1、 1 2016 2017 学年度下学期期末考 高二数学文科试卷 本试卷考试内容为： 集合与常用逻辑用语；函数、导数及其应用；三角函数；选修 4-4,4-5.试卷 共 4 页，满分分，考试时间分钟 . 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题 纸 上 . 2考生作答时， 使用 0 5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 .请将答案答在答题 纸 上，在本试卷上答题无效 . 按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 . 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 每 小题只有 1 项符合题目要求 . 1. 集合 ?
2、 ?1 , 0 , 1 , 2 , 3A ? , ? ?3 9B x x?，则 AB等于 （ ） A ?1,2 B ? ? 1 ,2,3 C ? ?0,1,2 D ? ?1,0,1,2? 2 已知 aR? ，则 “ 2a? ” 是 “ 112a? ” ” 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数 42log (1 )yx?的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 4. ? 是第二象限角， ( , 5)Px 为其终边上一点且 2cos4 x?，则 x 的值为 （ ） A. 3 B. 3? C. 3? D. 2? 5. 若命题： “
3、 20 0 0, 2 0x R ax ax? ? ? ? ?” 为假命题，则 实数 a 的取值范围是 （ ） A. ( ,0)? B. ? ?8,0? C. ( , 8)? D. (8,0)? 6. 函数 ( ) 2xf x e x? ? ?的零点所在的区间是（ 2.71828e? ） （ ） A 10,2?B 1,12?C ? ?1,2 D ? ?2,3 2 7. 函数 )32sin(2 ? xy 的图像 （ ） A关于 y 轴对称 B关于直线 6?x 对称 C关于点 (0,0) 对称 D关于点 ( ,0)6?对称 8. 若 1sin( )45x? ? ? ? ，则 5cos( )4 x?
4、? 则的值等于 （ ） A 245? B 15? C 15 D 245 9 一个扇形 OAB 的面积是 1，它的周长是 4，则弦 AB 的长是 （ ） A. 2 B. 2sin1 C. sin1 D. 2sin2 10. 已知定义在 R 上的奇函数 ?fx的图象关于直线 1x? 对称， 且 ? ?11f ?， 则 ? ?1 ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 7 )f f f f? ? ? ?的值为 （ ） A. 1? B. 0 C. 1 D. 2 11若函数 ? ? ? ?sinf x x? （ 0? ）在 ,42?上为减函数，则 ? 的取值范围为 （ ） A ? ?0,3 B ? ?2
5、,3 C ? ?0,4 D ? ?2,? 12. 已知函数 ? ? ? ?e , 0 ,4 2 , 0 .x tx xfxt x t x? ? ? ? ? ? 若对于任意两个不相等的实数 12,xx，不等式? ? ? ?1212 1f x f xxx? ? 恒成立，则函数 2( ) 1gt t?的值域是 （ ） A ? ?1,5 B ? ?2,10 C 1,54?D 5,104?二填空题 :本 大题共 4 小题，每小题 5 分 13函数 1yx?在 ? ?1,2x? 上的最 小 值是 . 14. 已知函数 ? ? 3 1f x x x? ? ? ，则曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?0,1
6、 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 . 15若 sin cos 022?，则角 ? 的终边落在第 象限 . 16. 定义在 R 上的函数 ()y f x? 是减函数，且函数 ( 1)y f x?的图象关于 (1,0) 成中心对称，若 ,st 满足不等式 22( 2 ) ( 2 )f s s f t t? ? ? ?则当 13s? 时， ts 的取值范围是 3 三解答题 : 本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 计算（ ） 1 102(0 . 0 0 2 ) 1 0 ( 5 2 ) 2 0 ( 2 3 )? ? ?
7、? ?； （） 7lo g 23lo g 2 7 lg 2 5 lg 4 7? ? ? . 18（本小题满分 12 分） 已知函数 32()f x x ax x? ? ?， 且 2()3af? . （） 求 实数 a 的值； （） 求函数 ()fx的单调区间 . 19 （本小题满分 12 分）已知 26sin 5? ? ， 32? （）求 cos? ， tan? 的值； （）求 ? ? ? ?3s i n s i n c o s c o s 522? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 20 （本小题满分 12
8、 分）已知函数 ( ) sin ( ),f x A x? ( 0 , 0 , )2A ? ? ?的 部分图像如图所示 . （） 求 函数 ()fx的解析式 及 ()fx图像的对称轴方程； （） 把函数 ()y f x? 图像上点的横坐标 扩大 到 原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 再 向 左 平移 6 个单 位，得到函数 ()y gx? 的图象 ，求关于 x 的方程 ( ) (0 2)g x m m? ? ? 在 11 , 33x ? 时所有的实数根之和 4 21（本小题满分 12 分） 已知函数 1( ) ( 2 ) ln 2 f x a x a xx? ? ? ? （ ）当 2a? 时，
9、求函数 ()fx的极值； （ ） 当 2a? 时，讨论 )(xf 的单调性； 进一步地， 若对任意的 ? ?12( 3 , 2 ), , 1, 3a x x? ? ? ?，恒有121( l n 3 ) 2 l n 3 ( ) ( )3m a f x f x? ? ? ? ?成立，求实数 m 的取值范围 请考生在第 22， 23 题中任选一题做答，如果多做，则按 所做的第一题计分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 44? ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的方程为 2 2 19x y?以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，建立极 坐标系，曲线 2C 的
10、极坐标方程为 2 8 sin 15 0? ? ? ? ? （）写出曲线 1C 的参数方程和 2C 的直角坐标方程； （）设点 P 在 1C 上，点 Q 在 2C 上，求 PQ 的最大值 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 2f x x? ? ? ， ( ) ( )g x m x m R? （） 解关于 x 的不等式 ( ) 5fx? ； （） 若不等式 ( ) ( )f x g x 对任意 xR? 恒成立，求实数 m 的取值范 围 5 高二数学文科试卷参考答案 一选择题 ： 本大题共 12 小题，每小题 5 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
11、0 11 12 D A C C B A D C B A B B 二填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 1? ； 14. 12； 15. 二； 16 1,13?. 三解答题 : 本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.解： （ ） 1 102(0 . 0 0 2 ) 1 0 ( 5 2 ) 2 0 ( 2 3 )? ? ? ? ? 1 0 1 0 ( 5 2 )5 0 0 2 0 1 0 5 2 05 2 ( 5 2 ) ( 5 2 )? ? ? ? ? ? ? ? 4 分 1 0 5 1 0 5 2 0 2 0 0? ? ? ? ?
12、6 分 （ ） 7 3l o g 2 233l o g 2 7 l g 2 5 l g 4 7 l o g 3 2 ( l g 5 l g 2 ) 2? ? ? ? ? ? ? 9 分 3322? ? ? ? ? 12 分 18. 解： （） 由 32()f x x ax x? ? ?，得 2( ) 3 2 1f x x ax? ? ? ?.? 1 分 当 23x? 时，得 22 2 2( ) 3 ( ) 2 13 3 3a f a? ? ? ?，得 1a? .? 4 分 （） 由 （） 可知 32()f x x x x? ? ?， 令 2( ) 3 2 1 ( 3 1 ) ( 1 ) 0f
13、x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，得 13x? 或 1x? ? 8 分 列表如下： x ? ? ， 13 13 ? ? 13， 1 1 (1， ) f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 故 函数 ()fx的单调递增区间是 1,3?和 ? ?1,? ；单调递 减 区间是 1,13?. 12 分 19. 解 :（）因为 32? ，所以 cos 0? ， ? 1 分 6 由于 22 1c o s 1 s in 25? ? ?，所以 1cos 5? ， ? 4 分 所以 sintan 2 6cos? ? ? 6 分 （）原式 ? ? ? ?s i n c o s s i n c
14、o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 分 ? ? 2 2 2 2 2 4 1 2 3s i n c o s s i n c o s 2 5 2 5 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 20. 解： （） 由题设图象知，周期 11 ()1 2 1 2T ? ? ? ? ?， 2 2T? ? ? ? 1 分 点 ( ,0)12? 在函数图象上， s in ( 2 ) 012A ? ? ? ? ? 即 sin( ) 06? 又 22? ? ? ， 23 6 3? ? ? ? ? ?，从而 6? 又 点 (0,1) 在函数图象上， 1 sin , 26AA? ?
15、 ? 故 函数 ()fx的解析式为 ( ) 2 sin (2 )6f x x ? ? 4 分 令 2,62x k k Z? ? ? ?， 解得 ,26kx k Z? ? ?即为函数 ()fx图像的对称轴方程 . ? 6 分 （）依题意，得 ( ) 2 sin3g x x? ( ) 2 sin3g x x?的周期 2T ? ， ( ) 2 sin3g x x?在 11 , 33x ? 内有 2 个周期 令 ? ?32x k k? ? ? ? Z，所以 ? ?6x k k? ? ? Z， 即函数 ( ) 2 sin3g x x?的对称轴为 ? ?6x k k? ? ? Z? ? 9 分 又 11
16、, 33x ? ，则 ? ?0,43x ? ? 7 且 02m?，所以 ( ) (0 2)g x m m? ? ?在 11 , 33x ? 内有 4 个实根 不妨从小到大依次设为 ? ?1,2,3,4ixi? ，则 1226xx? ? ， 341326xx ? ? 关于 x 的方程 ( ) (0 2)g x m m? ? ?在 11 , 33x ? 时所有的实数根之和为1 2 3 4 143x x x x ? ? ? ? ? 12 分 21. 解： （ ） 函数 )(xf 的定义域为 (0, )? 21( ) 4 fx x? ? ? ?， 令21( ) 4 = 0fx x? ? ? ?，得1
17、12x?；2 12x ?（舍去） ? 2 分 当 x 变化时， ? ?, ( )f x f x? 的取值情况如下： x 1(0, )2 12 1( , )2? ?fx? 0 ? ()fx 减 极小值 增 所以，函数 ()fx的极小值为 1( ) 42f ? ，无极大值? 4 分 （ ）222 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 a x a xf x ax x x? ? ? ? ? ? ?， 令 ( ) 0fx? ? ，得1 12x?，2 1x a?， 当 2a? 时，在区间 1(0, )a? ， 1( , )2? 上， ( ) 0fx? ? ， )(xf 单调递减， 在区间 11( , )2a? 上， ( ) 0fx? ? ， )(xf 单调递增? 7 分 当 ( 3, 2)a? ? 时，函数 )(xf 在区间 ? ?1,3 单调递减； 所以，当 ? ?1,3x? 时， m a x( ) (1) 1 2f x f a? ? ?，m i n 1( ) ( 3 ) ( 2 ) l n 3 63f x f a a? ? ? ? ? 11( l n 3 ) 2 l n 3
