1、、齐头并进、齐头并进打一数学名词打一数学名词（平行）（平行）、风筝跑了、风筝跑了、芝麻不忠心、芝麻不忠心（线段）（线段）（中点）（中点）请动手试一试？剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片能拼）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？形作怎样的图形变换？连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线
2、段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三条中位线三角形有三条中位线因为因为 D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点所以所以 DE为为 ABC的中的中位线位线 三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同注意同理同理DF、EF也为也为 ABC的中位线的中位线EDFACB三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，BCDE21方法二方法三方法一CEDBA方法四三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等
3、于第三边的一半并且等于第三边的一半.几何语言：几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线（或的中位线（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)DEBC,DEBC,且且DE=1/2BCDE=1/2BC(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且并且等于它的一半等于它的一半)CEDBA方法点拨：方法点拨：在处理问题时在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线定定 理理 应应 用：用：定理
4、为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 1/2提提供了一个新的途径供了一个新的途径若若DE分别是分别是AB,AC的中点，则测出的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道你知道为什么吗？为什么吗？画出ABC中所有的中线BDAECF 三条中位线围三条中位线围成一个新的三角形，成一个新的三角形，它与原来的三角形它与原来的三角形有无关系有无关系?哪方面哪方面有关系有关系?(1)DEF的周长与的周长与 ABC的周长有什么关系的周长有什么关系?(2)DEF的面积与的面积与 A
5、BC的面积有什么关系的面积有什么关系?已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGHABCDEFGH1 1、相应的作业本上的题、相应的作业本上的题2 2、分层作业：教材课后习题、分层作业：教材课后习题由因导果顺藤摸瓜由因导果顺藤摸瓜执果索因逆推破案执果索因逆推破案得心应手倍速课时学练专题六与中点有关的辅助线作法教材母题(教材P99例题)已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证
6、明：见教材P99页 倍速课时学练【思想方法】(1)连接对角线，把四边形转化为三角形体现了转化思想(2)遇到中点找中点，这种方法常用于解决三角形和四边形的有关问题，主要是连接两个中点作中位线因此，在三角形中，已知三角形两边中点，连接两个中点，即可构造三角形的中位线(3)遇到中点作中线，这种方法常用于解决直角三角形或等腰三角形的有关问题，主要是运用直角三角形斜边上的中线或等腰三角形底边上的中线的性质因此，遇到直角三角形斜边上的中点或等腰三角形底边上的中点，应联想到作中线倍速课时学练变形1如图，在锐角三角形ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边三角形ABM，ACN，已知D，E，F分别是BM，BC，CN的中点，连接DE，EF.求证：DEEF.倍速课时学练证明：延长AF交直线BC于点M，延长AG交直线BC于点N.BD平分ABM，ABFMBF.AFBD，AFBMFB.BFBF，AFB MFB.AFMF，ABBM.同理可证AGNG，ACCN.FG是AMN的中位线倍速课时学练变形3如图，在四边形ABCD中，ABCD，M，N分别是BC，AD的中点求证：BEMCFM.证明：如图，连接AC，取AC中点G，连接NG，MG.M，N分别是BC，AD的中点，NG是ACD的中位线，
