1、试卷第 1 页，共 4 页 山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部 20232023-20242024学年高二上学期第二次月考数学试题学年高二上学期第二次月考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1直线320 xy的倾斜角为（）A6 B4 C3 D56 2已知1,2,4a r，则下列向量中与ar平行的是（）A1,1,1 B2,4,8 C2,3,5 D2,3,5 3无论 m为何值，直线21ymxm所过定点的坐标为（）A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)4已知平面的一个法向量为1,0,1n r，点3,3,0A
2、在平面内，则平面外一点2,1,4P 到平面的距离为（）A103 B22 C2 D1 5已知2,3,1a r，1,2,2b r，则ar在br上的投影向量为（）A2br B2br C23br D23br 6已知向量3,1,2a r，1,3,2b r，6,2,cr，若ar，br，cr三向量共面，则实数（）A32 B2 C52 D3 7如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，底面是边长为 2 的正方形若1160AABAAD，且13AA，则1AC的长为（）试卷第 2 页，共 4 页 A29 B2 7 C4 2 D5 8在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，EF是正方体1111ABCDA
3、BC D外接球的直径，点P是正方体1111ABCDABC D表面上的一点，则PE PFuuu r uuu r的取值范围是（）A2,0 B1,0 C0,1 D0,2 二、多选题二、多选题 9下列方程表示的直线中，与直线410 xy 垂直的是（）A410 xy B410 xy C2830 xy D8250 xy 10已知空间向量3,1,2a r，3,3,1b r，则下列说法正确的是（）A32/abarrr B57aabrrr C14a r D19b r 11对于直线:330lxy，下列说法错误的是（）A直线 l经过点0,3 B直线 l的倾斜角为 60 C直线 l与直线3303xy平行 D直线 l在
4、 x 轴上的截距为3 12已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，(1,2,2)AB uuu r，(0,1,3)AD uuu r，(2,1,0)AP uuu r下列结论中正确的是（）AAPAB B存在实数，使APBD CAPuuu r不是平面ABCD的法向量 D四边形ABCD的面积为26 三、填空题三、填空题 13已知空间向量(1,0,2),(2,1,3)ab rr，则2abrr=14已知(1,2,0)A，(1,2,1)B，(2,1,3)C，点(,0,)P xz，若PA平面 ABC，则点P的坐标为 15经过点2,7P作直线l，若直线l与连接1,1A，4,5B两点的线段总有公共点，则直线l的
5、斜率k的取值范围为 16 已知点0,0,0O，1,2,3A，2,1,2B，1,1,2P，点 Q在直线OP上运动，则QA QBuuu r uuu r的最小值为.试卷第 3 页，共 4 页 四、解答题四、解答题 17求符合下列条件的直线l的方程：(1)过点2,1A，且斜率为12；(2)过点1,4A，2,3B；(3)过点2,1P且在两坐标轴上的截距相等 18已知向量2,1,2a r，1,4,1b r.(1)求2abrr的值；(2)求向量2abrr与abrr夹角的余弦值.19如图，在棱长为 3 的正方体1111ABCDABC D中，点E是棱11AB上的一点，且112AEEB，点F是棱11AD上的一点，
6、且112AFFD (1)求异面直线1AD与CF所成角的余弦值；(2)求直线BD到平面CEF的距离 20 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为菱形，60ABC，APAB，E为CD的中点.（1）求证：CD 平面PAE；（2）求平面PAE与平面PBC所成二面角的正弦值.21如图所示，PA平面ABM，点 M 在以AB为直径的Oe上，30ABM，试卷第 4 页，共 4 页 2PAAB.(1)证明：平面PBM 平面PAM；(2)求二面角MBPA的余弦值.22如图，在四棱锥PABCD中，/ABCD，ABAD，平面ABCD平面 PAD，E是PB的中点，F 是 DC 上一点，G 是 PC 上一点，且PDAD，26ABDF.（1）求证：平面EFG 平面 PAB；（2）若4PA，3PD，求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值.
