1、 1 广西钦州市钦州港区 2017年春季学期期末考试高二年级文科数学试卷 一、选择题 1.关于渐开线和摆线的叙述 ,正确的是 () A.只有圆才有渐开线 B.渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才得到了不同的图形 C.正方形也可以有渐开线 D.对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同 2.给出下列说法： 圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程 ; 圆的渐开线也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题 ; 在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会
2、得到不同的参数方程 ; 圆的渐开线和 x轴一定有交点而且是唯一的交点 . 其中正确的说法有 () A. B. C. D. 3.双曲线 的渐近线与圆 相切，则 =() A B 2 C 3 D 6 4.方程 表示的曲线是（） A.一条直线 B.两条直线 C.一个圆 D.两个半圆 5.设 a、 b R,a2+2b2=6,则 a+b的最小值是 () A.-2 B.- C.-3 D.- 6.椭圆 ( 为参数 )的左焦点的坐标是 () 2 A.(-7,0) B.(0,-7) C.(-5,0) D.(-4,0) 7.点 P(1,0)到曲线 (参数 t R)上的点的最短距离为 () A.0 B.1 C.2 D
3、.2 8.直线 的参数方程为 ， 上的点 对应的参数是 ，则点 与 之间的距离是（） A B C D 9.若直线的参数方程为 （ 为参数），则直线的斜率为（） A B C D 10.若曲线 (为参数 ),则点 (x,y)的轨迹是 () A.直线 x+2y-2=0 B.以 (2,0)为端点的射线 C.圆 (x-1)2+y2=1 D.以 (2,0)和 (0,1)为端点的线段 11.直线系方程为 xcos +ysin =2,圆的参数方程为 ( 为参数 ),则直线与圆的位置关系为 () A.相交不过圆心 B.相交且经过圆心 C.相切 D.相离 12.若直线 y=ax+b经过第二、三、四象限 ,则圆 (
4、 为参数 )的圆心在 () A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 二 、填空题 3 13.设 是椭圆 的下焦点， 为坐标原点，点 P在椭圆上，则 的最大值为. 14.在极坐标系中，过点 A引圆 4sin的一条切线，则切线长为 _ 15.若 x2+y2=4,则 x-y的最大值是 _. 16.动点 (2-cos ,cos2 )的轨迹的普通方程是 _. 三、解答题 17.设点 M的直角坐标为 (1, 1, ),求它的球坐标 . 18.设地球的半径为 R，在球坐标系中，点 A的坐标为 (R,45 ,70 )，点 B的坐标为 (R,45 ,160 )，求 A、 B两点的球面 距离 .
5、19.已知直线是过点 ，方向向量为 的直线，圆方程 （ 1）求直线的参数方程 （ 2）设直线与圆相交于 两点，求 的值 20.经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面 2384千米，地球半径为 6371千米，此时经度为 80，纬度为 75 .试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点 P的坐标 . 21.以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的直角坐标为 (1， 5)，点 M的极坐标为 (4， )若直线 l过点 P，且倾斜角为 ，圆 C以 M为圆心 ,4为半径 (1)求直线 l的参数方程和圆 C的极坐标方程； (2)试判定直线 l和圆 C的位置关系 22.已知实数 x、 y满足 (x+1)2+(y-2)2=16,求 3x+4y的最值 . 参考答案 一、选择题 1、 C2、 C3、 A4、 D5、 C6、 A7、 B8、 C9、 D10、 D11、 C12、 B 二、填空题 13、 14、 4 15、 2 16、 y=2(x-2)2-1(1 x 3). 三、解答题 17、 (2, , ). 18、 A、 B两点间的球面距离为 R. 19、 (1) ；（ 2） 21、 (1) ,(t为参数 ), ;(2)直线 l和圆 C相离 . 22、 最大值为 25,最小值为 -15.
