1、 二次根式的概念二次根式的概念;表示算术平方根的代数式表示算术平方根的代数式 如何求二次根式中字母的取值范围如何求二次根式中字母的取值范围观察配方法观察配方法;列不等式或不等式组法来求解列不等式或不等式组法来求解.求二次根式的值求二次根式的值分母不能为分母不能为01、已知、已知 ，求，求x+y的的值。值。02922yxx2.若若x、y都是实数，且都是实数，且时，求代数式时，求代数式5x 6y值。值。11331xxy你会求吗？你会求吗？求当二次根式求当二次根式 的值等于的值等于2时时x的值的值.24x义务教育课程标准苏科版实验教科书义务教育课程标准苏科版实验教科书八年级八年级 下下 册册1.21
2、.2二次根式的性质（二次根式的性质（1 1）参考图参考图1-2,完成以下填空完成以下填空:22212_;7_;_.22712一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质:快速判断快速判断 222222113_,2_,32_,73245_,5_.3 532712323aa?9 4161517)0(2aaa2222_,5_,0_,|2|_;|5|_;|0|_.请比较左右两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议:与与 有什么关有什么关系系?当当 时时,;当当 时时,2a|a2_;a 2_.a 0a 0a 225500aa)0(0(2aaaaaa）aa 22)2)(1(2)2)(2(2)
3、2()3(2)2()4(22)5(2)2()6(22-2|-2|=2|2|=2-|-2|=-22.从取值范围来看从取值范围来看,2a2a a00a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看从运算顺序来看,2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方=aa (a 0)0)3.从运算结果来看从运算结果来看:2a2a-a (a0)0)=a _)3)(2(_)1()1(22_)4()4(_)311()3(22113431 2.数数a在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图,则则 2_.a0-2-11aa1.填空填空计算计算:22232421|;535323432.75573254)3253(2
4、22)7()7()1(22)13()11)(2(2.计算计算3 如图如图,是直角坐标系是直角坐标系中一点中一点,求点求点P到原点的距离到原点的距离.5,2P5,2PO25yx3二次根式的性质及它们的应用二次根式的性质及它们的应用:（1）（2）2aaa0-a(a 0)(a=0)(a 0)0(,2aaa1.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ()xx1)1(2(A)x1 (B)x1 (C)0 x1 (D)一切有理数一切有理数A2.实数实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 22()()abbccaabc化简化简xx1)312（3.化简化简 222)1(pp121
5、)2(1pppp 如果如果 那么那么a的取值范围是的取值范围是1122aaa化简：化简：(1)(2)(3)(a0,b0)(a1 )(4)(5)+(1x3 )424a22a b21 2a a2(1)x296xx解：解：16x2=（4x）2 练一练：练一练：x2-6x+9+x2+2x+1 (-1x3)=|4x|x0,4x0,原式原式=-4x解：原式=22(3)(1)xx=|x-3|+|x+1|x-3|+|x+1|-1x3,x-3-1x00,x+10原式原式 =(3-x)+(x+1)=4=(3-x)+(x+1)=45510专题六与中点有关的辅助线作法教材母题(教材P99例题)已知：如图，在四边形AB
6、CD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：见教材P99页【思想方法】(1)连接对角线，把四边形转化为三角形体现了转化思想(2)遇到中点找中点，这种方法常用于解决三角形和四边形的有关问题，主要是连接两个中点作中位线因此，在三角形中，已知三角形两边中点，连接两个中点，即可构造三角形的中位线(3)遇到中点作中线，这种方法常用于解决直角三角形或等腰三角形的有关问题，主要是运用直角三角形斜边上的中线或等腰三角形底边上的中线的性质因此，遇到直角三角形斜边上的中点或等腰三角形底边上的中点，应联想到作中线变形1如图，在锐角三角形ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边三角形ABM，ACN，已知D，E，F分别是BM，BC，CN的中点，连接DE，EF.求证：DEEF.证明：延长AF交直线BC于点M，延长AG交直线BC于点N.BD平分ABM，ABFMBF.AFBD，AFBMFB.BFBF，AFB MFB.AFMF，ABBM.同理可证AGNG，ACCN.FG是AMN的中位线变形3如图，在四边形ABCD中，ABCD，M，N分别是BC，AD的中点求证：BEMCFM.证明：如图，连接AC，取AC中点G，连接NG，MG.M，N分别是BC，AD的中点，NG是ACD的中位线，
