1、 - 1 - 2016-2017 学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 A=1， 2， 3， B=x R|x2 x=0，则 A B=（ ） A 1 B 0， 1 C 1， 2， 3 D 0， 1， 2， 3 2点 P从点 A（ 1， 0）出发，沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 弧长到达点 Q，则点 Q的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 3已知 a是实数， 若 是纯虚数，其中 i是虚数单位，则 a=（ ） A 1 B 1 C D
2、 4为了得到函数 y=sin（ 2x+ ）的图象，只需将 y=cos2x的图象上每一点（ ） A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 5已知 与 均为单位向量，其夹角为 ，若 | | 1，则 的取值范围是（ ） A B C D 6若集合 A=1， 2， 3， 4， B=1， 2， 3，则从集合 A到集合 B的不同映射的个数是（ ） A 12 B 24 C 64 D 81 7若（ x+ ）（ 2x ） 5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项是（ ） A 40 B 20 C 40 D 20 8设 f （ x）是函数 f（ x）的导
3、函数，将 y=f（ x）和 y=f （ x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A B C - 2 - D 9若 ， ，且 sin sin 0，则必有（ ） A 2 2 B 2 2 C D 10已知函数 y=x2的图象在点（ x0， x02）处的切线为 直线 l，若直线 l与函数 y=lnx（ x （ 0，1）的图象相切，则满足（ ） A x0 （ ， ） B x0 （ 1， ） C x0 （ 0， ） D x0 （ ， 1） 二、填空题（共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分） 11已知 （ 0， ）， tan= ，则 sin= ， tan2= 12已知函
4、数 f（ x）是定义在 R上且周期为 2的奇函数，当 0 x 1时， f（ x） =4x 1，则 f（ 0） = ， f（ ） = 13已知单位向量 ， 的夹角为 120 ，则 = ， | |（ R）的最小值为 14由数字 0， 1， 2， 3组成没有重复数字的四位数有 个（用数字作答）其中数字 0，1 相邻的四位数有 个（用数字作答） 15已知 ， 为单位向量，且 ? =0，若向量 满足 | （ ） |=| |，则 | |的最大值是 16定义在 R上的函数 f（ x）满足： f（ 1） =1，且对于任意的 x R，都有 f （ x） ，则不等式 f（ log2x） 的解集为 17函数 f（
5、x） =x2+b?x+c?3x（ b， c R），若 x R|f（ x） =0=x R|f（ f（ x） =0 ?，则b+c的取值范围为 三、解答题（共 5小题，满分 74 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） - 3 - 18已知函数 f（ x） =cos（ 2x ） 2sin（ x ） cos（ x ） （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ ）求函数 f（ x）在区间上的值域 19袋中装有 9 个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各 3 个，现从中随机地连取 3次球，每次取 1个，记事件 A为 “3 个球都是红球 ” ，事件 B为 “3 个球颜色不全相同
6、 ” （ ）若每次取后不放回，分别求出事件 A和事件 B的概率（用数字作答）； （ ）若每次取后放回，分别求出事件 A和事件 B的概率（用数字作答） 20已知二次函数 f（ x） =ax2+bx（ a， b为常数，且 a 0）满足条件： f（ x 1） =f（ 3 x）且方程 f（ x） =2x有两个相等实数根 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）是否存在实数 m， n（ m n），使 f（ x）的定义域和值域分别为和，如果存在，求出符合条件的所有 m， n的值，如果不存在，说明理由 21已知数列 an前 n项的和为 Sn，满足 a1=0， an 0， 3an+12=an2+an+1（ n
7、N*） （ ）用数学归纳法证明： 1 an 1（ n N*） （ ）求证： an an+1（ n N*） 22已知函数 （ 1）求函数 f（ x）的单调区间和极值； （ 2）若函数 y=g（ x）对任意 x满足 g（ x） =f（ 4 x），求证：当 x 2， f（ x） g（ x）； （ 3）若 x1 x2，且 f（ x1） =f（ x2），求证： x1+x2 4 - 4 - 2016-2017学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每 小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 A=1， 2，
8、 3， B=x R|x2 x=0，则 A B=（ ） A 1 B 0， 1 C 1， 2， 3 D 0， 1， 2， 3 【考点】 1D：并集及其运算 【分析】分别求出集合 A， B，由此利用并集定义能求出 A B 【解答】解： 集合 A=1， 2， 3， B=x R|x2 x=0=0， 1， A B=0， 1， 2， 3 故选： D 2点 P从点 A（ 1， 0）出发，沿单位圆 x2+y2=1逆时针方向运 动 弧长到达点 Q，则点Q 的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ，） 【考点】 G7：弧长公式 【分析】由题意推出 QOx角的大小，然后求出 Q点的坐标 【解答
9、】解：点 P从（ 1， 0）出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q点， 所以 QOx= ， 所以 Q（ cos ， sin ）， 即 Q点的坐标为：（ ， ） 故选： A 3已知 a是实数，若 是纯虚数，其中 i是虚数单位，则 a=（ ） - 5 - A 1 B 1 C D 【 考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】根据纯虚数的定义建立方程关系进行求解即可 【解答】解：若 是纯虚数， 则 = = = i， 若复数是纯虚数， 则 ，得 ，即 a=1， 故选： A 4为了得到函数 y=sin（ 2x+ ）的图象，只需将 y=cos2x的图象上每一点（ ） A向右平移 个单位长度 B向右
10、平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】利用诱导公式， y=Asin（ x + ）的图象变换规律，得出结论 【解答】解： y=cos2x=sin（ 2x+ ） =sin， y=sin（ 2x+ ） =sin=sin， 为了得到函数 y=sin（ 2x+ ）的图象，只需将 y=cos2x的图象上每一点向右平移个单位长度即可 故选： B 5已知 与 均为单位向量，其夹角为 ，若 | | 1，则 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 - 6 - 【分析】由向量数量积的定义
11、和向量的平方即 为模的平方，化简可得 cos ，再由夹角范围和余弦函数的图象和性质，即可得到所求范围 【解答】解： 与 均为单位向量，其夹角为 ，若 | | 1， 则（ ） 2 1， 即有 2+ 2 2 ? =1+1 2cos 1， 即为 cos ， 由 0 ，可得 故选： C 6若集合 A=1， 2， 3， 4， B=1， 2， 3，则从集合 A到集合 B的不同映射的个数是（ ） A 12 B 24 C 64 D 81 【考点】 3C：映射 【分析】根据定义可以先确定集合 A 中元素个数，及集合 B 的元素个数，然后代入映射个数公式，即可得到答案 【解答】解：集合 A中的每一个元素，在集合
12、B中都有唯一对应的元素与之对应， A 中有 4个元素，每个元素可以有 3种对应方式， 共有 34=81种不同的对应方式， 即从集合 A到集合 B的不同映射的个数是 81 故选： D 7若（ x+ ）（ 2x ） 5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项是（ ） A 40 B 20 C 40 D 20 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】令 x=1，（ 1+a） （ 2 1） 5=2，解得 a=1再利用（ 2x ） 5的通项公式，进而得出 【解答】解：令 x=1，（ 1+a） （ 2 1） 5=2，解得 a=1 （ 2x ） 5的通项公式 Tr+1= =（ 1） r25 r x5
13、 2r， - 7 - 令 5 2r= 1， 5 2r=1 解得 r=3或 2 该展开式中常数项 =（ 1） 3 + =40 故选： C 8设 f （ x）是函数 f（ x）的导函数，将 y=f（ x）和 y=f （ x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A B C D 【考点】 6B：利用导数研究函数的单 调性； 62：导数的几何意义 【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项 D 不正确，因为 D 的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但 y=f（ x）和 y=f （ x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数 【解答】解析：检验易知 A、 B、 C 均适合，不存
14、在选项 D 的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但 y=f（ x）和 y=f （ x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选 D 9若 ， ，且 sin sin 0，则必有（ ） A 2 2 B 2 2 C D 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】由题意可得 sin sin ，再根据 y=xsinx 为偶函数，且在上单调递增，可得结论 【解答】解： ， ，且 sin sin 0，即 sin sin ， - 8 - 再根据 y=xsinx为偶函数，且在上单调递增，可得 | | | |，即 2 2， 故选： B 10已知函数 y=x2的图象在点（ x0， x02）处的切线为直线 l，若直线 l与函数 y=lnx（ x （ 0，1）的图象相切，则满足（ ） A x0 （ ， ） B x0 （ 1， ） C x0 （ 0， ） D x0 （ ， 1） 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】求出函数 y=x2的导数， y=lnx的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得 2x0= ，lnm 1= x02，再由零点存在定理，即可得到
