形的三个内角相等，则三角形是不等边三角形不正确故选 考点：四种命题 7. 函数 的零点所在的一个区间是 ( ) A. B. C. D. 【答案】
4、C 【解析】试题分析：，故函数的零点所在的一个区间是 ，选 C 考点：零点存在定理 8. 已知函数 满足 且 则 等于（ ） 3 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ， ， 故选 A. 9. 函数 y 的导数是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由求导公式可得：， 故选C. 10. 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在 x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程
5、，从而问题解决解析：依题意得 y=e x，因此曲线 y=ex在点 A（ 2， e2）处的切线的斜率等于 e2，相应的切线方程是 y-e2=e2（ x-2），当 x=0时， y=-e2， 即y=0时， x=1， 切线与坐标轴所围成的三角形的面积为： ，故答案为D. 考点：线的方程、三角形的面积、导数的几何意义 点评：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题 11. 若偶函数 f(x)在 ( ， 0)内单调递减，则不等式 f( 1) f(lg x)的解集是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 偶
6、函数 在 内单调递减 ， 在 内单调递增， 4 则不等式 等价于 ， 或 或 ， 不等式 的解集是 ， 故选 D. 点睛：本题 考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于 0，是个基础题 ； 由于偶函数 在 内单调递减故 在 内单调递增，利用函数的性质可得等价于 ，从而解得 的范围 . 12. 函数 f(x) 2x ln x2的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 当 时 ， 单调递增，故排除 B、 C；， 故排除 D； 故选 A. 点睛 ： 本题主要考查了由函数的解析式确定函数的图象 ， 注重对基础的考查，难度一般；最常用的方法之一
7、为排除法，主要通过函数常见的基本性质即函数的定 义域、值域、单调性、奇偶性 、 周期性等与图象的关系 ， 以及在特殊点处函数的符号，其中包括 和等 . 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分 . 13. 函数 ，则 _. 【答案】 2 【解析】由题意知 14. 若 z 4 3i，则 _. 【答案】 5 【解析】 由 得： , ,则 ， 故答案为 . 15. 圆的参数方程为 ( 为参数， 0 0，又 0 ， ) ， 所以 ， t10， t20. 而 |PM| |PN| |t1| |t2| t1 t2 4(sin cos ) 4 sin . ， ， sin 1 ， 所以 |PM| |PN|的取
8、值范围为 (4,4 22. 已知函数 (1)若 在 上是增函数，求 的取值范围； (2)若 ,证明： . 【答案】 （ 1） ；（ 2）证明见解析 . 【解析】 试题分析 ： （ 1）对函数进行求 导，函数递增转化为 0 恒成立 ， 利用分离参数思想可得结果；（ 2） 令 ， 利用导数判断其单调性，证其最大值成立即可 . 试题解析： (1) ,且在 1,e上是增函数 , 0 恒成立， 即 在 1,e上恒成立 , a1 （ 2）证明：当 a=1时， x1,e 令 F(x)= , , F(x) 在 1,e上是减函数， F(x)F(1) x1,e 时， . 10 点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由 ，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数 是关键，也是常用的一种手段 通过分离参数可转化为 或 恒成立，即 或 即可，利用导数知识结合单调性求出 或 即得解 .
